时间序列分析

1、而址卫*4毕业论文文献综述题目时间序列分析专 业信息与计算科学班级计算062班学号3060811029学 生 王一铮指导教师日 期2010年4月19日时间序列分析方法的研究问题的提出：时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估 计来建立数学模型的理论和方法。最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的 古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。 对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一

2、个时间序列。对 时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间 序列分析。在如今它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。 时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市 场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境 污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。再者时间序列是用时间排序的一 组随机变量，国内生产总值（GDP）、消费者价格指数（CPI）、上证综指、利率、 汇率等等都是时间序列。时间序列的时间间隔可以是分秒（如高频金融数据），可以是日、周、月、 季度、年、甚至更大的时间单位。而且大量自然界、社

3、会经济等领域的统计指标 都依年、季、月或日统计其指标值，随着时间的推移，形成了统计指标的时间序 列。时间序列是计量经济学所研究的三大数据形态（另两大为横截面数据和面板 数据）之一，在宏观经济学、国际经济学、金融学、金融工程学等学科中有广泛 应用。因此，时间序列是某一统计指标长期变动的数量表现。时间序列分析就是 估算和研究某一时间序列在长期变动过程中所存在的统计规律性。时间序列分析发展和应用（国内）时间序列分析研究的一个重要原动力源自于金融市场、信息网络以及电子商 务等领域超容量数据的获得，在全球化竞争日益激烈的环境中，这些数据的可利 用价格越来越大。对这些数据进行综合分析的迫切性促进了时间序列

4、分析应用研 究的发展。1、在数据挖掘中的应用各种类型的数据都可以作为数据挖掘的对象，时间序列在数据集中十分普 遍，对时间序列进行数据挖掘已成为当前研究的焦点之一。吴煲宁等针对商业销售的智能分析需求，提出了一种基于模糊集合的数据挖 掘时间序列模式算法。吕安民等研究了某些时间序列所具有的分形特征，分析了 利用分形理论中的R/S分析，发现具有分形特征的时间序列模式的方法。用R/S 方法可以从具有分形特征的时间序列中寻找变化规律，从而预测时间序列未来的 发展趋势。韩明涛提出一种进行时间序列模式挖掘的算法，用于对大型数据库的 海量数据分析，从中挖掘出超过用户给定支持度和置信度的时间序列，从而为用 户的决

5、策支持和趋势预测提供依据。翁颖钧、朱仲英提出了基于动态时间弯曲技 术的相似搜索算法，通过计算时序数据之间的最短弯曲路径来获得序列的匹配。 对综合控制时序数据进行基于不同距离测度的聚类分析对比结果表明该文提出 的算法有很高的精度和对振幅差异、噪声和线性漂移有强的鲁棒性，具有良好的 应用价值。2、在气象、天文、地质中的应用李本纲等探讨一种处理多年气象观测数据的新方法，该方法以地理信息系统 为技术支撑，以数字图像处理和标准主成分分析为核心，适用于处理空间分布广、 时间序列长的多类型气象观测数据。江东等利用气象卫星NOAA AVHRR资料，反 演出农作物生育期内每日和旬度的N DVI数据，分析了 N

6、DVI时间曲线的波动 与农作物生长发育阶段及农作物长势的响应规律，并以华北冬小麦为例，探讨了 NDVI在冬小麦各生育期的积分值与农作物单产之间的相关关系。结果表明，利 用长时间序列的N DVI数据，结合作物的物候历，可以实现作物长势的遥感监 测和产量遥感估算。李宏等将时间序列模式既用于具有时间关系的购买行为的分 析，以揭示购买行为后面一种序列关系信息，又用于其他有时间关联的事件分析。 通过实例指出了该算法和传统的Aprioriall算法的不同之处。结果表明，这种 序列模式在网络通信、气象分析等领域具有广阔的应用前景。国家重点基础研究 发展规划项目：我国生存环境演变和北方干旱化趋势预测，利用非线

7、性时间序 列分析的数学方法对我国多时空尺度历史和现代环境资料进行定量处理，从不同 的资料中分析出极端事件的特点和频率变化信息，研究不同事件的联系，分析 可能的物理机制为极端的事件和环境预测提供依据，应用处理非线性时间序列的 数学方法对各种资料作了信号分析处理，揭示了环境要素中存在的年代际和世纪 时间尺度的变化特征及其它们在空间上的信号传播规律。3、金融领域应用由于大量研究数据可获得性和相关问题具有的挑战性，金融领域一直是时间 序列研究的热点，我国学者也取得了非常丰富的成果，为金融决策分析及金融风 险规避提供了大量有价值的资料，并在应用领域研究中取得了重大的理论突破。陈平在世界上首先引进时间-频

8、率分析于经济学，从美国股票价格指数中发 现经济色混沌现象，并将经济诊断方法引入经济周期的分析预测。在新兴交叉学 科一一复杂系统科学和非线性经济动力学的研究中居于世界前沿。潘文卿等采用 面板数据模型方法，运用中国19782001年28个省区的数据，对中国改革开放 以来，尤其是20世纪90年代以来的资本配置效率及其与中国金融发展的相关性 进行了时间序列分析与横截面数据分析。研究发现，随着改革的深入，资本配置 效率总体上呈现上升趋势，但波动性很大，而且资本配置效率呈东、中、西梯度 递减特征。中国的金融发展与资本配置效率总体呈现弱相关关系，信贷市场与股 票市场对资本配置效率变化的解释能力较弱，其中国有

9、银行的信贷行为抑制了资 本配置效率的提高，而非国有银行金融机构的信贷与投资行为对资本配置效率有 促进作用。王卫宁等以2002年上海证券市场10秒间隔的上证指数高频数据，分 析了价格波动的非线性特征，通过重构相空间方法重构了 2002年上证指数时间 序列的奇怪吸引子，计算其关联维数，并求出其Lyapunov指数为正，从而确认 了上证指数时间序列的混沌行为。钱争鸣分析了我国金融市场的有效性，对金融 市场不确定性的探讨和实证分析，测度金融市场的系统风险，寻求最优动态无风 险策略，帮助政府制订和完善金融政。张屹山等采用时间序列的谱分析方法，对 我国工业生产、投资、消费、外贸、物价、财政、金融等主要月度

10、经济指标的增 长率周期波动进行了测定和分析，结果表明：20世纪80年代以来，我国向市场 经济体制转轨过程中的周期波动出现了与以往不同的新特征，产生了 79年为主的中周期波动。此外，围绕23年还存在一个作用相对较弱的短周期波动。4、信息领域中的应用计算机软件和硬件的飞速发展对时间序列分析的发展产生了巨大的影响，与 计算机结合研究复杂数据的处理方法正成为时间序列研究的热点，我国学者在算 法领域，非线性时间序列分析方面得到了一系列成果。孙枫等利用混沌序列的遍历性，给出了一种分组密码置换网络的设计，并对 混沌序列的遍历性和置换网络的时间复杂度做了分析。计算机模拟结果显示，混 沌分组密码置换网络具有复杂

11、性高、抗破译性强的优点，可以增强信息系统的安 全性。邹小平等分析了数字散斑时间序列相关方法中由于参考平面沿Z轴方向平 移而引起的散斑场的平移和缩放，并进行了计算机模拟，得出了决定参考平面间 距选取的因素。该分析的结果有助于确定数字散斑时间序列相关系统的设计参 数，以及系统校准过程中参考平面间距的确定原则，为系统设计提供理论依据和 技术方案。邓自立等提出了一种正向固定区间稳态Kalman平滑新算法和两种反 向固定区间稳态Kalman平滑新算法，并给出了保证算法最优性的最优初值公式。 金友渔研究了对由若干个Logistic混沌或非混沌序列叠加过程形成的有成因联 系的多变量时间序列的弱信号进行高精度

12、复原的分解模型和算法，通过数字仿真 分析表明该分解模型和算法对Logistic混沌或非混沌序列弱信号具有高精度地 复原的性能。5、商务中的应用翁宜慧等以商务流通中的经济时间序列数据为对象，设计实现了经济时间序 列预测系统。在预测系统中采用了多种预测模型，设计实现了包括指数平滑算法、 AR (Auto Regression)算法、Holt-Winter算法、回归分析算法在内的各种统 计学算法，并且把神经网络引入到时间序列预测系统的模型中，采用动态学习的 BP (Back Propagation)神经网络进行训练预测，取得了很好的实用效果。周春 光等以商务流通中的经济时间序列数据为对象，设计实现了

13、经济时间序列预测系 统。在预测系统中采用了多种预测模型，设计实现了包括指数平滑算法、AR(Auto Regression)算法、Holt-Winter算法、回归分析算法在内的各种统计学算法， 并且把神经网络引入到时间序列预测系统的模型中，采用动态学习的BP (Back Propagation)神经网络进行训练预测，取得了很好的实用效果。6、在抗击非典中发挥了巨大作用数理统计学专家方兆本教授领导的课题组基于全球公开发表的有关SARS确 诊病例、疑似病例和死亡病例的实际数据，建立起有关流行病学的空间统计模型， 并根据空间流行病学规律的统计研究预测，预测值结果基本吻合。研究还取得了 其他一些重要成果

14、：根据华北地区(包括北京、天津、河北、山西等省市)在 2003年4月28日到5月28日公开发布的疫数据，建立了华北地区SARS扩散的 非齐次空间Poisson过程模型，由于考虑了超级传染者出现的随机因素，使模型 更加符合实际情况；建立了北京地区实施严格的切断传染途径措施之后的SARS 流行的控制模型，估算了相应的感染强度函数和刻画疾病聚集程度的参数，这也 与实际情况基本吻合；采用boltzman非线性曲线拟合方法估算出病死率。时间序列分析的特点以及原则3.1时间序列分析的特点时间序列分析是应用极为广泛的一种科学分析方法。从其应 用范围看，已 涉及到科学学、信息学、经济学、社会学、预测学等领域。

15、因而有人认为：“由 于这种方法比较简单，而且可以定时定量地推测事物的未来发展，所以，对计划 决策具有很大的实用价值。”说明了时间序列分析的目的和作用。综观时间序列 分析法的应用和已取得的成就，可以看出时间序列分析法表现出以下特征：从时序变化的起伏程度分：它包括平稳时间特征和非平稳时间特征。所谓平稳特征，就是指以时间为序的事物发展中，从其发生、发展、乃至繁 荣的过程看，其发展较为平稳。所谓平稳，就是指在事物发展的整体过程或不同 阶段上，无突变现象。就信息事物而言，有一些信息事物发展过程的变量的变化 处于一种较平稳的状态。所谓非平稳时间特征，就是指事物在其发展过程中既有平稳的时间阶段，同 时在某一

16、阶段或几个（指少数）阶段上又有突变现象，即有些变量的变化幅度在某 一或某几时间段中有突然增大的现象。非平稳时间特征是时间序列中一个最基本 的特征。因为：“在实际问题中所遇到的时间序列差不多都是非平稳的。”从时序变化和事物质的规律性表现的结合点上分主要包括水平特征、线性 特征和非线性特征。所谓水平特征，是指某事物在相当长的一个时期中，其发展趋势变化不大， 呈“水平”状态。线性特征，是指事物发展过程中呈现出明显的线性状态，即具有长期的上升 或下降趋势。无论是上升还是下降趋势，其规律性表现均较为明显。非线性特征，是指事物的发展呈现出非线性状态。即在一定的时序条件下，其发 展趋势呈现多元状态，表现出一

17、定的无规则性。 因此，这一特征对事物规律性 的反映不明显。3.2时间序列分析的基本原则时间序列分析法，是以时间为序，对事物发展过程的分析。因此，采用时间序 列分析法应当遵循以下原则。客观性原则在时间序列分析中，无论采用哪一种分析法，都须遵循事物的客观性，要重视 事物在不同时间段上的客观存在和客观表现。尤其是在非乎稳时间序列过程中， 事物的突变现象的发生，存在和影响均有一定的客观性，因此在分析事物时不可 盲目行事、主观臆断。如果不遵循客观性原则，必然会影响事物分析的效果。过程性原则运用时间序列对事物进行分析，实际上是以时间为主线来体现事物的发展过 程，也就是体现事物发展轨迹。这种分析方法的着眼点

18、就在于首先了解事物发展 轨迹。否则就失去了时间分析的意义。阶段与整体相结合的原则在对事物进行时间序列分析时，一要注意不同时间阶段上事物的变化情况； 二要掌握了解各阶段上的变化情况，分别区别各阶段中某一事物的量、质的各自 变化情况；三要归纳事物不同发展期的（一定时间跨度，有时包括几个阶段）量与 质的状况，因任何事物都有其发生期（孕育期、产生期）、生长期（初期、发展期） 和成熟期（或称繁荣期）；四、最后分析事物整体过程中事物的质变规律。时间序列分析的方法以及步骤 时间序列分析法通常包括：追溯法、现时法、预测法等。其中尤以预测法最重要。 所谓追溯法，是立足现时，对事物发展作回溯分析，以此分析事物已进

19、行的过程， 目的在于从事物已走过的轨迹中探求一些规律。现时法，是指对事物的现时状况进行整体分析的方法。它以时间为纽带分析 事物的现时环境对事物发展的影响和制约程度。预测法，是以现时法为基础，对事物的未来发展作出科学的评估、预测。预 测法如果离开现时法是无法进行的。追溯分析法的目的是通过分析事物的过去，更好地了解事物的现状；现时分 析法的目的是通过对事物现状的揭示以对事物未来态势作出科学的推测。因此， 我们说，追溯法是现时法的前提和基础；现时法又是预测法的前提和基础。从它 们的逻辑关系上看，事物的现时状况实际上是事物过去发展的结果，又是未来的 基础。 从这个意义出发，我们在运用时间序列分析法时，

20、要前后联系考虑，切 不可将分析内容割裂开来。4.1追溯分析法追溯分析法是在立足现实的基础上分析事物发展的历史过程或历史阶段，探索 事物发展规律性东西的一种方法。4.1.1追溯法的特征因为追溯分析法是对历史过程或某一历史阶段的分析，所以不是事物的现时发 展过程。因此，就事物发展的过程而言，它呈现出隐含性的特征。原因主要在于： 对事物进行历史过程的回溯分 析时，往往由于时间的推移，使得现时事物的一 些要素、事物的关联方式、物化环境，尤其是事物发展过程中的变量（自变量、 因变量等）发生不同程度的变化。因此，对某一事物而言，如果仅从现时事物 的本质上看，往往有一些历史性的东西被掩盖，还有些对某一事 物

21、本质性的东 西在现时事物的反映上又有部分脱落。因此，该分析方法必然反映出这种隐含性 的特征。这是由事物的要素和关联方式的变化而引起的。由此可见，对事物发展 的历史分析的难度较大。4.1.2追溯法的步骤追溯法是时间分析法的一种，它也是以时间为序，我们采用该方法时的步骤 如下：第一步：确定历史时间跨度。所谓确定历史时间跨度，是指确定某一事物现 时到过去的倒时跨度，倒时的点有时是二个，有时是两个。所谓一个点，就是从 现在到过去的某一点，这一点是事物的发生点。所谓两个点，是对事物历史过程 中的某一阶段的分析。一个点往往是对某一事物的历史整体过程中的某一特殊 阶段的分析。第二步：建立倒时跨度模式。即在确

22、定了时间跨度以后，根据信息或事物的 内涵的简单与复杂、难与易的程度，建立倒时性的结构模式，一般情况下，简单 的或易分析的信息或事物的模式往往是一种简单模式，而复杂的信息或事物的 模式是一种复杂结构。第三步，在时间结构模式中发掘事物本质要素和影响因素。由于事物的本质 要和关联方式是随时间的推移而不断变化的，因而掌握历史过程中的要素与关联方 式变化的原因和变化程度是至关重要的，故此这一步就是丰富倒时结构中的内 容，具体包括：事物发生的原因、事物过程的内动力，事物发展中的环境、影响。第四步：综合分析因果关系。从事物发生点入手，综合归纳其原因，而其原因的归纳往往以果与因之间的必然性为依据。第五步：显示

23、分析结果。它可以说是每一种分析方法均须使用的一个步骤。 由于追溯法是一种倒时分析，较为特殊，因而在显示分析结果时要特别注意时间 逆差。也就是说，在倒时结构中，其分析指向离事物发生点越近，那么它离我们 的现时越远，这样事物发展中的隐含性成分就越多，因此越要引起我们的注意。 只有这样，才能正确显示分析结果。利用回溯分析法时应注意，尽管其分析过程是采用倒时结构模式，但这种倒 时结构模式的建立，主要是想从中发现事物在过去的不同阶段上的质的表现、质 的演变以通过这些表现和演变，探索某种事物的现状出生的背景和原因。这才是 建立倒时结构模式的真正含义。4.2现时分析法现时分析法是与追溯法和预测法相对而言的。

24、到目前为止理论界对现时分析 法仍没有形成较一致的看法。尤其是现时分析法中涉及的时间跨度更是众说纷 纭。我们认为，现时分析法不是一个时间定点的分析方法，而是一种定界的 分析方法。具体时间跨度的确定不宜太大。因为任何事物的发展都有一定的时间 过程，就是一个简单的事物，也不是一朝一夕能完成的。何况我们所讲的信息分 析方法是把信息作为一个整体概念而对待的。因此，我们认为；现时分析法，是 指对现阶段某一事物在即将过去的时间内的发展、变化状况的分析。它的时间跨 度的界定应以事物的发展过程或某一阶段而定。乍看起来，这与历史追溯法中的 时间跨度确定的依据基本相同。但不同的是这一时间跨度是离我们最近且包括现 在

25、在内的一个时间界限。在运用现时分析法时应注意：一是时间跨度应当包括现在在内，二是时间跨 度的界定要根据现今有关客观事物的性质实现过程的完整性和阶段性而定；三是 不应把现时分析法理解为一个时间点，它事实上也是一个时间段，哪怕是最小的 时间段也是如此；四是现时分析是预测分析的前提和基础。4.2.1事物的现时状况分析法事物的现时状况分析法，是对某一事物在近期（相对的）的已发展状态、状况、 水平等的分析，是分析某事物的成功与失败及其原因。它带有短时追溯性质。所 谓短时追溯，指现在与已过去（离现在很近）的一个时间段内的事物发展过程。 现时状况分析的方法通常有两种，一种是定量分析，一种是定性分析。定量分析

26、 多指有些事物能以量反映其质，通过对量的统计、归纳，总结出事物的质的发展 程度；定性分析往往又多用于抽象事物的分析。现时事物状况的定量分析定量分析是一种较为直观的分析方法，它通过量的统计，分析可归纳出某一事 物的质的发展。在使用这种方法时要注意以下几点：一、事物的量的确定与事物 的质的要素关系休戚相关；二、定量中的量是相对的，不是固定的。只有比较才 能显示量的变化。现时事物状况的定性分析尽管它多用于对较抽象事物的分析，但有时也应用于具体事物的分析中，只是 在运用的环节上有所区别，如用在具体事物的分析中，就是当对定量的量统计、 整理后作出定性的评价时，定性分析法开始介入，以帮助对定量分析的结果进

27、行 科学归纳、科学概括。在使用定性分析法时应注意，一是定性的性是事物的质，当这种质难以量化 时，才使用这种方法。二是事物的质的变化往往带有方向性，而这种方向性通常 又受社会、经济、政治以及政策环境等规定和影响，因此这类事物质的体现在一 定程度上又带有一定的社会性、政治性或政策性。4.2.2现时目标分析法这里所讲的现时目标分析法，与第三章中“结构与功能分析 法”中的“目 标分解”和“目标建立”既有联系，又有区别。所谓联系是指两者均是从目标的 角度分析信息或事物；区别在于二者的切入点不同。前一章中的“目标建立”和 “目标分解”是从事物的结构与功能上切人的，实际上通过分析事物的结构与功 能评判目标的

28、可实现性或不可实现性；这里的目标分析法的切人点是时间，它分 析在一定时间界限内目标制定的依据、目标执行的情况，目标实现后的客观效果 与理论的差异度，此其一；如果我们仅就目标而言，它有短期目标、中期目标和 长期目标之分，我们这里的目标分析主要是指对现时短期目标的分析，这种包括 短期目标的制订、实施状况、实施效果的分析，即使带有预测的性质，也只是一 种短期预测而已，此其二；它的时间跨度包括这种目标(指短期)的准备制订或正 在制订，正在实施中或刚实施完结。所以时间跨度很近。4.3预测分析法预测法是一种非常主要的信息分析方法。因为预测的效果是否准确、科学， 直接关系到决策、经营和发展。只有对事物作出比

29、较准确的预测，才能真正把握 未来发展趋势。因而，近几年来预测学的发展很快，并取得了一些令人瞩目的成 就，具体表现在：一是预测原理日益科学；二是：预测方法日渐精密；三是预测 学应用越来越广；四是预测结果直接参与决策，并收到明显的效果。从预测学研 究的内容上看，主要包括四个方面，一是寻找因果关系；二是完善逻辑判断方法； 三是研究信息来源的可信程度；四是寻找定量关系。那么什么是预测?简单地说预测就是人类在社会生活和生产劳动过程中，根据 过去和现在的有关事实、数据、资料等对未来作出推断和探索以求事物的未来发 展趋势。实际上，对于预测的含义应从三个方面考虑：一是要有时间概念，二是 研究因果关系；三是要把

30、握事物所谓“因”的过去，现在的有关记载情况，如果 “因”中所含的要素较完整，那么它对事物未来“果”的实现的这种“必然”易 于揭示，否则困难较大。通常情况下，预测之功能主要体现在以下几个方面：首 先，预测是为决策作准备，故有人认为，它是决策的前提和基础，其次，预测之 结果往往是制定国民经济规划的主要依据(宏观经济)；第三， 预测可以促进产 品竞争、占领市场(微观经济)；第四，预测是社会控制和社会运行的主要手段。应用预测方法应注意的问题:一是不同的事物(内涵复杂程度，时间速度差异) 要注意采用不同的预测方法和不同的结构模式以及数字模型；二是对有关要素、 数据、资料要严格考察分析；三是预测人员对客观

31、事物预测心理承受、水平要符 合基本要求。5 .时间序列分析的数学模型自回归一移动平均模型(简称为ARMA模型)是时间序列分析方法的基本模型, 其一般形式x(t) _ a x(t 1) _ a (t 2)a x(t p)=8(t)牛(t 1)彼(t 2).-b 8(t p)式中，x(t)为信号时间序列,p、q分别为自回归阶次和移动平均阶次，a, b为模 型参数, (t)为白噪声序列.引入移位算子八，即：11(3)(4)Ax(t) = x(t -1)A jx(t) = x(t - j)则(1)式用算子形式可写为:(A)x(t) = r (A) (t) 其中(A) = (1-a A-a A2 -.-

32、a Ap) p12pI r (A) = (1-b A-b A2 -.-b AP)1 q12p当P(人)=1(即P = 0),(1)式和(3)式称为移动平均模型(简称为MA模型)， 当r q(人)=1(即q=0),(1)式和(3)式称为自回归模型(简称为AR模型)，其形式分别 为： TOC o 1-5 h z x(t) = a x(t 一 1) + .a x(t 一 p) + s (t)(5)1P(A)x(t) 二 (t)(6)由于ARMA模型的建模过程比较复杂，在实际应用中一般都采用AR模型建立 预测模型.事实上，从实际应用的角度出发,ARMA模型都是可逆的,设存在 Cp (A) = rq-1

33、，则(3)式可变为：Cp (A)x(t) 二 (t)(7)式中C (A) = r-i(A)，即ARMA模型这时可以转化为AR模型.理论上，由(5) 式所描述的AR模型应具有两个显著的特征，即时间序列x(t)的偏自相关函数具有 截尾性，若模型是稳定的，其自相关函数将呈现几何衰减形式，据此可以识别和判 断模型的结构和阶次，而模型参数ai则可根据Yule-Walker方程按矩估计求得.但 在实际应用中，参与建模的时间序列样本数总是有限的，其随机性使得样本的偏 自相关函数的截尾性并不明显，其自相关函数的衰减速度也十分缓慢，用上述方 法很难对模型的结构和阶次进行识别和判断,而且由Yule-Walker方

34、程求得的模 型参数有可能存在较大的误差，就AR模型的参数估计以及模型辩识中应注意的问 题进行探讨。模型参数估计设AR模型的阶次为p,对于均值为零、长度为t的时间序列x(t),即已知t个样 本观测值分别为x(0)、x(1)、x (t-1),其模型参数ai可通过Yule-Walker方程 按矩估计法求得，也可根据最小二乘法求得。1.AR模型的矩估计由(5)式可得相对应的Yule-Walker方程为：p(l)= a +a p(l)+.o p(p-l)12pp(2) = ci p(l)+ ci +.。p(一2)12p p(3) = q p(2)+ i p(l)+.i p(一3)(8)12pP(p) =

35、 1 P(一 1)+1 P(1)+.G P(p-l)12p式中,P (k)为时间序列x (t)的自相关函数，可按下式进行估算:P(牛O(9)= kx(t)x(t + k),k = 0,1,2,., n-1 k nt=i令(10)L =七一P(2),A =a1a2_P(P)_aL p1P(l)P(P-I)P(l)1P(-2)LJ p(p -1)p(-2).1则Yule-Walker方程的矩阵形式为： L = BAAt = a ,a . a设 L2,，J为巾的矩估计值，其值为:A = B-iL(11)(12)2. AR模型的最小二乘估计根据t个样本观测值，由(5)式可得p个等式:x(p) = a

36、x(p -1) + a x(p 2)a x(0)12px(p + 1) = a x(p) +-1) Ha x(l)(3)x(O = a x(t -V) + a x(t - 2) Ha x(t - p)12px(p)( + l)A =a1a2血)aX(t) = TOC o 1-5 h z x(p -1) x(p - 2) .x(0)x(p)x(p -1).x(1)_ x(t -1) x(t - 2) . x(t -1)_则(13)式的矩阵形式：X (t) = B(t) A(14)MI设 _ 1，2”.，p为AT的估计值，根据最小二乘原理，其最佳估计为：人7 . -XA = ( Bt (t) B

37、(t)-1 Bt (t) X (t)(15)6.研究内容与研究方法6.1研究内容主要研究时间序列对金融学的预报作用，在金融领域对有近似周期性、非线 性、非稳定时间序列预报中的应用。本设计主要研究在证券方面的应用，具体就 是时间序列分析在股市预测中的分析中的研究。另一方面结合时间序列分析技术对时间序列进行数据挖掘，虽然对时间序列 数据的研究己经有很长的历史，但将一般的数据挖掘方法及理念应用到时间序列 数据挖掘的研究目前并不多。数据挖掘是一个复杂的过程，对于具有维数高和动 态性等特点的时间序列，如何高效的对时间序列数据进行挖掘与预测是一个十分 有意义的研究课题，也是=研究的重点。在一些时间序列数据挖掘最新研究的基 础上，对时间序列的表示和度量、时间序列分析、时间序列的分段、相似性搜索 等方面进行了研究，提出了时间序列分段的改进算法和时间序列相似性搜索的改 进算法，并将时间序列数据挖