长木板-滑块类问题

1、滑块一木板模型1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析2、相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但 加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。3、通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。在相对运动的过程中相互 作用的物体之间位移、速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突 破口。画出运动草图非常关键。4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式。5、求位移和速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 2m的物块A和木板B, A、B间的最大静摩擦力为 仙mg 现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运

2、动，求拉 力F的最大值。变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图所示P0图d) .; H .一 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为6 （认为最大静摩擦力 等于滑动摩擦力），使 A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。25.（20分）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置 一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距 离为4.5m,如图（a）所示。t =0s时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动， 直至t=1s时木板与墙壁碰 撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s时间 内小物块的v-t图线如图（b

3、）所示。木板的质量是小物块质量的 15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求（1）木板与地面间的动摩擦因数 以1及小物块与木板间的动摩擦因数呼；0.1 0.4（2）木板的最小长度；6.0（3）木板右端离墙壁的最终距离。-6.5如图所示，质量 值4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量 f 1.0 kg的小滑块A（可视为质点）.初始时刻，A、B分别以v= 2.0 m/s向左、向右运动，最后 A 恰好没有滑离B板.已知A、B之间的动摩擦因数 代=0.40 ,词 从取 g = 10 m/s2.求：pJ?喙 wA B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；A相对地面速度为零时，

4、B相对地面运动已发生的位移大小 x;木板B的长度l .【审题模板1口光滑的水平地血, 滋叫九B相对滑动时，B 水平方向只受乂时它的滑动摩擦力MH4恰好没有带离板2晚即4出必筌速度 相同，通、白间的相对心移为木根的长度，也或 同速度方词不能确定.蛆进一步分析曲加摩擦力的分析方法牛帔第一院律匀变速直坡运曲规律/时她速度为手时年得出的位移工=晒-扫&, ,。时刻的速度g小力片刻之后.同开始向右勾刖速.H擀雄向右勾诚速,直到西绕府同力两者达到共同速度.即出出二小7启木板B的长度1为乩H各省对电情礴大小之和【答题模板】（1）A、B分别受到大小为 仙mg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律对A物体有pmg= m

5、a2则 aA= p g = 4.0 m/s方向水平向右对B物体有pmg= Ma2则 aB= p mg M= 1.0 m/s方向水平向左 开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，到速度为零时所用时间为11 = V0/a=0.50 s（1（1（1 t1, 分）（1分）（1分）分）（1分）（1分）分）贝U V0= 3a1 1,解得（1分） TOC o 1-5 h z _ , 1。B相对地面向右做匀减速运动 x = v0t1 aBt 1 = 0.875 mA先向左匀减速运动至速度为零后，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA=4.0 m/s 2B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB=1.0 m

6、/s 2（1分）当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板 B,故木板B的长度为这个全过程 中A、B间的相对位移.（1分）在A相对地面速度为零时，B的速度Vb= v0aBt 1=1.5 m/s（1 分）设由A速度为零至A B速度相等所用时间为t2,则aAt 2= Vb 一 aBt 2解得 t 2= Vb/（ 8a+ 9b） =0.3 S TOC o 1-5 h z 共同速度v=a42=1.2 m/s（1分）从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移Vo v11 + 121.20.3xa=2=2m=0.32 m（1分）B向右运动的位移Vo+ v11 -|-12

7、1.20.3xb=m= 1.28 m22（1分）B 板的长度 l =xa+xb= 1.6 m（1 分）答案（1） A的加速度大小为4.0 m/s2,方向水平向右B的加速度大小为1.0 m/s 2,方向水平向左 （2）0.875 m（3）1.6 m【点睛之笔口平板车类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带 类问题更复杂，因为平板车往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类双体匀变 速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系.要使滑块不从车的末 端掉下来的临界条件是滑块到达小车末端时的速度与小车的速度恰好相等.例2:如图所示，质量为M的汽车载着质量为

8、的动摩擦因数为小，木箱与汽车前端挡板相 距L,若汽车遇到障碍物制动而静止时，木 箱恰好没碰到汽车前端挡板，求：（1）汽车制动时所受路面的阻力大小；m的木箱以速度v运动，木箱与汽车上表面问/7. （2010 海南物理）图l 中，质量为m的物块叠放在质量 为2m的足够长的木板上方右侧， 木板放在光滑的水平地面上，物 块与木板之间的动摩擦因数为=0.2 .在木板上施加一水平m F 2mF/mgA1 0.4_:I0 -IJj11.5 2图23 t/s（2）汽车制动后运动的时间。向右的拉力F,在03s内F的变2化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s .整个系统开始时静止.(1)求1s

9、、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出03s内木板和物块的v-t图象，据此求03s内物块相对于木板 滑过的距离。如图甲所示，质量M=1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量 m=l.0kg的小铁块B,铁块与木板间的动摩擦因数 以=0.2 ,对铁块施加水平向右的拉力 F, F 大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力.可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力 大小相等，取重力加速度g=10m/s2.求：，产N6.0(1) 01s内,A、B的加速度大小aA、aB；(2) B相对A滑行的最大距离s；(3) 04s内，拉力做的功W

10、(4) 04s内系统产生的摩擦热.质量M= 9 kg、长L= 1 m的木板在动摩擦因数 g = 0.1的水平地面上向右滑行，当速度 V0=2 m/s时，在木板的右端轻放一质量 m= 1 kg的小物块，如图10所示.当小物块刚 好滑到木板左端时，物块和木板达到共同速度.取 g=10 m/s2,求：(1)从小物块放到木板上到它们达到共同速度所用的时间t；(2)小物块与木板间的动摩擦因数以2.9.(18分)(2013 运城一模)如图所示，质量M=0.2kg的长木板静止 在水平地面上，与地面问动摩擦因数111=0.1,另一质量m=0.1kg的小 滑块以V0=8m/s初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩

11、擦因数卜 2=0.5,小滑块始终受到向右大小为 0.2N的力C,(g=10m/s2)求：(1)刚开始时小滑块和长木板的加速度大小各为多少？(2)小滑块最后停在距长木板左端多远的位置。(3)整个运动过程中产生的热量。如图所示，倾角a =30的 足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=lkg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数1 =V 32.对木板施加沿斜面向上的包力F,使木板沿斜面由静 止开始做匀加速直线运动.设物块与木板间最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l0m/s 2.(1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；

12、(2)若F=37.5N ,物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离.图1中，质量为m仁1kg的物块叠放在质量为m2= 3kg的木板右端。木板足够长，放在光滑的水平地面上，木板与物块之间的动摩擦因数为 11=0. 2。整个系统开始时静止，重力加速 度 g= 10 m/s2o(1)在木板右端施加水平向右的拉力 F,为使木板和物块发生相对运动，拉力 F至少应为多 大？(2)在04 s内，若拉力F的变化如图2所示，2s后木板进入以2 = 0. 25的粗糙水平面， 在图3中画出04 s内木板和物块的vt图象，并求出04 s内物块相对 木板的位

13、移大小和整个系统因摩擦而产生的内能。【命题立意】本题旨在考查功能关系 匀变速直线运动的位移与时间的关系 牛顿第二定律.【解析】把物块和木板看作整体，由牛顿第二定律得 F .1呼附上 物块与木板将要相对滑动时,外亚追=叫联立解得 F=p 1(m1+m2)g=8 N物块在0 2s内做匀加速直线运动 为府追=%西木板在01s内做匀加速直线运动 可声严遇=吃与在1 2s内瑞.鹏正,木板做匀速运动2s后物块做匀减速直线运动一 出画凶=曲诙木板做匀减速直线运动-玲伽】+吗雍+周吗1吗/二者在整个运动过程的v-t图象如图所示。02s内物块相对木板向左运动,工13,、1、5 = 3犀1 4（/$户厂5%国+方

14、）食品寸S也丫2-4s内物块相对木板向右运动, 04 s内物块相对木板的位移大小 在匚二&【-An=1mQ=田飞鼠故r +） +/（啊4 F ）目个系统因摩擦产生的内能2色=36 JT Q=耳4*)+项叫工 (或：-=36 J【2015新课标II-25 25. （20分）下暴雨时，有时会发生山体滑3 一或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 8=37 （si,n37二-）的5坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行；B上 一碎石堆A （含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为 m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B3间的动摩擦因数

15、 u减小为3,B、C间的动摩擦因数 以2减小为0.5,A、B开始运动，此时刻8为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑， 口保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s。求:(1)在02s时间内A和B加速度的大小A在B上总的运动时间如图所示，质量 旧1 kg的木板静置于倾角9 =37。、足够长的固定光滑斜面底端.质量 m =1 kg的小物块(可视为质点)以初速度vo = 4 m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端 施加一个沿斜面向上的F=3.2 N的恒力.若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度

16、l为多少？(已知小物块与木板之间的动摩擦因数以=0.8,重力加速度g尸/=10 m/s2, sin 37 0 = 0.6 , cos 37 = 0.8)解析 由题意，小物块向上匀减速运动，木板向上匀加速运动，当小物块 运动到木板的上端时，恰好和木板共速.设小物块的加速度为a,由牛顿第二定律mg5in 8 + 仙 mgpos 8 = ma设木板的加速度为a,由牛顿第二定律F+ mgpos 9 -Mgsin 9 = Md设小物块和木板共同的速度为 v,经历的时间为t,由运动学公式v = Vo atv = a t设小物块的位移为x,木板的位移为x,由运动学公式2x = v0t 2atx=以 t2小物

17、块恰好不从木板的上端滑下，有 xx =l联立解得l=0.5 m如图所示，一质量m=1kg、长L=2.7m的平板车，A、B是其左右两个端点，其上表面距离水平 地面的高度为h=0.2 m平板车以速度u 0=4 m/s向右做匀速直线运动，从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F,并同时将一个小球车5放在平板车上的 P点(小球可而=2视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，已知 P点到平板车B端的距离三。经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上。不计所有摩擦 2力，取g=10 m/s 。求(1)小球离开平板 车所用的时间;(2)小球落地瞬间，平板车的速度和小球与小车的水平距离【命

18、题立意】考查学生运用牛顿运动定律解决物理问题的能力（2）小球刚离开平板车瞬间平板车速度耳二叫二5mJ（1分）h小球离开车后做自由落 体运动，设下落时间为七，则 2（1分）解：（1）对平板车施加包力F后，平板车向右做匀减速直线运动，加速度大小为（2分）平板车速度减为零时，向右的位移为 飞，所用时间为-1.6 ni二 （2分）4 = 0,8s a（1分）此后平板车向左做匀加速直线运动，小球再经过乜时间从平板车右端B落下（2分）（1分）（1分）小球离开平板车所需时间所以小球落到地面时，平板车的速度（1分）此时小球与平板车的水平距离（1分）汇一U十为A -& = 1.1m（1分）如图所示，质量为M=8

19、kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力 F=8N,当小 车向右运动的速度达到V0=1.5Es时，在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为 m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2 0已知运动过程中,小物块没有从小车上掉下来，取 g=10n/s2o求：（1）经过多长时间两者达到相同的速度；（2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来;（3）从小物块放上小车开始，经过t =1.5s小物块通过的位移大小为多少解：（1）设小物块和小车的加速度分别 am、aM,由牛顿第二定律有: TOC o 1-5 h z a mg=ma（1 分）F-仙 mg=Ma（1 分）（1分）代入数

20、据解得：am=2m/ s2aM=0.5 E s2（1 分）设经过时间3两者达到相同的速度，由amt 产 Vo+aM 11（1 分）解得：t1=1s（1分）（2）当两者达到相同的速度后，假设两者保持相对静止，以共同的加速度a做匀加速运动J寸小物块和小车整体，由牛顿第二定律有:F=（ M+m） a解得：a=0,8 m/ s2此时小物块和小车之间的摩擦力f =ma=l.6 N而小物块和小车之间的最大静摩擦力 f m= m mg=4N TOC o 1-5 h z ff m,所以两者达到相同的速度后，两者保持相对静止。（2分）从小物块放上小车开始，小物块的位移 Sm = 2 at21（1 分）小车的位移

21、Sm = V0 ti+ 2a421（1分）小车至少的长度L= Sm- Sm（1分）代入数据解得：L=0.75 m（1分）（3）在开始的t1=1s内，小物块的位移Sm = 2 amt 21=1m（1 分）末速度v=amt 1=2m/ s（1 分）在接下来的0.5s内，小物块与小车相对静止，以共同的加速度a=0.8m/s2做匀加速运动这0.5s内通过的位移s=v（t-t。 + 2 a（t-t。（2分）2弋入数据解得：s=1.1 m（1分）10从小物块放上小车开始，经过t =1.5s小物块通过的位移大小为s= Sm+ s =2.1 m（1分） 说明：第（2）问判断两者达到相同的速度后，两者保持相对静

22、止，共给 2分。缺少判断的应 扣相应的分数.长木板质量M=100kg,静止在水平地面上，与地 面的动摩擦因数u=0.2，小物块质量m=100kg, 以初速度V0=6m/s,从左端开始在长木板上向 右滑行，小物块与长木板间的动摩擦因数为 u2.若小物块滑上长木板，长木板不动，则u2满足 什么条件？若u2=0.5,要使小物体不滑出长木板，则长木板至少有多长？ 如图所示，一质量M=1kg长度为3.2m的长木板B放在水平地面上，其与地面间的摩擦因数 n 1=0.1 ; 一质量m=2kg的小 口三铁块A放在B的左端，A、B间的动摩擦因数 以2=0.3.刚开b始A、B均处于静止状态，现使 A获得6m/s向右的初速度，则：（g=10m/S）A, B刚开始运动的加速度各为多少？A在B上滑动，经过多少时间两者达到共同速度？A最后停在B上何处？bB运动的距离多大如图所示，一质量为 长为l的长方形木板B放在光滑的水平面上，具右端放一质量为 m 的可视为质点小物体 A （m M .现