第六章内民大磁介质分析

1、第六章磁介质引言：(1)前述真空中磁场，现介绍有磁介质时的磁场；(2)如同电介质对电场有响应，磁介质对磁场也有响应磁化。几乎所有气体、液体和固体等实物，无论其内部结构如何，对磁场都会有响 应，表明所有物质都有磁性。大部分物质磁性都较弱，只有少数如金属铁、锲、钻及某些合金等才有强磁 性。这种以铁为代表的磁效应特别强的物质称铁磁质， 其它非铁磁性物质为弱磁 质，又可分为顺磁质、抗磁质。本章讨论磁性来源、磁化描述方法，有介质时的场方程、场能等内容。 1分子电流观点根据磁学发展史，处理有介质时的磁学问题有两种观点： 分子电流观点、磁 荷观点，二者殊途而同归，本课程仅介绍前者，后者自学(见教材小字部分)

2、 。 一、磁介质的磁化 分子电流观点1、磁化现象现象1:螺绕环(或长螺管)线圈内充满均匀磁介质后，B内和自感L均增大。设真空螺绕环的Bo0nI、Lo n2V ,则充满均匀磁介质时有BB。、L Lo ,为介质磁导率现象2:电磁感应现象发生时:空心线圈次级出现感应电流I0、插入铁芯的线圈 次级出现感应电流II I。表明感应能力加强，铁芯中 B大大增加，亦即：铁芯可使线圈中大大增加。2、用分子电流观点解释磁化现象(1)分子电流观点此观点即“稳恒磁场” 一章中所述的分子电流假说：组成磁介质的磁分子(最 小单元)视为环形电流。对应分子磁矩为（2）解释现象以软铁棒为例：磁介质圆长棒外套螺线管。磁分子分子环

3、流 分子磁矩：/无外场时：B0 0,各分子磁矩取向杂乱，宏观对外不显磁性（未磁化）。/有外场时：Boonl,各分子磁矩在Bo作用下一定程度上沿 Bo方向有序排列，磁介质被磁化，内部相 邻环流相消，表面有等 效磁化电流，此电流激发场B与Bo同向，故加强。可解释 以上现象（m增大）。B Bo 叫磁化场（即外场）此处B 叫附加场。螺管电流I叫励磁电流。3、磁化的描述（1）磁化强度M介质被磁化与否，磁化的状态（方向、程度）如何，引入磁化强度矢量M这一物理量进行描述，定义为：单位体积内磁分子的分子磁矩之矢量和，即安米 其单位为：1 土工若取平均，把每个分子看成完全一样的电流环，用平均分子磁矩代替每个分

4、子的真实磁矩（或认为排列已理想），则常用：其中n单位体积内的磁分子数。讨论当磁介质未被磁化时，有M 0;对于真空中，有M O;对于均匀磁化，有M 常矢；当m分排列有序度高时，则M的量值越大。（2）磁化强度M与磁化电流I的关系磁介质被磁化的宏观表现是出现磁化电流I按毕奥一萨伐尔定律激发B;而描述宏观磁化状态的量是 M,它们问必有直接联系。下面推导这一关系:磁介质体内如图6-1所示，在介质内取以l为周界的曲面 。研究因磁化而引起的通过面的磁化电流I 。之外不dl/一进一出面矢a （分子电流所图6-1经分析可知，对所取曲面的电流有贡献者，是那些与 l相套链的分子环流。在 的边线l上取线元dl ,以l

5、线为中心、取分子环流所围面积矢 a为底构成斜圆柱，具体积为dV a dl 0设磁分子数密度为n,则分子数为dN ndV ,斜圆柱体内每一分子环流贡献I分，则dl长上贡献dII 分 dN I 分 ndV I 分na dlnm分 dl M dl从而，因磁化穿过面的总磁化电流为所以dIiM dl ldl注根据斯托克斯公式，有 （ M） dj d ,又因任取，故表明，只要M 常矢（即介质均匀磁化），不论介质均匀与否，就有j 0o磁介质分界面处磁化面电流分布如图6-2所示，在分界面处取小回路l ,介质内回路所在处的M视作均匀,且有l l t , t n N （三单位矢正交）lMl li NM t i N

6、即M （n N） i N轮换成（M n） N i N因为n取定，而回路的方位，进而N可任意，所以i M n或者：Mt i,大小iMsin（M,n）,方向为M n。磁化面电流示例：i ）如图6-3 ,均匀磁化介质球（永磁体），磁化强度为M ,则i M n M sin e oii）如图6-4,均匀磁化长条形棒（如：圆柱形），i M。相当于载流面密度为nI的长螺线管：B oi ex (nI i M )图6-3图6-4二、磁介质内的总磁场1、磁介质与外场间相互制约关系Bo外场B0 磁介质 磁化磁化电流I激发BBo B一一 . . - . . 从上述循环可见，最终决定介质磁化的是总场B Bo B。2、示

7、例求充满磁介质的螺绕环内的总场 B。设螺绕环通电I ,介质均匀磁化，强度为 M ,则Bo onIB/ oi/ oM两者同向。由B Bo B/得其大小为B onI oM、磁介质中的场方程磁场强度H介质内：BBoB/1、高斯定理因磁化电流I/ （又称束缚电流）在空间与传导电流 Io一样按毕奥一萨伐尔定律激发磁场B , Bo。故因BB dS 0,而有B dS : Bo dS SS高斯定理仍然成立。2、安培环路定理口 Bo dl oIo （传导，外场） oB. ll并且，I 。M dl iB dl Bo dl il.B故：（一 M） dlIol o令H旦Mo称之为磁场强度,类似于电学中电位移矢量的。则

8、介质中安培环路定理为H dl Iol讨论（1）因介质内的总场决定磁化状态，IB/ dS oSdl oI/ （磁化，诱导）一 B/ dl o(Io M dl) llD E P的定义、使用方法及目/与B总之间有循环关系；而且I /不易为实验测量，为回避此，如上处理在某些具有对称性问题时带来方便。（2）上式只当源、介质，亦即H具有某种对称性时才可单独用该式求出 H, 进而求出B ,再求M和I/等。0H dl Io中的I。应理解为l所围回路按右手定则确定的传导电流之代数和。并非H与I /无关（分析H的定义式），而是H的环流与I /无关H 旦 M为一辅助物理量，是B和M矢量按一定方式的组合，在分 0子电

9、流观点中无意义。在SI单位制中：H的单位同于M ,为%;常用单位为奥斯特（oe）, 1 / 410 3 oe。B（5）对于真空，M 0 ,则H ，或B 0H。 H dl I0化为 oi口 B dl 010 ,可见此处为一般，以前真空仅为此特例。 l例题：试用安培环路定理计算充满磁介质的螺绕环内的Bo已知磁化场为B。、介质磁化强度为M。解：设螺绕环白平均半径为 R总匝数为No取与环同心的圆形回路 L,传导电流共穿过此回路N次，则- H dl 2 RH NI01NI 02 Rnl0Be 因为空心时，磁化场B00nI。，所以H 电（注：此并非一般结论）。从而,0依据定义式H 旦 M ,求得磁介质环内

10、的B为 0B0（H M ） B00M可见，这里避免了 I/的计算。3介质的磁化规律一、磁化规律1、实验表明：各向同性非铁磁质中每点M与H成线性关系，即磁化规律为,M mH其中m为介质磁化率，反映介质内每点的磁特性，且为纯数（M、H同量纲），线性时与H无关，但可m m (x, y, z)正:可正负（、负:0,顺磁质，M与H同向0,抗磁质，M与H反向其中真空下，m0,(即 M0）；均匀时m常数2、将M此外,说明mH代入定义式HB 0(Hm相对磁导率，纯数绝对磁导率,般地：1 （即1 （即 1 （弱磁质）量纲同（x, y,z,）。对于真空0)0)，顺磁质, ,抗磁质, 只有铁磁B和M的关系为:B-0

11、- Mm条件的。口 B dl l便可得B和H的直接关系:0(1 m)H 0 H1 ；对于均匀介质 常数。B与H同向,B与H反向, 质（非线性）B与B0同向。B与B0反向。1o不，11()B00BH M为一般式；而B0应用口 H dll0I解题进行。I。解题时，例题：螺绕环绕在磁导率为磁场B与自感Lo由环路定理得：H nl0作对称分析、mH成立时才成立，是有取回路等可类似于用的闭合磁环上，比较、0两种情况下的H nl0B0 0H0nI0B 0H 0nI0B0经比较得： 且 （注：此非一般性结论）B0在相同几何尺寸下L 0L0LL00 n2V （V为体积）。二、顺磁质和抗磁质1、划分顺磁质：m 0

12、,或 1, M与H同向，B与B0同向，B B。在非均匀外场B。中，被吸引至强磁场区的物质，如：铝、钠等。多数弱磁质为顺磁质。抗磁质：m 0,或 1, M与H反向，B与B0反向，B B0。在非均匀外场B。中，被斥离强磁场区的物质，如：铜、钿等。2、弱磁质的微观机制（1）原子中电流电子磁矩磁场只对电流或运动电荷才有力作用，磁介质对磁场有所响应的事实表明磁 介质内部存在运动电荷或电流：电子轨道运转及自旋（分析见下）。电子轨道运转如图6-5所示。比较之，并考虑方向有或更实用地(对应以下er2m。0。2自旋运动一一由量子物理给出:msePs mms、Ps分别为自旋磁矩和自旋 角动量。原子中每个电子都有一

13、定的磁矩memlms和一定的角动量PePlPs ,图6-5轨道运动 i fe e -e。T 2 r 2 rv轨道磁矩：ml i r2 e(vr),2轨道角动量： P mvr,e:mlP ，2m无外场时，因为v 0r),轨道磁矩写为:me与Pe成正比，方向相反。在未考虑核磁矩下，每个磁分子的磁矩m分me (这里的累和是指分子中每个电子轨道磁矩ml与自旋磁矩ms之矢量和)(2)顺磁质分子具有固有磁矩，即组成顺磁质的分子中各电子磁矩不完全抵消，m分 0。 无外场时，即Bo 0：宏观体元内 m分0,表明杂乱无序； v有外场时，即B0 0：每个m分受一力矩，力图转至外场方向，各 m分在 一定程度上沿外场

14、排列，如图6-6所示，此便是顺磁效应的来源。在介质内这些 m分的附加场B与外场B0方向相同，故B B0 o广、Jm分一 B0/ J(jA.暂m分图6-6(3)抗磁质组成抗磁质的物质分子中各电子磁矩相消，分子整体上无固有磁矩，即m分 0。加了外场B0：每电子感生磁矩 m都与外场反向，从而整个分子内将产生与外场方向相反的感生磁矩，此便是抗磁效应的来源。即 B与B0在介质内反向，所以B Bo 0分析针对 与B共线情况分析(a)/ B0 时如图6-7,先考虑无外场，即B0则f电力f向心力,即Ze22-2 m 0 r4 0r(aJ 0(4 r3)再考虑加上外磁场即B0B0时,m-ei图6-7则比上述多一

15、项洛仑兹力：f向心f电f磁，有Ze24 0r2rB02r , (v r)注意：此式中用，而不是若恒r,则0,，但与v反向形成的电流也增大，即反向增大磁矩me,又因为m02 er2(B。0时),所以，感生磁矩m m mo2 er2卜面计算当Bo不太大时(Bom o -),有 eo,所以将此2及)2)2o2 2 o一并代入式,Ze24 or2e rBorBo m2o r 2m o用无外场时满足的等式，相消并且可略去左端第三项，有e o rBo 2m o r求出.两2m.玉(因为 与Bo同向)2m将上式代入式，故2 2e rBo4m故向心力减小。若表明，附加磁矩与外场反向，对应的附加场 B也与Bo反

16、向(b)/ ( Bo)时：加上外磁场，此时洛仑兹磁力向外,恒定r,则与外场反向的 减小，即 与Bo同向，仍有以上表式(推导从略)般地说,总与Bo方向一致，而 m总与Bo方向相反。三、铁磁质的磁化规律铁磁质是制造永久磁体、电磁铁、变压器及各种电机不可缺少的材料， 研究 磁性材料的学科称之为磁学。不同的铁磁质其性质可能很不相同， 对于磁性材料研究B H关系十分重要对于铁磁质成立的关系为：H M ,若使用B H ,则需注意 不0是常量，它与磁场H有关。下面首先研究铁磁质的磁化规律，其中用到磁通计 G或冲击电流计，由测得q或m而推算出B。（一）、铁磁质的磁化规律1、BH关系的测定H :可由励磁电流10

17、决定。如图6-8,样品做成环状，外面密绕 Ni匝线圈，有 H H nI0其中I 0由电流表测出，n已知，则可知H ;而R、 决定1 ,故改变R、 即改变H（包括改变电源的极性连接）。B:副线圈匝数 也少些，外接磁通计，因为 N2BS故B N2s测得磁通，再由已知副线圈匝数、截面积，便可得 Bo由以上给定I H 测B ；若改变I0（即改变R、） 改变H测各对应的B ,描点作图即可研究样品铁磁质的磁化规律。图6-82、起始磁化曲线开始应使样品处于未磁化状态：因磁化与历史有关，为方便研究，要求在研 究前应除去已有磁性，方法为：(1)样品被加热到店里温度之上，磁性消失，然后冷却至居里温度之下研究;(2

18、)反复逐渐退磁法使样品处于未磁化状态。调R ,使H ,测出数组(H , B)，描点作曲线，如图6-9所示。解释起始磁化曲线非线性：B 0H 0M(H)。因为M是H的非线性函数，所以直接项:H，引起B 间接项:0H0M (H )线性项 ；非线性项。非线性图6-9当H小时(HH s):0 S段,B H非线性，而有(一般为 102 106倍),BM；当H大时(HHs)M MS,B H,线性。S线性区s H注至于M H关系可在B H关系基础上研究，如图6-10(a)所示。铁磁质B 0H不成立，若使用，则非常量。图6-10(b)给出磁导率随H变化的关系曲线。Ms图 6-10 (a)-14国图 6-10

19、(b)3、磁滞回线h正向增大，达M MS;当H (即R ) B亦，但不沿起始曲线回，也不能复原，即当 H 0时，B不趋于0,而有剩磁:B反向磁化正向磁化Br,若要B 0,则需H反 向磁化：“矫枉过正”。对 应B 0的H H c称 之为矫顽力。如图6-11 ,其 中s, s点及上、下支曲线关 于原点对称，此曲线为磁化 一周的情况，闭合曲线被称 为磁滞回线。说明(1)“磁滞”的含义指：H由Hs减至Hi,B不减至Bi,而是高于Bi成为Bi,这图 6-12种“跟不上”并非时间上滞后，是非 线性、非单值所致。(2)上述回线为对应顶点 s, s之最大磁滞回线，当 H达不到Hs而 即减小时，回线也小，如图6

20、-12所 示。(3)当回线对应顶点s, s为磁饱和时，若H趋近Hs时(对一定材料磁饱和一定)，则上升、下降沿同一虚线，如 SQ段的变化。综上可见：铁磁质的M、B与H的关系不但非线性，而且非单值。或曰:M、B的数值除了与H数值有关外，还决定于该介质的磁化历史。二、磁滞损耗磁芯在交变磁场中有能量损耗一一铁损。铁损包括两个方面涡流损耗：电磁感应一 章已论，.磁滞损耗：起因于铁芯被外场反复磁化所耗能。论证B H图中磁滞回线所包围“面积”代表在一个反复磁化循环中单位体积的铁芯内损耗的能量。考虑样品做成铁环一一螺绕环实验电路：参见图6-8。设原边线圈N匝（副边可不考虑），截面为S,励磁电流I。，则H nI

21、。FR1。设某时刻t介质处于某一磁化状态p点（见图6-13）,这里H 0, B CoNSdB ,当I。增大时，在dt时间内，使 p p,则B B dB,从而磁通增量R/dBO图 6-13线圈产生电动势来阻碍电流的增加为维持电流的数值不变dL dt（即不减小）NSdB dt,则电源需做额外的功dAI。Ldt- NSloNSdB HdB HVdBn式中用到Io H, Nn2 Rn,而VSl S 2 R为铁芯体积。故对于单位体积铁芯，电源所做的额外功为da dAVHdB此恰为图7-13中阴影部分的面积。因此，磁化一周，对于单位体积铁芯，电源需做额外功为a 口 da 口 HdB磁滞回线所围“面积”回线

22、 回线注考虑一周循环时，有时dB 0,有时dB 0,因而面积有正有负，但 最终结果如上。电源额外所做之功，这些能量最终以热量的形式耗散掉。三、铁磁质分类及微观结构简介1、分类按矫顽力Hc的大小划分：(1)软磁质：HclA/m,磁滞回线狭长，磁滞损耗小，适于交变磁场。(2)硬磁质：Hc104 106A/m ,如永磁体，剩磁大，指标有：最大磁能积。2、微观结构磁性主要来源与电子自旋磁矩。在无外场时，电子自旋磁矩形成一个个小的“自发磁化区”一一磁畴，形成 磁畴是因电子之间存在一种交换作用(纯量子效应)，它使电子自旋在平行排列 时能量最低。未磁化时，各磁畴内自发磁化方向不同，宏观不显磁性；加外磁场 则

23、显示宏观磁性一一磁畴扩大疆界，磁饱和时M s等于每个磁畴中原有磁化强度。 4边界条件磁路定理、磁介质的边界条件跨过两磁介质的分界面，两侧磁场量之间有何关系，将磁场方程SB dS 0尸 dl I0用于界面即可得到磁场方程的边界形式一一边界条件。1、B1nB2n即B的法线分量具有连续性。将高斯定理的积分式爹dS 0用于图6-14中高斯面，有 TOC o 1-5 h z mB2s2B1S1C 侧 0J S2= A s nB2I2Ah(Ah-0) HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 16-17B1,一 S1= A S n图 6-14当h 0时，C侧0,

24、得B2 SnBiS( n) 0n (B2Bi) 0 ,或 BinB2n、 H 2t Hit即若界面上无传导电流，则H的切线分量具有连续性。将安培环路定理：H dl I。用于图6-15的安培环路，有H111 H2 l20时，C侧0,得(Hit H2t) l I0A hA liItHi图 6-i5若在界面上没有传导电流，即I0 0,则(Hi H2) t 0 ,或Hit Hz也可写成n (H2 Hi) 03、B线的“折射”设介质i、2均为各向同性介质，其状态方程为B H B H i 0 i i ,2022B线方向与H线方向一致。如图6-i6,在几何上又边界条件为BinH2BinBl cos 1 ,

25、B2nB2 cos 2H1t H 1 sin 1 , H 2t H2 sin 2图 6-16B2n,两边对应相除得HitH itH 2tBinB2n成为H1tg iHtg 2BiB2再把介质状态方程代入，即为亶亶二，或旦，i2tg 22当2 i ,1 i （如铁磁质）时，则i 90 , 2 0,如图6-i7,表明高 的铁芯使B线集中其内，表面成为等磁势面，这是磁路的基础Bi图 6-17、磁路定理1、磁路铁磁质的 很大，据上可知铁芯有使磁通 b集中到自己内部的作用。有了铁芯，不仅B大大增加，而且B线几乎沿铁芯走向，铁芯的边界构成一个磁感 应管。类比电路中，电流在导线内流动，相当地，在铁芯中有 B

26、线在“流动”，把由铁芯等组成的磁感应管闭路称之为磁路2、磁路定理基础0sBdS(场论一一路论)(2)沿磁路选取积分回路串联回路为例NIo H dl0lHIliiSi0iSiNIoli所以HIBRmiRmi该磁路定理类似于电路中全电路欧姆定律Ri 0其中各段的磁通相同。定义:磁动势Rmi(3)讨论并联、串联规律同于电学相应规律，只需作如下对换:RmRi类似问题，如回路磁位定律、节点磁通定律等。若在上述铁芯上开一长为l2的缝隙，则由于气隙狭窄，B线在气隙中虽略有 散开，但并不严重。设铁芯横截面积为S1,气隙中B线所占面积为S2（稍大于S。,则由环路定理的积分可被拆为沿铁芯 1和气隙2的两部分:iH

27、 dlH1.dl3)1(l2)H2 dl2(l1)Hdl H2dl1(l2)21 dl1 dl1Si2 S2NI令Rm1dl1 S1Rm2dl2S2则有:m(Rm1Rm2)NI所以,串联磁路总磁阻等于参与串联的磁阻之和（与电阻串联相同）。1同理，并联时：Rm1Rm11Rm2如图所示,Rm1Rm22Rm2RmRm1Rm2Rm2综上所述,Rm(Rm1Rm2)RmRm1Rm2HiliRm NI磁路定理(i)即闭合磁路的磁动势等于各段磁路上磁位降落之和。注意：上述磁路定理指不含永磁体的磁路。 当磁路含有永磁体时，因永磁体本身也能激发磁场，也相当于一磁动势，该磁动势不能归结为NI o例1已知图中线圈匝数

28、为N 300铁芯横截面积为S 3 10 3m2,平均长度为为，l1 1m,铁芯的磁导率 r2600 ,气隙长l2 2 10 3m ,假定B线穿过气隙时所占面积扩展为为S2324 10 m ,欲维持铁芯内的磁通为10 3Wb,问线圈电流应为多少？解 由磁路定理的m (Rmi Rm2) NI- llRm11S1Rm2 ( 20)2S2代入数值计算得Im 1500N 3005A讨论：若上题铁芯中不开气隙，其长度仍认为是ll1A0 1S1N通过本题说明：(1)虽然气隙很小(只占铁芯长度的 0.2% )，但对总磁阻却 有很大影响。显然是由于空气磁导率比铁芯磁导率小的很多所致。 如果气隙再大, 磁阻必将更

29、高，为激发同一磁通所需电流必将更大。 因此，变压器及一般铁芯线 圈都使用闭合铁芯。(2)由于铁芯能把绝大多数B线限于其内，不论线圈均匀地绕在整个铁芯的全 长上，还是集中绕在铁芯的一段上，效果基本相同，但这对没铁芯的线圈时不成 立的。最后应指出，磁路与电路的相似只是形式上的，它们在本质上完全不同，电 流是带电粒子的移动，移动过程中有焦耳热放出，磁通并不代表任何粒子的移动， 恒定磁通穿过磁路不放出任何热量， 除了这些本质区别外，从形式上对比，两者 也有以下两点主要不同：(1)铁磁质与非铁磁质的磁导率之比虽然很大，毕竟比导体与绝缘体的电导率之比小得多。因此，虽然绝大部分 B线集中于铁磁质内，但仍有小

30、部分漏出，与这种B线相应的磁通叫做漏磁通。磁路计算中 12是忽略漏磁通的结果,而导线中却几乎无J线漏到导线外。(2)磁路必须包含铁磁质，铁磁质必有非线性。因此，只有非线性磁路，而没有线性磁路。而电路却两者都存在，且线性电路非常普遍。四、铁磁屏蔽在仪器和实验装置中有时需要实现对磁场的屏蔽，就是要设法使某一部分空间不受外磁场的干扰，一个高磁导率的铁磁材料制成的屏蔽罩， 就能起到这样的 作用。原理：可用磁阻并联来说明。罩与空腔可看作并联着的磁阻。由于空腔的磁导率r 1 ,远小于罩的磁导率，其磁阻远大于罩的磁阻；于是来自于外界的磁感应线绝大部分穿过屏蔽罩而 不进入空腔(但仍有少部分进入)。要使屏蔽效果

31、良好，可使用多重屏蔽罩(一个套一个)，因此，效果良好的铁磁屏蔽罩一般都比较笨重。上述铁磁屏蔽的方法并不适用于屏蔽高频交变的磁场，因为在罩中会引起很大的铁损。 5磁场的能量和能量密度、磁场能量及能量密度1、电磁能定域于场中(1)电能定域于电场中，即场具有能量、电能储于电场中：We -D E;21(2)同样，磁能也储于磁场中，场能密度为：Wm - B H22、公式推导 1 C出发点：自感线圈储能 Wm LI2。特 例：螺绕环.2真空下-B。onl, o NBoS N nIS, L。1n2VB o n IBo, H n I;充满 介质时- 所以：o , LLoo n V，2 2HB o n2I2。

32、1 o 1o o 1另一万面看：Wm LI2 - o n2VI2 - HBV ,222Wm 1 一Wm - -HB (因螺绕环内场能均匀分布)V 21讨论(1)考虑到万向，有磁能密度公式：wm - B H ；Wm V表明能量分布于磁场中；上述虽然特例导出，但可推广至一般Wm-B HdV, V遍及场全部空间；m v 2 TOC o 1-5 h z (4)真空下 Wm 1 oH 2B2o22 o二、两线圈之总磁能公式如图6-18中1、2两回路，空间任一场点p之磁场为两回路电流激发场的叠总磁能Wm1B HdV 但V2 V122-o H1 H2)dVH H1H2 , B B1B2B2) (H1 H2)dV0 H1 H2dV W自 W互互L1 科图 6-18讨论1、上述公式本身表明，系统总磁能 Wm只与最后所处状态有关，而与建立电流的过程(次序)无关。2、第一项为L3L2两线圈各自的自感磁能之和，第二项则为互感磁能3、第一项包正，但第二项可正（H1,H2夹锐角）、可负（H1,H2夹钝角）三、由磁能公式计算自感、互感系数一一磁能法1、求自感L若空间仅由某一载流回路激发，