第十五章分式知识点归纳与整理

1、第十五章分式知识点归纳与整理 15.1分式.分式的概念A形如A_（A、B是整式，且B中含有字母，Bw 0）的式子，叫做 分式.其中 A叫做分式的 分B子，B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式。情况需要满足条件？例子A .、 分式A有意义B分母B 0已知x 24x 2当x为何值时，分式有意义 ？A分式A的值为0B分母B 0且分子A=0已知x 24x 2当x为何值时，分式值为0?1特别注意：不是分式。.分式的基本性质A A?MB B?M分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。AM-（其中M 0, B 0,且A，B，M均表示的是整式）B M【分式的约分】首先要找出分子与

2、分母的公因式，再把分子与分母的公因式约去。【分式的通分】 通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次哥的积作为公分母（叫做最简公分母）。方法例子找公因式（1）分子分母是单项式时，先找 分子分母系数的最大公约数，再找 相同字母的最低次嘉，它们的积就 是公因式（2）分子分母是多项式时，先把 多项式因式分解，再按（1）中的 方法找公因式3a3b4c（1）-12ab3小22 4ab 4b2 a2 4b2找最简公分母若分母为单项式：.找各分母系数的最小公倍数。.找各分母所含所有因式或字母 的最高次幕。.所得的系数与各字母（或因式） 的最高次嘉的积。若分母为多项式：1.先把分母因式分解

3、。其余步骤同分母为单项式。15（i）23x 12 xy_1_ _x_ _2， 2（2 X）215.2分式的运算.分式的乘除【乘法法则】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 注意：如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。【除法法则】分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。.分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式想加减，先通分，变为同分母的分式，再把分子相加减。.分式的乘方n n【乘方法则】a bbn【零指数哥】任何不等于零的数的零次哥都等于1。【负整指数哥】任何不等于零的数的-N （N为正整数）次哥，等于这个数的 N次哥

4、的倒数。【正整数指数募运算性质】正整数指数募有以下运算性质:（1）111 一 II a =a加、n是正整数）（am）n=a加n是正整数）（3）（ib）u=anbn（n是正整数） a4.科学记数法：把一个数表示成的形式a 10n （其中1 a 10, n是整数）的记数方法 叫做科学记数法。（1）用科学记数法表示绝对值大于 1的数时，应当表示为a 10n的形式，其中14 | a | 10,n为原整数部分的位数减1；（2）用科学记数法表示绝对值小于 1的数时，则可表示为a 10 n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个 0）, I a | （a#0, m, n是

5、正整数，mn）（5）（巴=（n是正整数）b b”注意：这些性质在整数指数哥中同样适用。 15.3分式方程.分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程 叫做分式方程10030例：解方程 x x 7.解：方程两边同乘以 x（x-7）,约去分母，得100 （x-7） =30 x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x（x-7）,得10X （ 10-7 ）丰 0所以，x=10是原方程的解.注意：在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式， 并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），通常称之为增根。 因此，在解分式方程时必须进行检验。.解分式方程的步骤：（1）能化简的