-拉格朗日量的本质

1、 量子三维常数理论 拉格朗日量的本质 胡良，深圳市宏源清实业有限公司 摘要：根据科学的发展史，先有牛顿力学，后有虚功原理，再有分析力学。利用牛顿力学可以将虚功原理（借助虚位移概念）推导出来。借助于对称性原理，将体系所具有的对称性用一个特殊的拉格朗日量表达出来，就是分析力学。分析力学具有很多的优点（求解约束力时较简约）。分析力学推动了量子力学及量子场论的发展。分析力学核心就是最小作用量原理。关键词:牛顿力学，虚功原理，分析力学，开普勒定律，万有引力定律，物理学常数，质心系，质点，质量，万有引力，质量场，作用力，反作用力，杠杆平衡，背景空间，光子作者：总工，高工，硕士，总经理 HYPERLINK

2、mailto:,2320051422 ,23200514220引言根据科学的发展史，先有牛顿力学，后有虚功原理，再有分析力学。利用牛顿力学可以将虚功原理（借助虚位移概念）推导出来。然后，借助于对称性原理，将体系所具有的对称性用一个特殊的拉格朗日量表达出来，就是分析力学。分析力学具有很多的优点（求解约束力时较简约）。分析力学推动了量子力学及量子场论的发展。分析力学核心就是最小作用量原理。万有引力定律（引力模型）是解释物体相互之间作用的引力的定律。该定律指出，任意两个质点之间，通过连心线方向上的力相互吸引。万有引力的的大小与它们两个的质量乘积成正比，并与该两个质点之间距离的平方成反比。宇宙天体的质

3、量是一个重要的物理学量，当小质量天体遇到大质量天体的时，就只能处于从属地位。卫星的质量小于行星，因此，卫星围绕行星运行；行星的质量小于恒星，因此，行星围绕恒星运行。显然，当小质量天体遇到大质量天体的时，就会被其引力捕获为其附属天体。万有引力定律可用于来做许多的事情；例如，计算在什么地方发射火箭才能将探测器送到预定的位置等。但是，对于星系的运动来说，根据引力模型计算的结果误差太大；于是，物理学家认为，宇宙中一定还有暗物质（暗物质与光不相互作用，所以看不到）。物理学家引入暗物质就是为了微调某些参数来确保观测结果与理论相符合。该理论模型需要假设大量暗物质的存在，宇宙中暗能量占68%，暗物质占27%，

4、而可见的各种天体（行星，恒星及星系等）仅只占5%。可是，到目前为止，对暗能量探测仍然一无所获。根据狄拉克的大数假说，万有引力常数与宇宙的年龄成反比；这意味着，随着宇宙的演化，万有引力常数会变得越来越小（万有引力常数会随着时间的推移而发生变化）；这意味着，万有引力常数可能是某些变量的函数。英国科学家借助超级计算机对星系进行的模拟表明，一种新的引力模型（所谓的变色龙理论）也可解释星系的形成。该理论被称为变色龙理论，是因为它依据环境改变行为。这一发现发表在2019年7月8日的自然天文学杂志上。物理学实际上是一系列科学假说形成的理论体系；在体系发展演变过程中，将会不断出现新的假说理论，对原有系统起到增

5、补及修正等。从万有引力公式形成的过程来看，万有引力是观测太阳系内的行星公转规律的经验公式（开普勒三大定律）。然后，牛顿提出了（并没有实际论证）万有引力定律，并将万有引力定律视为基本定律（在所有条件下，都成立）。可现实情况是，在宇宙尺度上，万有引力定律出现了问题。当然，万有引力定律具有里程碑式的意义；可随着科学的不断发展，其局限性也不断地凸显出来。总之，从已有的大量观测数据来看，万有引力定律（引力模型）成立的边界条件是，一个大质量物体及一个小质量物体之间的联系。这意味着，万有引力定律需要拓展。1质点系的内涵1.1质点系将物体视作是一个具有质量，但是大小及形状可忽略不计的理想物体，就称为质点；质点

6、是具有质量但不存在体积与形状的点。两个（或两个）以上相互具有联系的的质点组成的力学系统就称为质点系（质点组）。而，质心是多质点系统的质量中心；若对该质心施加力，质点系统将会沿着力的方向运动（不会旋转）。质点位置对质量加权取平均值，就可得质心位置。换句话说，质点系的质量中心是指物质系统上被认为质量集中在此的质心（一个假想点）。该质点的质量等价于质点系的总质量（表征质点系的质量分布）；而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平行地移到这一点上；质点系的质心运动跟一个位于质心的质点的运动方式相同。显然，假如，用，m1,m2,.,mi,.,mn,分别表达质点系中各质点的质量；用,r1,r2,.

7、,ri,rn,分别表示各质点的矢径；用,rc,表达质心矢径；用,M,表示质点系的总质量。则有,rc=mi rimi = mi riM 。从另一个角度来看，则有，xc=mi ximi = mi xiM ; yc=mi yimi = mi yiM ; zc=mi zimi = mi ziM 。更进一步来说，用,V1,V2,.,Vi,Vn,分别表示各质点的矢量速度；用,Vc,表达质心矢量速度。则有， Vc=mi Vimi = mi ViM。用，1，2，.,i,.n,分别表示各质点的矢量加速度；用,c,表达质心矢量加速度。则有，c=mi imi = mi iM。这意味着，d2 rcdt2 = Fi(O

8、)M，其中，Fi(O)，表达作用于质点系上的所有外力的矢量和。1.2质点系的质心对于两个物体（质点）共同构成一个质点系来说；因此，该质点系一定存在一个质心（O），而质心（O）一定在两个物体（质点）连心线上。该质点系的质心（O）在两个物体的连心线（直线）上；但是，该质点系的质心（O）并不一定正好在连心线（直线）的正中间；类似于，对于杠杆平衡来说，杠杆的支点（O）并不一定要求在正中间。第一个物体相对于该质点系的质心（O）的离心力(F1)；可表达为：F1=m1(2)r1;其中，F1，第一个物体相对于该质点系的质心（O）的的离心力；m1，第一个物体的质量（质量荷，引力荷）；r1，第一个物体到达该质点系

9、的质心（O）的距离；，第一个物体到达相对于该质点系的质心（O）的角速度；第二个物体相对于该质点系的质心（O）的离心力(F2)；可表达为：F2=m2(2)r2;其中，F2，第二个物体相对于该质点系的质心（O）的的离心力；m2，第二个物体的质量（质量荷，引力荷）；r2，第二个物体到达该质点系的质心（O）的距离；，第二个物体到达相对于该质点系的质心（O）的角速度。显然，F1=m1(2)r1=F2=m2(2)r2;或，m1r1=m2r2。值得一提的是，从该两个物体辐射相同频率的光子到达该质点系的质心（O），则该质点系的质心（O）收到的光子频率完全相同。2经典万有引力定律表达式从经典万有引力定律来看，对

10、于一个物体（AN）与另一个物体（AM）之间联系来说： 两个物体之间的万有引力（F）来说，可表达为：F=Gm1m2L(2) = m11= m22 ；其中，F，万有引力，量纲，*L(1)T(-2);G，万有引力常数，量纲，；m1，第一个物体的质量（质量荷），量纲，；m2，第二个物体的质量（质量荷），量纲，；L ，该两个物体之间距离，量纲，L(1)T(0)L(1)T(-2)L(1)T(-2)。根据经典万有引力定律，两个物体之间的万有引力（F）也可表达为：F=Gm1m2L(2) =（4G）m1m24L(2)=（4G）m1m2SL=（4G）m1m24(r1+r2)(2)=（4G）m1m24r1(2)+r

11、2(2)+2r1r2=（4G）m1m1Sr1+Sr2+4(2r1r2)值得一提的是，SL=4L(2)=4(r1+r2)(2)=4r1(2)+r2(2)+2r1r2=4r1(2)+4r2(2)+4(2r1r2)=Sr1+Sr2+4(2r1r2)。其中，F，经典万有引力；L ，该两个物体之间的距离；r1,第一个物体到该质点系的质心（O）的距离；r2,第二个物体到该质点系的质心（O）的距离；SL，球面的面积（半径是L ）；Sr1，球面的面积（半径是r1）；Sr2，球面的面积（半径是r2 ）。3万有引力定律的拓展在万有引力作用下，由于月球的质量远小于地球，所以，月球围绕着地球旋转；由于地球的质量远小于

12、太阳，所以，地球围绕着太阳旋转；由于太阳的质量远小于银河中心，所以，太阳围绕着银河中心旋转。这意味着，宇宙中的天体之间的运动总是围绕一个共同的质心进行运动。由于，质量大的物体与共同质心的距离总是更近；因此，质量大的物体总是处于质心系的中心。由于整个宇宙都在不停地旋转当中，因此，宇宙具有核式结构。假设，月球与地球的质量大小完全相同，则月球与地球将相互绕行。假设，月球比地球的质量大很多（月球就类似于太阳），则地球将围绕月球运行。观测结果表明，经典万有引力定律成立的条件是，质量较小的物体围绕质量较大的物体运行。值得一提的是， 对于一个铁球与地球来说，地球对铁球有万有引力；铁球对地球也有万有引力，铁球

13、对地球的万有引力，将使得地球向铁球运动；这意味着，大的铁球将比小的铁球更快落地。万有引力定律有必要进行拓展，根据质点系的质心（O）内涵及物理学对称性原理，两个物体之间拓展的万有引力（F/）应该表达为：F/=fnm(1/2)m1m24r1(2)+r2(2) =fnm(1/2)m1m24r1(2)+4r2(2)=fnm(1/2)m1m2Sr1+Sr2 =（fnm/8）m1m2r1(2)+r2(2)其中，F/，拓展万有引力；fnm,万有引力耦合系数，量纲，；r1,第一个物体到该质点系的质心（O）的距离；r2,第二个物体到该质点系的质心（O）的距离；Sr1，球面的面积（半径是r1）；Sr2，球面的面积

14、（半径是r2）。第一种情况，质量较小的物体围绕质量较大的物体运行；此时，r2r1，及，r1L 。显然， r1(2)+r2(2)/(r1+r2)(2)1。拓展的万有引力（F/）可表达为：F/=fnm(1/2)m1m24r1(2)+r2(2) =fnm(1/2)m1m2Sr1+Sr2 fnm(1/2)m1m24(r1+r2)(2)=fnmm1m28L(2)=（fnm/8）m1m2L(2) =Gm1m2L(2)= F ；假设，G=fnm/8这意味着，质量较小的物体围绕质量较大的物体运行时，经典万有引力定律成立。换句话说，质量较小的物体围绕质量较大的物体运行时，拓展的万有引力（F/）约等于经典万有引力

15、（F）。第二种情况，两个具有完全相同质量的物体相互绕行时，则有，r1=r2 ；显然， r1(2)+r2(2)/(r1+r2)(2)=r1(2)+r2(2)/r1(2)+r2(2)+2r1r2=1/2， 或,2r1(2)+r2(2)=(r1+r2)(2)；在这种情况下，拓展的万有引力（F/）可表达为：F/=fnm(1/2)m1m24r1(2)+r2(2) =fnmm1m242r1(2)+r2(2)=fnmm1m24r1(2)+r2(2)+2r1r2= fnmm1m24(r1+r2)(2)= fnmm1m24L(2)=（fnm/4）m1m2L(2)=2G m1m2L(2) =2 F；这意味着，两个

16、具有完全相同质量的物体相互绕行时，拓展的万有引力（F/）是经典万有引力（F）的两倍。值得一提的是，库仑定律，就类似于这种情况；这也是库仑力大于经典万有引力的原因。总之，拓展的万有引力（F/）总是大于经典万有引力（F），即，F/F。4库仑力定律对于一个正电荷及一个负电荷之间的库仑力来说，可表达为：Fe=140q1q2L(2)=140q1q2(r1+r2)(2)=140q1q22r1(2)+r2(2) = 140(1/2)q1q2r1(2)+r2(2) = fp4(1/2)q1q2r1(2)+r2(2);其中，Fe，库仑力；fp,普朗克频率；0，真空介电常数；q1，q2，单位电荷；r1,第一个电荷

17、到该质点系的质心（O）的距离；r2,第二个电荷到该质点系的质心（O）的距离；L ，该两个单元电荷之间的距离。5广义万有引力两个物体之间的广义万有引力（Fnm）可表达为：Fnm=（fnm/4）(1/2)m1m2r1(2)+r2(2)=fnm(1/2)m1m24r1(2)+r2(2)=fnm(1/2)m1m2Sr1+Sr2 =（fnpfmp）(1/2)m1m24r1(2)+r2(2) =（fnpfmp）(1/2)m1m24r1(2)+4r2(2)=（fnpfmp）(1/2)m1m2Sr1+Sr2 =（fnpfmp/4 ）(1/2)m1m2r1(2)+r2(2)=m1m2(4/3)r1(3)(4/3

18、)r2(3) /4(1/2)m1m2r1(2)+r2(2)=34m1m2r1(3)r2(3)/4 (1/2)m1m2r1(2)+r2(2)=316（2）m1m2r1(3)r2(3)(1/2)m1m2r1(2)+r2(2) =m1(4/3)r1(3)m2(4/3)r2(3)(1/2)m1m24r1(2)+4r2(2) =12m1(4/3)r1(3)m2(4/3)r2(3)m1m24r1(2)+4r2(2) ；从另一个角度来看，Fnm*4r1(2)+4r2(2)=m1(4/3)r1(3)m2(4/3)r2(3) *(1/2)*（m1m2)值得一提的是，fnm=fnpfmp=m1m2(4/3)r1(

19、3)(4/3)r2(3)=m1(4/3)r1(3)m2(4/3)r2(3) =34m1m2r1(3)r2(3)；其中，fnp=m1(4/3)r1(3)=34m1r1(3),第一个物体的引力耦合系数；fmp=m2(4/3)r2(3)=34m2r2(3),第二个物体的引力耦合系数；fnm=fnpfmp，两个物体之间的万有引力耦合系数，量纲，L(0)T(-1)；Fnm，广义万有引力；m1，第一个物体的质量（质量荷，引力荷）；m2，第二个物体的质量（质量荷，引力荷）；Sr1，球面的面积（半径是r1）；Sr2，球面的面积（半径是r2）；fnp=1,第一个孤立量子体系（物体）的耦合质量密度，量纲，；fmp

20、=2,第二个孤立量子体系（物体）的耦合质量密度，量纲，；r1,第一个孤立量子体系（物体）到该质点系的质心（O）的距离；r2,第二个孤立量子体系（物体）到该质点系的质心（O）的距离；fnm=fnpfmp，万有引力耦合系数。这意味着，物体的耦合质量密度越大，物体之间的万有引力耦合系数（fnm）就越大，物体相互之间的广义万有引力也越大。这意味着，万有引力常数（G）可能并不是物理学常数。例如1，质量较小的物体围绕质量较大的物体运行；此时，r2r1，r1L；显然，r1(2)+r2(2)/(r1+r2)(2)1；则有，Fnm=（fnm/8）m1m2r1(2)+r2(2)=fnmm1m28r1(2)+r2(

21、2)=fnmm1m22Sr1+Sr2 =（fnpfmp）m1m28r1(2)+r2(2) =（fnpfmp）m1m22Sr1+Sr2=（fnpfmp/8 ）m1m2r1(2)+r2(2) （fnpfmp/8 ）m1m2r1(2)1+r2(2)/r1(2)=（fnpfmp/8 ）m1m2r1(2)1+m1(2)/m2(2)（fnpfmp/8 ）m1m2(r1+r2)(2)=（fnpfmp/8）m1m2L(2)=332（2）m1m2r1(3)r2(3)m1m2L(2) 。例如2，两个具有完全相同质量的物体相互绕行时；则有，Fnm=（fnm/8）m1m2r1(2)+r2(2)=fnmm1m28r1(

22、2)+r2(2)=fnmm1m22Sr1+Sr2 =（fnpfmp）m1m28r1(2)+r2(2) =（fnpfmp）m1m22Sr1+Sr2=（fnpfmp/4 ）m1m2(r1+r2)(2) =（fnpfmp/4 ）m1m2L(2)=34m1m2r1(3)r2(3)/4*m1m2L(2)=316（2）m1m2r1(3)r2(3)*m1m2L(2)。值得注意的是，耦合质量密度与质量密度是有区别的。例如，如果一个瓶子内装满水，则对于瓶内的水来说，瓶内水的耦合质量密度等于水的质量密度。如果一个瓶子内只装满一半水，则对于瓶内的水来说，瓶内水的耦合质量密度等于水的质量密度的一半。因为，瓶子内的空间

23、保持不变，但瓶子内的水量少了一半。同样的道理，如果一个瓶子内装的水量是固定的，但瓶子的空间增大一倍；则大瓶子内，耦合质量密度是水的质量密度的一半。这意味着，物质的质量保持守恒；而，耦合质量密度与空间的大小有关。6广义万有引力验证实验根据广义万有引力理论，万有引力与两个物体的质量大小有关；万有引力与两个物体的质量密度有关；万有引力与两个物体的质量之比有关；万有引力与两个物体到质点系的质心（O）的距离有关。第一类验证实验，质量密度的影响；在相同的观测设备及相同的背景空间条件之下，测量万有引力常数。如果两个物体具有相同的质量，则该两个物体的质量密度越大，测得的万有引力常数越大。这意味着，万有引力常数

24、与质量密度有关。例如，由于中子星的质量密度极高，导致中子星与中子星之间的万有引力极大；因此，中子星与中子星之间的碰撞将产生明显的引力波。而普通恒星与恒星之间的合并，只能产生极弱的引力波。第二类验证实验，两个物体的质量差距（质量比）的影响；在相同的观测设备及相同的背景空间条件之下，测量万有引力常数。如果两个物体具有相同的质量密度，则两个物体的质量差距（质量比）越大，测得的万有引力常数越小。换句话说，万有引力常数与两个物体的质量比（m1m2)有关。总之，经典的万有引力定律是广义万有引力定律在一定边界条件下的特例；库仑定律也是广义万有引力定律在一定边界条件下的特例。7拉格朗日量的本质7.1拉格朗日量

25、与哈密顿量对于由N个基本粒子组成的孤立量子体系，相对于该孤立量子体系的质心（O）来说，可表达为：VnVn(3)=nVn=SnVn=(Vnfnp )Vn(2)np=mnpVn(2)np=Enpnp =mnpVnx(2)+Vny(2)np=mnpVnx(2)np+mnpVny(2)np =np+UOnp ;显然，Enp=+UO，或，=EnpUO；其中，Vn，该孤立量子体系的空间荷，量纲，;Vn，该孤立量子体系的一维信号速度（内禀属性），量纲，L(1)T(-1);n，该孤立量子体系的宏观普朗克常数（内禀属性），量纲，*L(2)T(-2);Sn，该孤立量子体系的最小作用量（内禀属性），量纲，*L(2)

26、T(-2)L(0)T(-1)L(1)T(0);Enp，该孤立量子体系的能量（相对于该孤立量子体系质心），该孤立量子体系的内能（从热力学角度来看），量纲，*L(2)T(-2);，该孤立量子体系的拉格朗日量（相对于该孤立量子体系质心），体现了该孤立量子体系的动能属性，量纲，*L(2)T(-2);UO，该孤立量子体系的势能属性（相对于该孤立量子体系质心），量纲，*L(1)T(-2)L(1)T(0)。值得一提的是，对于由N个基本粒子组成的孤立量子体系，相对于另一个孤立量子体系（参考系）来说，可表达为：H=Enp+Ubr；其中，H ，哈密顿量，该孤立量子体系相对于另一个孤立量子体系（参考系）的能量，量纲

27、，*L(2)T(-2);Enp，该孤立量子体系的能量（相对于该孤立量子体系质心），该孤立量子体系的内能（从热力学角度来看），量纲，*L(2)T(-2);Ubr，该孤立量子体系相对于另一个孤立量子体系（参考系）的势能，量纲，*L(1)T(-2)L(1)T(0)。值得注意的是，假如，孤立量子体系（参考系）的质量非常大（相于该孤立量子体系的质量）。换句话说，该孤立量子体系的质量比孤立量子体系（参考系）的质量小很多。则有，UOUbr；此时，H=Enp+Ubr=2Enp(EnpUbr)2Enp(EnpUO)=2Enp；显然，哈密顿量（H ）与拉格朗日量（）具有不同的内涵。哈密顿量（H ）与另一个参考系有关；拉格朗日量（）体现了该孤立量子体系的内禀属性（洛伦兹变换）。7.2作用量与最小作用量该孤立量子体系的作用量（S ）可表达为：S=t1t2(q,q,t)dt,其中，S，孤立量子体系的作用量，量纲，*L(2)T(-2)L(1)T(0)L(1)T(-1)L(0)T(1)。值得注意的是，取极值时，该孤立量子体系的作用量（S）就是最小作用量（Sn）。此外，作用量也可表达为：S=q0q1Pdq，其中