第五章--同时博弈与序贯博弈

1、第五章 同时博弈与序贯博弈 主要内容本章主要介绍：1、如何用正规型表示和展开型表示来表述 同一个博弈。2、博弈论中的两个重要概念：信息集和不完美信息。3、考察包含同时决策行动和序贯决策行动的复合型博弈（混合博弈）的纳什均衡。4、动态博弈的运用。 第一节 博弈的正规型表示与展开型表示第二节 同时决策与序贯决策的混合博弈 第三节 树形博弈的子博弈 第四节 子博弈精炼纳什均衡 第五节 完美博弈的库恩定理第六节 动态博弈的运用 第一节 博弈的正规型表示与展开型表示一、如何将博弈的展开型形式转化为正规型表示案例：“进入障碍”博弈进入者进入不进垄断者容忍抵抗容忍抵抗（1，5）（-2，2）（0，10）（0，

2、4）垄断者abc“进入障碍”的矩阵表达进入者垄断者进入不进入容忍，容忍抵抗，抵抗抵抗，容忍容忍，抵抗1，5-2，2-2，21，50，100，40，100，4小 结1、一般我们将先行动者放在行局中人的位置，把后行动者放在列局中人的位置。2、每个局中人的策略必须是一个完整的计划，必须考虑自己在对方每一个行动下的行动。例如：容忍，容忍。在本例中，进入者有两个纯策略，而垄断者有四个纯策略。3、每个局中人的决策轮数越多，则他的纯策略选择的数目越多。 思考：如果有三轮博弈，如何写矩阵形式。4、矩阵形式表示的可能的博弈结果比树形表示的结果要多，这是因为有不止一个纯策略可以导致相同的博弈结果。三轮序贯博弈如何

3、用矩阵表述先行动者有2种纯策略;后行动者有4种纯策略;第三行动者有16种纯策略这是共有2416=128个博弈结果不过实际只有八种不同的支付情况。创立一个家庭博弈由原来的情侣博弈变成家庭博弈了！增加一个孩子，他最后作决策。我给这个博弈起了个好听的名字：家庭博弈！爸爸有2种纯策略;妈妈有4种纯策略;小孩有16种纯策略；这是个2416=128个博弈结果实际只有八种不同的支付情况。还可以用矩阵的形式表示。二、如何将正规型的博弈转化为展开型比前面简单，尤其是序贯博弈，但如果是同时博弈，如何表示？信息集案例：情侣博弈2， 10， 00， 01， 2足球芭蕾足球芭蕾丈 夫妻子夫妻之争信息集根据同时博弈的定义

4、，每个局中人决策时不知道别人的策略，即每个局中人在做自己的行动选择时，并不知道自己处在哪个决策节点上。例如妻子在选芭蕾时，并不知道丈夫选的是芭蕾还是足球。局中人不能是别人对方“已经”做出的行动或决策，就等于同时行动或决策。此时，我们用一个扁椭圆形的虚线的圈，把所论局中人的若干决策节点罩起来，成为他的一个信息集。即局中人知道博弈已经进行到他的这个信息集，但不知道博弈究竟进行到这个信息集中的哪个决策节点。信息集妻子虽然知道博弈已经进行到她的信息集，但不知道进行到信息集中的那个决策点，即她不知道丈夫会选什么，因此是同时博弈。丈夫足球芭蕾妻子足球芭蕾足球芭蕾（2，1）（0，0）（-1，-1）（1，2）

5、妻子注 意一个信息集罩住的必须是同一个局中人的决策点。必须是同一个局中人在同一个时点的决策节点。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒这两个虚线罩住的都不是信息集。注 意同时，即使是同一个人在同一时点进行决策，也不一定构成一个信息集，他还必须满足：在每一个决策点他的行动选择集合必须是相同的。因为局中人在做行动选择时并不知道自己位于哪个决策点，因此，他不可能做出不同的行动选择。ABB该虚线罩住的不是信息集。其必须满足：同集同注，即从各个决策点出发的策略选择数目相同，名称也相同。单点集和非单点集我们把不被扁椭圆虚线罩住的每个决策节点

6、也给以信息集的地位，称为单点集。因此，每一个决策位置都是一个信息集，只有单点集和非单点集之分。ABB非单点集单点集完美信息博弈和不完美信息博弈当博弈走到一个单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史清清楚楚，他清楚了博弈具体走到了他的这个决策节点而不是别的决策点。我们把这种历史清楚的博弈称为完美信息博弈。但是当博弈走到一个非单点集的信息集时，面临决策的局中人对于博弈迄今的历史是不清楚的，他不清楚博弈具体走到了他的这个信息集里面的那个决策点。我们把这种历史不清楚的博弈称为不完美信息博弈。如果一个序贯博弈的每个信息集都是一个单点集，那么该序贯博弈就是完美信息博弈，否则他就是不完美信息博弈

7、。第二节 同时决策与序贯决策的混合博弈我们把包含同时决策行动和序贯决策行动的博弈称为混合博弈。假设有两家计算机公司：方正和联想。彼此对新产品的研发和定价进行博弈竞争。该博弈分为两个阶段：第一阶段，两个公司进行研发投入竞争，每个公司都可以选择“大投入”和“小投入”的研发预算，同时每个公司都不公开公布自己的预算；第二阶段，当产品开发出来并面世以后，厂商会观摩对方研制出来的新产品对自己的新产品定价，每个厂商可以定高价也可以定低价，但定价之前看不到对方的定价。联想大投入小投入大投入小投入方正高价格低价格5，52，66，24，44，33，42，11，26，63，77，35，53，41，24，32，1高价

8、格高价格高价格高价格高价格高价格高价格低价格低价格低价格低价格低价格低价格低价格联想大投入小投入大投入小投入方正5，52，66，24，44，33，42，11，23，41，24，32，16，63，77，35，5联想大投入小投入大投入小投入4，43，44，35，5方正该博弈的结果为：两个公司都在第一个阶段采取小投入（帕累优势原则），在第二个阶段采取低价格。但纳什均衡有16个（过程略），因为很多策略导致同一个结果。该博弈的展开型表述见P173页注意：1、非单点信息集代表什么？2、为什么两个决策点会用虚线联系起来？1、非单点信息集代表联想做决策时并不知道方正选的是什么行动，因此意味着方正与联想在进行同

9、时博弈。2、虚线表示者这两个决策点其实是一个决策点。混合博弈的标准模型博弈中有四个博弈方，分别称为博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4第一阶段是博弈方1和博弈方2的选择阶段，他们同时在各自的可选策略（行为）集合 和 中分别选择 和 第二阶段是博弈方3和博弈方4的选择阶段，他们在看到博弈方1和博弈方2的选择 和 以后，同时在各自的可选策略（行为）集合 和 中分别选择 和各博弈方的得益都取决于所有博弈方的策略 即博弈方i的得益是各个博弈方所选择策略的多元函数案例：间接融资和挤兑风险1， 11， 11， 1不 存存 款客户2不存存款客户1第一阶段0.8，0.80.6，11，0.61.2，1.2提

10、前到 期客户2提前到期客户1第二阶段（到期，到期） （存款，存款）（提前，提前） （不存，不存）第二阶段建立信贷保证、保险制度，对存款进行保护、保险的原因。非法集资问题 现代更容易引发金融、社会风险的主要是不正规的非法金融活动，如地下钱庄和非法集资等。因为非法金融活动常常通过恶意欺骗的手段吸引人们参加，用借新债还旧债的方法，而不是经营利润偿还到期资金，信用差、管理差而且缺乏保险措施，引起金融风险并引发社会问题的可能性要大得多。第三节 树形博弈的子博弈定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原

11、动态博弈的一个“子博弈”。乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）注意1、子博弈不能从第一个阶段开始，因为原来的博弈（母博弈）本身不能称为子博弈，即子博弈集合是一个真子集合。2、子博弈不能分割原来博弈（母博弈）的信息集。ABCDEFGHID、E、F、G点以后都不能构成子博弈.这个博弈有几个子博弈?第四节 子博弈精炼纳什均衡定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威胁(允诺)和承诺，因此是真正

12、稳定的。逆推归纳法(倒推法)是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均衡的基本方法。注意子博弈精炼纳什均衡本身也是纳什均衡，但却比纳什均衡更强的均衡概念。子博弈精炼纳什均衡能够排除不是结果的纳什均衡。例如：情侣博弈中，（足球，足球，足球）和（芭蕾，芭蕾，芭蕾）策略不是子博弈精炼纳什均衡，因此不是最终的结果。图见P179。如果一个策略组合的某个策略成分有偏离的激励，我们可以说这个策略组合缺乏局部稳定性，不是子博弈精炼纳什均衡。完美博弈的库恩定理：完美信息的有限序贯博弈都有纳什均衡。动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系？子博弈完美纳什均衡是一种策略组合,它们不仅在整个博弈

13、中构成纳什均衡，而且在所有的子博弈中也构成纳什均衡。在动态博弈分析中，引进子博弈完美纳什均衡的原因在于可以消除不可信的威胁（允诺）和承诺，使得求的纳什均衡更具有稳定性。子博弈完美纳什均衡一定是纳什均衡，但纳什均衡不一定是子博弈完美纳什均衡。不可信的威胁和承诺这个博弈有几个纳什均衡?1.用虚线排除确定法得到博弈的纳什均衡 甲乙共有四种策略组合,其中第1和第4种策略组合是纳什均衡（给，不实施，实施）（给，不实施，不实施）（不给，不实施，实施）（不给，不实施，不实施）2.用比较优势划线法,得到博弈的纳什均衡（给，不实施，实施）（不给，不实施，不实施）3.用倒推法找到子博弈完美纳什均衡:（不给，不实施

14、，不实施）,而（给，不实施，实施）这个策略组合里乙在甲不给情况下实施是个不可信的威胁,所以这个纳什均衡不是子博弈完美纳什均衡,它的稳定性比子博弈完美纳什均衡要差一些.第五节 几个经典动态博弈模型一、寡占的斯塔克尔博格模型二、劳资博弈补充:三、讨价还价博弈四、委托-代理博弈一、寡占的斯塔克尔博格模型先后选择产量的产量竞争博弈把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选择即可。用倒推法，因此从分析厂商2的产量选择开始，再分析上一阶段的厂商1的产量选择。1、先分析厂商2假设P(Q1+Q2)=a- (Q1+Q2), MC2=MC1=c，没有固定成本， 厂商2的利润函数为：2=a- (Q1+Q2

15、)Q2-cQ2 利润最大化的一阶条件为：a-Q1-2Q2-c=0 即：Q2=(a-c-Q1)/22、再分析厂商1由于完全信息，厂商1的利润函数为： 1=a-(Q1+Q2)Q1-cQ1将Q2=(a-c-Q1)/2代入上式得：利润最大化的一阶条件为：a/2-bQ1=0。Q1=(a-c)/2, Q2=(a-c)/4。结论1、该博弈领导者决定的产量(a-c)/2要大于追随者的产量(a-c)/4 。领导者的所得的利润也要大于追随者的利润，即“谁先动谁占优”。2、斯塔克尔博格模型的产量(a-c)/2 + (a-c)/4 =3(a-c)/4要大于古诺模型的产量2(a-c)/3。因此，市场有一个领导者比各厂商

16、势均力敌时更好。课外作业：试比较古诺模型与斯塔克尔博格模型的结果有什么不同？ 斯塔克尔博格模型中两个寡头先后选择的产量之和要大于古诺模型中两个寡头同时选择的产量之和，而斯塔克尔博格模型中两个寡头利润之和则小于古诺模型的两个寡头利润之和。因此，市场有一个领导者比各厂商势均力敌时对消费者而言更好，因为斯塔克尔博格模型与古诺模型相比产量大了，价格低了。斯塔克尔博格模型中博弈领导者决定的产量要大于追随者的产量，领导者的所得的利润也要大于追随者的利润，即斯塔克尔博格模型具有先动优势“谁先动谁占优。 二、劳资博弈里昂惕夫提出的,分别代表劳资双方的工会和厂商之间的博弈模型。这个博弈模型假设工资完全由工会决定

17、，而厂商则根据工会要求的工资高低决定雇佣工人的数量。工会代表的劳方效用应该是工资率和雇佣数两者的函数，即U=U （W,L）。假设厂商只关心利润，也就是厂商的效用可以直接用利润来表示, = (W,L)=R(L)-WL，而利润是工资率和雇佣数两者的函数.假设博弈过程是这样的：先由工会决定工资率，再由厂商根据提出的工资率决定雇佣多少劳动。我们用倒推法分析这个博弈。第一步先分析第二阶段厂商的选择，也就是厂商对工会选择的工资率W的反应函数L(W)。设工会提出的工资率为W，那么厂商实现自己最大利益的雇佣数L，就是最大值问题。对求导, R(L)-W=0，解出L，就是在给定工会选择工资率W时厂商的最优雇佣数量

18、。R(L)-W=0的经济意义就是厂商增加雇佣的边际收益,也就是雇佣的最后一单位劳动所能增加的收益等于雇佣一单位劳动的边际成本。第二步，回到第一阶段工会的选择。由于工会了解厂商的决策方法，因此它完全清楚对应自己选择的每种工资率W，厂商将会选择雇佣数一定是由上述方式决定的L*(W)。因此，工会需要解决的决策问题变成W*，使它满足是最大值问题如果有对应工会效用函数的具体形成，就可以解出这个最大值，求出符合工会最大利益的工资率W*。二、劳资博弈先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力RL0W L厂商的反应函数R(L)斜率为WLW0工会的无差异曲线R(L)-W=0三、讨价还价博弈 讨价还价是市场经

19、济中最常见普通的事情。讨价还价在博弈论中是典型的动态博弈问题，也是博弈论最早研究的一种博弈问题。 局中人1、2对1万元进行分配，由局中人1先提出一个分配比例，使自己得S1，如果局中人2同意就成交，若局中人2不同意，他可以拒绝，他可以重新提出分配比例使局中人1得S2；若局中人1同意则成交，不同意，他也可以重新提出分配比例，使自己得S，这时局中人2必须同意。由于讨价还价是要付出成本的，假设每次讨价还价有折损成本 试问这三回合的博弈中局中人1先开什么价，局中人2会同意？112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1本博弈中的关键有两点，第三回合局中人1的方案有强制力，即进行到该回合乙必须接受；第二是

20、该博弈每多进行一回合总得益就会下降一个比例，因此，让谈判拖得越长对双方越不利。用逆推归纳法分析。先分析第三回合第二回合第一回合。三回合讨价还价博弈结果的讨论无限回合讨价还价练习题：兄弟吃冰激棱，哥先提，弟若同意则按哥的方案进行分配；若拒绝，则由弟提出分配方案，哥若接受则按弟提出分配方案，若不接受，第三轮由哥提出分配方案，不过冰激棱会全部融化。假设每回合冰檄棱会融一半。请问哥哥第一回合可以提出怎么样的分配方案？该博弈的子博弈完美纳什均衡是：哥哥开始提出按（1/2，1/2）的分配方案，弟弟接受。本博弈中的关键有两点，第三回合雪糕融掉，倒推到第二回合的方案有强制力，即弟弟无论提出怎么的分配方案，哥哥

21、都要接受；第二是该博弈每多进行一回合总得益就会下降一个比例，因此，让谈判拖得越长对双方越不利。用倒推法进行分析。先分析第三回合第二回合第一回合。四、委托人代理人理论1、委托人代理人关系经济活动和社会活动中有很多委托人代理人关系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金管理人等都是。委托人代理人关系的关键特征：不能直接控制，监督不完全，信息不完全，利益的相关性委托人代理人涉及问题：激励机制设计、机制设计理论，委托合同设计问题等2、（成果）无不确定性的委托人代理人模型R(S)-w(S), w(S)-SR(E)-w(E), w(E)-ER(0),0122