最优网购问题建模

1、邯郸学院数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A参赛队员（打印并签名）：1.日期：2012年6月30日最优网购问题摘要网购由于简便快捷已成为一种购物时尚，

2、购物网站为了吸引消费者推出了打 折等名目繁多的促销活动.然而对网民而言最关心的问题是如何充分利用购物网 站的折扣和当前的促销活动买到自己喜欢的商品.本文针对上述问题考虑商品价格、库存情况、商品优惠、商品运费的约束条 件建立最优网购模型，追求花钱最省，同时应用SPSS和Excel软件进行数据的 处理，对模型进行求解并对所得结果进行分析比较以此来帮助消费者确定最优网 购方案.首先，应用SPSS软件将每位消费者的购物信息进行整理并用Excel软件筛 选组合，并建立了如下关系式：消费者购买商品的总额等于各网站商品的统一价 格乘以相应网站的折扣乘以购买商品的数量，再加上运费.对于问题一，根据运费大体设计

3、出几种方案再根据个网站库存情况筛选出了 相应的可行方案最后根据折扣高低确定最优方案.对于问题二，在模型一的基础上，再根据各网站的促销活动对提出的方案进 行了综合分析：通过对消费者在A、B、C、D各个网站的消费总额与优惠活动的 标准进行比较确定出最佳购物方案列出订单（见附录）.最后，我们对模型一、模型二的所有数据进行了系统的分析整合确定出了最 优方案.关键字：网购、折扣、优惠活动、库存、运费、最优方案、SPSS软件应用、Excel 应用一、问题的提出网络购物（网购）由于简便快捷，深受网民的喜爱，已成一种购物时尚.购 物网站为了提高知名度和市场占有率等目的，除了常规的打折之外，还推出了名 目繁多的

4、促销活动.这些活动的规则往往有专门的营销团队，根据商品的销售和 仓储情况以及顾客的消费心理来制定.然而，对网民而言，最关心的问题是如何 充分利用购物网站的折扣和当前的促销活动以便用尽可能少的钱买到自己喜欢 的商品.通常，一个订单的应付费用（应付款）由该订单的货款和一次运费（配送费） 组成.一个订单的货款即该订单中所有商品的售价之和减去该订单的优惠金额.现仅考虑四个购物网站A、B、C和D，相关的商品的定价、库存情况和折扣 见附件1，上述四个购物网站的单个订单的运费分别为5元、10元、10元和15 元.张三、李四和王五分别打算购买附件2、附件3和附件4中的物品（一人对 应一个附件）.问题1.若购物

5、网站A、B、C和。除了打折之外均无其它促销活动，请你建 立一个数学模型帮上述三人分别制定一个尽量省钱的购物方案.问题2.最新消息：购物网站A推出了单张订单货款满59元免运费的活动， 购物网站B推出了单张订单货款满99元免运费的活动，购物网站C推出了单张 订单货款满99元减10元的活动，购物网站D推出了单张订单货款满200元减 30元的活动.以上活动不以此类推请你建立数学模型帮上述三人分别制定一 个尽量省钱的购物方案.二、模型假设和符号系统2.1模型的假设只在A、B、C、D网店购买.在不同网站购买的相同商品价格一致，质量无差别.商品运费不受运送路程的影响.2.2符号系统符号符号说明及定义P各网站

6、商品的统一价格S各网站商品的库存量D各网站商品的折扣M消费者购买商品的数量F各网站商品的运费I各网站商品的优惠额T消费者购买商品的总额三、问题的分析首先，影响消费者选购的因素有：商品价格、库存情况、商品优惠、商品运 费，并且题目中给出了各网站的各个商品的定价、折扣及三位消费者所要购买的 商品编号.因此，可将整个问题分为以下三个任务来完成：1、运用SPSS软件分别将三位消费者购买商品的编号、定价、各网站的库存 情况及折扣、购买数量，整合到三个Excel表格中.2、根据运费初步确定出消费者仅在A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD、 ABC、ABD、BCD、ABCD网站购买商品的14种

7、方案，再根据各网站库存情况看能 否从中排除若干种方案.最后，根据各网站的折扣情况选出最省钱的方案.3、针对问题2,根据各网站的促销活动对提出的方案进行综合分析：通过 对消费者在A、B、C、D各个网站的消费总额与优惠活动的标准进行比较确定出 最佳购物方案.四、模型的建立与求解模型1的建立运用SPSS软件分别将三位消费者购买商品的编号、定价、各网站的库存情 况及折扣、购买数量，整合到三个Excel表格中.例如消费者张三的相关信息如 下表.商品编号定价站A 库存站A 折扣站B 库存站B 折扣站C 库存站C 折扣站D库存站D 折扣购买数量00013318029019078520002123886881

8、886805000341886075189889300064778908258148710007449813759831088200103010827828909907根据题意可知，我们要考虑四个影响因素：商品价格、库存情况、商品折扣及运费，其中在商品价格统一的前提下只有运费、库存情况和折扣影响着消费者 的购买总金额，所以，由于不同网站单张订单的运费不同，可以根据运费初步确 定出消费者仅在 A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD、ABC、ABD、BCD、ABCD 网站购买商品的14种方案，再应用已整合好的数据表格，参考各网站库存情况， 按照商品库存量要不小于消费者购买数量的原则，对

9、于张三来说，可从中排除仅 在A、B、C、AC网站购买的4种方案；最后，剩余的10种方案再根据各网站的 折扣情况及省时便利尽量在同一网站购买的原则选出最省钱的购物方案.对于李 四和王五来说，只能从ABCD四个网站均购买商品，最后，再根据各个商品的折 扣情况及省时便利尽量在同一网站购买的原则选出最省钱的购物方案.模型1的求解商品价格商品折扣商品数量这样，我们可以推导出公式T = PDM + F、商品运费通过运用Excel软件对各种方案进行数据的整理，先运用公式计算出不同方 案不同商品的消费额，接着对已算出的不同商品的消费额求和，再加上运费，即 消费者购买商品的总金额.最后，通过对不同方案所求得的消

10、费额进行比较，数 值最低的方案即为最省钱的购物方案.（张三、李四、王五的详细数据分别见附 表 1、 2、 3）模型结果，即最优方案如下：张三：商品编号在A网站购买件数在B网站购买件数11125336172107消费总额为509.71元.李四：商品编号在A网站购买件数在B网站购买件数在C网站购买件数在D网站购买件数11213129157236829029911302217321773199221512222322912331260127842864306133923872445174781513551935241538235523564357046591731175527563277457831

11、7872798180423822184818501868390312329153917649491961597959961消费总额为5004.42元.王五:商品编在A网站购买件 数在B网站购买件 数在C网站购买件 数在D网站购买件 数203272152813026325405456524353615842897219351143211271617422717982185101972181986420023217122208221731246525531426231828372296231833321193291365836632637814082141792419233421142814382

12、4441447246293464646751482624865150025047515653493536354010154195667569915713255791760076133562446256563436524466446734683268436943969917001716624730637363743175292754217642765376754768512771216785357889279518219833183438723788310289969008911153291239138914102952396529762995322消费总额为21669.81元.模型2的建立对于

13、问题2的优惠活动，应在问题1的基础上进行综合分析.由于有些商品 的购买数量不多，其金额达不到优惠活动的金额范围，所以我们要通过购买商品 组合来达到优惠活动的金额范围，这样就可以享受优惠带来的利益.但对于购买 数量较多的某一种商品由于其购买总金额能达到优惠活动的金额，则不必要与其 他商品进行组合.这样我们可以更多的享受优惠利益。与此同时，由于四个商品 网站的优惠活动不相同，因此在购买商品组合时，我们还应考虑享受哪个商品网 站的利益多一点，可以少花一点钱，这需要消费者具体计算分析.网站名优惠活动网站A单张订单货款满59元免运费网站B单张订单货款满99元免运费网站C单张订单货款满99元减10元网站D

14、单张订单货款满200元减30元模型2的求解优惠活动分析：A、B、C三个网站的优惠活动实际上都相当于达到优惠额后 免运费，D网站相当于达到优惠金额后既免运费并在此基础上再优惠15元.所 以，在消费金额高于200元时，尽量在D网站选购商品能获得更多优惠.在问题1的基础上，继续应用Excel软件进行数据运算，计算出各个方案中 消费者分别在A、B、C、D四个网站的商品消费额（不含运费），再根据优惠活动， 计算出总体消费金额，计算结果见附表一、二、三.模型结果如下：张三：冏品编号在B网站购买件数在D网站购买件数1225336172107消费总额为477.66元.其中在B网站消费238.2元，免运费，在D

15、网站消 费254.46，免运费并优惠15元.李四：商品编 号在A网站购买件数在B网站购买件数在C网站购买件数在D网站购买件数112131291572368290299113022173217731992215122223229123312601278428643061339238724451747815135519352415382355235643570465917311755275632774578317872798180423822184818501868390312329153917649491961597959961由于李四购买商品的金额较大，在A、B、C三个网站购买商品的金额均可达

16、 到优惠活动，所以，只需对在D购买的商品进行组合，开出多个订单，以获得最 大优惠，共消费4904.42元.在D分四次购买，开出四个订单，订单如下：订单一：804号商品2件，850号商品1件；订单二：564号商品3件，903号商品2件；订单三：68号商品2件，99号商品1件，570号商品4件；订单四：233号商品1件，519号商品3件；804号商品1件；949号商品1件.王五:商品编在A网站购买件数在B网站购买件数在C网站购买件数在D网站购买件数2032813026771216405456541969439842897216132691236734716624179821851088310278

17、535935217122208571325566728327504736632629622623183211932913658127169111532536157306341923342114281438231833272154629346464675148262486511742275349351566524419721854010119864524356991788925791760072002362446256563435363664444726832684325531469917001325417927363976275292754217642765376754768512500224

18、659953227951821940821834387237378189969008444174319138914102952396521143218331221731与李四类似，在D网站分25次进行购物，开出25个订单，消费总金额为21254.81元.订单具体如下：订单1： 541号商品6件.订单2： 673号商品4件.订单3： 912号商品3件.订单4： 541号商品3件，730号商品3件.订单5： 694号商品6件，833号商品1件.订单6： 743号商品1件，883号商品2件.订单7： 114号商品1件，785号商品5件.订单8： 93号商品5件，444号商品1件.订单9： 571号商品5件，976号商品2件.订单10： 32号商品5件，566号商品7件.订单11： 198号商品4件，504号商品7件.订单12： 52号商品3件，366号商品6件.订单13： 197号商品8件，262号商品8件. 订单14： 652号商品4件，911号商品2件. 订单15： 53号商品5件，534号商品3件.订单16： 283号商品7件，447号商品2件.订单17： 255号商品4件，613号商品5件.订单18： 716号商品1件，771号商品2件.订单19： 716号商品1件，771号商品2件