随机过程在信息与通信工程领域中的应用

1、随机过程在信息与通信工程领域中的应用姓 名： 马远美学 号：1120110202专 业：信息与通信工程信息科学技术学院内容摘要信息与通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声；从叠加了噪声和进行了变换之后的接收信号中 将所需要的信号进行恢复；多个业务请求要共享一个资源的排队问题等等。随机过程理论在信息与通信工程领域中已经得到了广泛的应用。本文主要研究了随机过程中的泊松过程、马尔可夫过程以及平稳过程在信息与通信工程中的应用。关键词：通信与信息工程；泊松过程；马尔可夫过程；平稳过程ABSTRACTThere are a lot of

2、 random phenomena and random problems in Communication and Information Engineering, such as: the signal source is a random process; channel is not only a transformation of random process, but also superimposed random noise; the received signal which is the superposition of the noise and after the tr

3、ansformation will be needed to restore the signal; queuing problems that multiple service request to share a resource. Stochastic process theory has been widely used in the field of Information and Communication Engineering. This thesis studies the stochastic process of Poisson process, Markov proce

4、sses and stationary processes in Communication and Information Engineering.Keywords: Communication and Information Engineering; Poisson process; Markov process; stationary process.信息和通信系统中的随机问题信息和通信系统是一个产生、传输或处由电于信息的系统.在信息与通信工程中，存在大量的随机对象和相应的随机问题.下面我们就一些典型的例子加以说明2。信源和随机信号信源是指一个能产生信号的随机系统，其输出可以是一个离散值

5、的随机过程，或者一个连续值的随机过程。离散值的随机过程称为数字随机信号，二进制数字信号是最常见的数字随机信号；连续值的随机过程称为模拟随机信号。如一个打字机可以输出一个数字随机信号， 一个麦克风可以输出模拟随机信号。在信息和通信系统中，通常用具有随机信号波形的电压和电流表示一个随机信号。信道模型信道是指信号传输的物理介质，可以是电缆、不同波长的电磁波等等。当随机信号通过信道以后，除了对信号进行了一个一般来说是线性的变换外，往往还要加上一个不可预测的干扰，这种干扰被称为噪声。噪声的形成原因有许多；一般有三类：人为噪声、自然噪声和 内部噪声。人为噪声来源于和传输信号无关的其他信号源，如外台信号、开

6、关接触噪声、工 业的点火辐射和荧光灯干扰等；自然噪声指自然界存在的各种电磁波源，如闪电和宇宙噪声等；内部噪声指系统设备本身产生的各种噪声；噪声也是一个随机过程，在没有信号传输时，我们也可以接收到一个随机波形，所有这些可能的随机波形的全体是噪声随机过程。在有信号传输时，这些随机噪声就叠加在随机信号上，成为信号接收的干扰。信道的特征有时不仅是给要传输的信号叠加上一个不可预测的随机噪声，它往往还要 对传输信号本身进行一个线性或非线性变换。因此我们需要研究随机信号被变换之后的特征。图1.1给出了一个加性噪声信道模型示意图。随机信号 信道变换4ft信道输出加性噪声图i.i加性噪声信道模型示意图此外，由于

7、信道参数的随机性，信道变换本身也呈现随机性，如果用线性系统的冲激 响应来刻画信道变换，则该信道冲激响应是一个随机过程。信号的传输和接收有时候信道具有一定的频率通过特性，因而如果待传输的随机信号频率和信道的频率 不相吻合，则需要进行领率搬移，这就是随机信号调制的概念。经过调制后的信号。经信道传输后，在接收端，需要从进行了调制、信道变换并叠加 了噪声的接收信号中， 给出发送信号的一个判断。这是随机信号的检测问题， 如图1.2所示。由于信道叠加了不可预测的噪声，使得我们只能在一定程度上对原始发送信号进行复原，这就是统计检测的问题。信道输出 信号分析信号判决图1.2信号检测示意图排队模型所谓排队模型就

8、是：顾客以不可预测的随机性到达，等待服务员有空闲的时候接受服 务，需要的服务时间也是随机的，完成服务后就离开。如图1.3所示。顾客到达TTTTnKD顾客离去排队室服务窗口图1.3队系统模型排队模型是通信网的信息流理论的基础。在一个通信网络中，业务请求随机断续到 达网络的一个节点或接入点，这些业务需要占据网络资源的时间也是随机的，某业务需要的服务完毕之后，该服务请求即从系统去除。因此，要对这样一个排队系统进行分析和描述， 首先必须知道服务请求到达的统计规律、服务时间的统计规律，然后研究如何设计排队规则， 使系统具有较好的效率。一般来说，需要从以下几个方面衡量一个排队系统的性能：一个服务请求从到达

9、系统一直到接受服务前所需要的等待时间、一个服务请求从发出一直到完成所需要的时间、系统中排队请求的个数等等。可以看出，信息与通信工程中的许多客观对象，如信号、信道、业务请求的发生、完 成业务所需要的时间等等，都是随机过程，我们首先需要对这些对象本身的统计特性有一个 精确的刻画。其次，这些对象在通信与信息系统中处在一个运动和变化的过程中，因此需要研究它们的变换性质，如随机过程通过线性系统和非线性系统统计性质发生的变化。此外， 还需要研究如何从被噪声淹没的信号中，将所需要的信号进行还原。因此，研究随机过程在 信息与通信工程领域中有重要的作用。随机过程的分类有多种，根据随机变量Xt之间的概率关系进行分

10、类可以分为独立增量过程，泊松过程，马尔可夫过程，平稳过程和鞅过程等。本文重点论述了泊松过程，马尔可 夫过程和平稳随机过程在信息与通信工程中的应用。2、泊松过程泊松过程的定义若计数过程X(t) ,t0满足下列条件:X(0)=0;X(t)是独立平稳增量过程；(2.1)X(t)满足下列两式：卜X(t +h)-X(t)=加+o(h),PX(t +h)-X(t)22=o(h).则称计数过程X(t) ,t 0为具/参数入0的泊松过程3。泊松过程是工程运用中十分有效的数学模型，是对高度局部化事件建模的有效工具，在 排队论分析、生物医学检测和光子通信中的应用十分广泛。在工程实际中泊松过程的观测有计时和计数两种

11、方式。过电平检测随机共振器中的泊松过程建模在数学上泊松过程建模的条件是根据辛钦有序性和无后效演变性严格证明的，在实际应用中根据这两个条件的符合程度来判断泊松过程建模的可行性。一个有序的点过程可以定性的理解为：在一个充分小的区间里，多于一个点的概率相对于有一个点的概率来说可以是任 意小的。在工程实际中，可以解释为点不可能同时发生。一个在t0, 8)上的点过程的无后效演变性就是对任意t皂t0,在区间t, 8)内点的现实不以任何方式依赖于在区间t0,t)中发生的事件序列，这表示点的过去和将来的独立性。只要过电平检测随机共振器的输出脉冲宽度足够窄，满足可分辨的时间内脉冲的发生是不重叠的，就可以认为点是

12、不可能发生的。在宽大噪声的背景下，点发生的前后的依赖性是很弱的，因此过电平检测随机共振器的输出的脉冲串可以近似的用泊松过程来建模。过电平检测随机共振器5中的信息流运动过程如图1.4所示，原有的观测的随机过程经过电平检测器的非线性处理变换为一个随机点过程k,在固定时间区间t0,t0+&)实际匹测到的数据是动的一次具体的实现Nt0,t0W=M,H =丁1尸2=丁2,，7m=Tm。随机点过程0可以近似的认为是一个以强度函数为九的泊松计数点过程。过电平检测器的非线性处理相当于把x(t) =s(t) +n(t)的信息变换为一组脉冲位置信息，相当于一个特殊的脉位调制过 程。图1.4过电平检测随机共振器中的

13、信息流运动特殊的，若 n(t)是自相关函数为Rnn( 7)的均方可微非白高斯噪声，在sUt的亚阀限的先验条件下，点过程是以强度函数为1 (U+ -s(t)2(t) = 一 .，-Rnn(0)/Rnn(0) exp(-(uJ-)(2.2)2 Rnn(0)的泊松点过程。在信息流的运动过程中前后事件的一一对应关系是重要的，这样在信号处理后得到的结果不会出现事件的模糊性。由于式(2.2)所示，九是s的函数(固定时间t),显然这是一个二对一映射的函数，s(t)=2Ut-s(t)和s(t)对应相同的 入.由于s(t)Ut,在亚阀限的条件下s(t)是不存在的。因此观测到的泊松点过程对应唯一的事件s(t),信

14、号s(t)唯一的决定泊松强度函数九，九内在地激发一个唯一对应于s(t)的泊松点过程。于是有以下事件关系：(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)，HS(t) =Q(t)l = Nt。f=%1 =T1,2 =T2,.,m =Tm H1(t)Sl(t)f是以%(t)为强度函数的泊松过程的实现 H_S(t) _S(t)加。，地，.敌=T2，如=H0 - S-S0(t) -是以为(t)为强度函数的泊松过程的实现其中,2八 1 (Ut f(t)、11 (t) =_ Rnn (0) / Rnn (0) exp( )Rnn(。)20(t) Rnn(0)/Rnn(0) exp(谭肃卢)因此，观测到的实现Nt0

15、,t043i=M,E1 =丁1，敢=丁2,，g=Tm隐含了 s(t)的信息，通过对其处 理就可以进行信号s(t)的检测分类。3、马尔可夫过程马尔可夫过程定义若随机过程Xn,nWT对于任意的nCT和任意的i0,i1,in+1 C I,其条件概率满足：PX n 1 -in 1 | X0 =i0,X 二i,，Xn -in - PXn 1 -in1 |Xn -in(3.1)则称Xn ,n w T为马尔可夫连，简称马氏链 。这是一种时间、状态都是离散的马尔可夫过 程。随机过程中，有一类具有 先后效性性质”，即当随机过程在某一时刻t0所处的状态已知的条件下，过程在时刻tt0时所处的状态只和t0时刻有关，而

16、与t0以前的状态无关，则这种随机过程称为马尔科夫过程。马尔可夫模型在无线通信系统中的应用在无线通信系统的设计中，信道模型和信道仿真的正确性、真实性直接影响着所设计的 无线通信系统的性能。在模型的设计中，除了在特性对相应的仿真对象应有良好的逼近外实现的复杂度和速度是通常需要重视的要点，以保证其可实现性和实时性。实测法、滤波方法 以及基于马尔可夫(Markov )过程建模是三种常用的移动信道建模方法。目前卫星信道 模型有Suzuki模型和Loos分布等，这些信道模型的仿真都是基于多个不相关的有色高斯 随机过程。其中基于马尔可夫过程建模这种方法是用高阶Markov模型作为衰落信道模型。到目前为止，已

17、有很多研究。特别是近年来移动通信发展迅速，对话音、数据业务进行无线传输的3G以及4G的研究更是蓬勃展开。无线信道衰落对通信网络性能的影响是其中的关 键问题之一。已有的通信协议大多没有考虑信道的记忆性，这就使得协议性能下降。对于信道记忆性，一般采用 Markov模型，已有的对于衰落信道记忆性的研究，大都采用高阶Markov 模型。隐马氏模型及其应用隐马氏模型(Hidden Markov Models)是一类统计模型， 简称HMMs。它用来描述一个含 有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析。隐马氏模型是由两个随机过程Xn,Yn)

18、组成，其中X n是一个观测不到的有限状态 (设状态空间为 S=1 , 2, , , r)马氏链(或马氏随机 场)，而且它的转移矩阵(函数)也可能是不知道的，这个链称为状态链。而 Yn是可以观 测到的，称为观测链。未知状态链与测量到的观测链一起，就构成了隐马氏模型。这里“隐”的含义是说状态链是隐藏起来的8。隐马氏模型经典理论由 L.E.Baum等在六十年代末七十年代初给出。随后这一模型于七 十年代中期由Jenik等应用到语音识别领域中，逐步发展成为语音识别中最瞩目、最有效的 技术之一。目前，它广泛应用于基因关联分析和基因识别、文字识别、图像处理和目标跟踪等方面。压缩传感理论利用信号的稀疏性，对其

19、非自适应线性投影进行压缩采样，通过最优化问题准确重构原始信号。传统重构算法仅利用了信号的稀疏性，而未对转换后的信号结构进行分析。文献7提出了一种基于 4状态的隐马尔科夫树模型的小波域压缩采样信号的重构方法，相对2状态的隐马尔科夫树模型，该模型能够获取相邻尺度小波系数的更多相关特性，通过仿真结果表明，该算法具有更高的重构精度。4、平稳过程平稳过程定义设X(t),tWT是随机过程，如果对任意常数。和正整数n,t1,t2，tnt1 +。2+工,tn +/WT ,(X(t1), X(t2),.,X(tn)与(X(t1 +E),X(t2 + 7),.,X (tn + 7)有相同的联合分布，则称X(t),

20、tT为严平稳过程，也称作狭义平稳过程。由于随机过程的有限维分布有 时无法确定，在应用和理论上更为重要的是宽平稳过程。其定义为：对任意 s,tWT, Rx(s,t) =EX(s)X(t) =Rx(st),则称X(t) ,t WT为宽平稳过程，也叫广 义平稳过程，简称平稳过程网。平稳随机过程是一种在通信系统中占有重要地位的随机过程。所谓平稳就是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，它的一维分布与 t无关，二维分布只与时间间隔。有关。在通信系统中所遇到的信号和噪声大多数都可以视为平稳的随机过程，这类过程一方面受到随机因素的影响而产生随机波动，

21、同时又有一定的惯性，是在不同时刻的波动特性基本保持不变。因此，研究平稳随机过程有很大的现实意义。信道模型中的平稳高斯随机过程随机过程的任意 N维分布服从正态分布(N=1,2,)时，称它为高斯随机过程，简称高斯过程。高斯过程一种普遍存在和十分重要的随机过程。可以证明，高斯过程若是宽平稳的则也是严平稳的。本文所指的高斯随机过程即为平稳的高斯过程。在1.2的信道模型中我们提到了加性噪声。系统内部产生的加性干扰来自导体中的热运动产生的随机噪声、电子器件中的器件噪声，如电子管、半导体器件形成的散弹噪声等。内部噪声有一个很重要的特点就是他们可以看成是具有高斯过程的平稳随机过程，并且它的噪声功率谱密度在很宽

22、的范围内基本上是一个定值，因此又称为白噪声。宇宙噪声也属于此类。另一种信道模型中的加性噪声是平稳有色高斯噪声。也就是说它的噪声功率谱密度不是一个定值。如卫星移动信道的仿真方法研究之一就是采用（平稳）有色高斯随机过程进行仿真。 它使用一定数量的低频正弦波发生器，通过简单的运算得到伪随机噪声序列以逼近对象信道.这种方法是以正弦和理论为基础，用有限个加权的正弦信号和近似有色高斯过程，进而建立移动信道的确定性仿真模型.这也是近年来人们研究的重点.该理论的提出能够克服滤 波器采样频率和带宽限制给设计与制作带来的困难，而且便于用计算机软硬件来实现.具体证明过程可以参考文献1。平稳随机过程与信号检测如果一个

23、随机过程的概率分布或数字特征是随时间周期性变化的，则该过程就可以描述为一周期平稳随机过程。而一般信号检测、估计的处理方法大多是将所观测的信号建模为平 稳随机过程。而实际上各种人为的调制信号，以及对信号采样、编码等操作得到的信号大多具有周期平稳性。因此所观测到的信号更适宜描述为周期平稳过程。信号在信道传输过程中叠加了不可预测的噪声， 因此在接收时需要对信号进行滤波检测 以便在一定程度上对原始发送信号进行复原。 前面已经提到了信道中的加性噪声有平稳高斯 噪声，因此信号的滤波检测过程中避免不了对平稳随机过程的噪声检测。维纳滤波与卡尔曼滤波均是线性、无偏、最小均方差意义下的最佳滤波。前者适用于平稳情况

24、，需要知道信号与噪声功率谱或相关函数的先验统计知识；后者对平稳与非平稳情况均适用。也就是说对于平稳随机过程的噪声，我们可以采用这两种方法滤波处理，再根据一定的判决准则，将信号检测出来。例如，在雷达系统中，由于雷达回波信号总是处于杂波背景中，目标检测的任务就是从杂波中提取出目标信号。为了提高目标的检测能力， 在进行目标检测之前， 应首先进行杂波处理。杂波处理的任务就是降低杂波功率，控制虚警率，改善和提高信杂比，以便在较低的虚警概率下获得尽可能高的发现概率。只有在良好的目标检测性能的基础上，才能可靠地对目标进行跟踪，可靠地建立目标的航迹，从而达到VTS的目标检测和目标管理。 所以说，在雷达数据处理子系统中杂波处理是其中非常重要的环节。而杂波在一定的时间范围内是平稳分布的，因而也可以说研究平稳随机过程的杂波分布在雷达杂波处理中十分重要。对于交管雷达来说，主要的杂波干扰有四种：噪声、雨雪杂波、海杂波、和同频干