隔震减震作业TMD减振原理

1、减震与隔震理论结课作业姓名：刘*专业：结构工程学号：132081402009日期：2014/1/15所谓结构振动控制(简称为结构控制)技术，就是指通过采取一定的控制措 施以减轻或抑制结构由于动力荷载所引起的反应。调谐质量阻尼器(Tuned MassDamper/TMD作为被动控制技术之一，在生产实践中不断得到应用。TMD1在结构物顶部或下部某位置上加上惯性质量，并配以弹簧和阻尼器与主体结构相连。因其构造简单，易于安装，维护方便，经济实用，并且不需要外力作用，因此在 高层建筑风振控制、桥梁及海洋平台振动控制等领域得到重视。一、TMDI动控制机理TMD寸结构振动控制的机理可粗略描述如下：原结构体系

2、由于加入了TMD其动力特性发生了变化，原结构承受动力作用而剧烈振动时，由于TMLM量块的 惯性而向原结构施加反方向作用力， 其阻尼也发挥耗能作用，从而使原结构的振 动反应明显衰减。如图1所示，将TMDP系统和被控制的主结构系统模型简化为 两自由度的质量、弹簧、阻尼系统，并且直接受有简谐激励的作用。图1 两自由度力学模型图中：Mi为主结构质量；Ki为结构刚度；Ci为主结构阻尼；Md为子结构质量；Kd为子结构刚度；Cd为子结构阻尼；P(t)为外激励，且P(t) Posin t的简谐 激励；xi为主结构的位移反应；Xd为子结构的位移反应。1.无阻尼子结构的调谐减振控制假设主结构阻尼Ci 0 ,子结构

3、Cd 0 ,按图1所示的两自由度体系，可列 出运动方程：n&c (Ki Kd)Xi KdXd P(t)(1)md路 Kd(Xd Xi) 0(2)为求得主结构和子结构的位移反应 Xi和Xd ,可采用传递函数解法。简谐激励为POsin t,频率为，则主结构和子结构振动反应的传递函数Hi()和Hd()为:Hi()Xi(t)P(t)Hd()Xd(t) P(t)主结构和子结构的位移反应为:Xi(t)Hi( )P(t) Hi( )P0sin tXd(t) Hd( )P(t) Hd( )P0Sin t可以表达为：X(t)Hi( )Be tXd(t) Hd( )P庐 t把Xi和Xd的传递函数表达式代入(i),

4、经整理归纳得:(3)Hi( ) Kd2 md 222(Ki Kd m 2)(Kd md 2) KdHd()(KiKd222Kd mi )(Kd md ) Kd(4)则主结构和子结构的位移反应最大值为:Xi Hi( )PoPo f2 h2Ki h4 h2 i f2(i ) f2(5)XdHd( )Po凫fjKi h4h2 i f2(i ) f2(6)式中P0 / Ki 一主结构在外激励下的最大等效静力位移;i 主结构固有频率，i 爪/丁 ;d 一子结构固有频率，d 爪/皿；f 一子结构与主结构的固有频率比，f d/ i ；h一外激励与主结构之频率比，h / i；一子结构与主结构的质量比，md /

5、 mi;式(5) (6)可表达为x1PAiXd 詈人KiKiA和Ad为主结构和子结构相对于等效静力位移的位移反应动力放大系数:f2 h2Alh4 h2 1 f2(1) f2(8)f2Adh4 h2 1 f2(1) f2分析（7）及（8）,可得出受简谐激励的结构被动调谐减振机理如下:（1）当子结构的固有频率 d等于主结构的激励频率 时，即此时可得:PK1A10XdPK1AdKd(Xd Xi)KdPoX1 0表明，当主结构直接被简谐激励振动时，使主结构达到最优调谐减振效果（振动消失）的调谐条件是，子结构的固有频率等于直接激励主结构的激励 频率。（Xd X1）Kd吊表明，当满足上述调谐条件时，子结构

6、向主结构施加一个惯 性力，其大小与激励外力相等，方向相反，使主结构的振动反应消失。这就是被 动调谐减振的机理。（2）当子结构的固有频率 d等于主结构的固有频率i时，即若主结构受激励共振，出现不利的振动反应，即i ，则 h 1 此时可得：X1且A 0K1X1 0表明，当主结构被外激励触发共振时，使主结构达到最优调谐减振效 果（共振消失）的调谐条件是，子结构的固有频率等于主结构的固有频率。（3）当子结构的固有频率等于主结构的固有频率这个调谐条件（ d 1）被满 足时，在探讨调谐减振结构体系应用中要注意以下问题：假定某调谐结构f d/ 1 1,对不同的 值，可以得到不同的A h关系曲线，如图2所示。

7、从图中可以看出，在满足 d 1的调谐条件下：当h / 1 1, A 0时， 1 d,说明当激励频率与子结构固有频率相等时，达到最优的调谐减振效果（Ai 0）当h值在1附近时，A有两个峰值（例如h = 0,8或1.25时，Ai）此时 i d,即当激励频率偏离子结构的固有频率时，可能导致主结构产生 很大的振动反应值。这说明无阻尼子结构的调谐减振体系， 只能适用于外激励频 率很稳定的情况，即较窄频带的外激励。为了使调谐减振体系适应较宽频带的外 激励，可以装设多个子结构，或使子结构具有适量的阻尼。当h / i 2.5时，Ai 0 ,说明调谐减振体系特别适用于固有频率较低（i较小）的高柔结构，例如，高层

8、建筑、高耸塔架、大跨度桥梁等，而不适宜于固有频率较高（i较大）的刚性结构。图2无阻尼子结构体系的A h关系曲线2.有阻尼子结构的调谐减振控制忽略主结构的阻尼Ci 0,而子结构有阻尼Cd的，按图可列出运动方程:mi稣 Cd(& &) (Ki Kd) KdXd P(t)(9)mdX& Cd(& Xi) Kd(Xd Xi)0(i0)设定子结构的阻尼比:CdCdd 2 df2, mdKd按上节相同的步骤，最终求得主结构位移反应动力放大系数A：iA (2 dh)2 (h2f2)2 2(2 dh)2(h2 ih2) f2h2 (h2 i)(h2 f2)2(ii)现对有阻尼子结构调谐减振效果及 Ai值分析讨

9、论如下，子结构阻尼值 d的大小，代表不同的结构体系：设定某调谐结构f1,0.05,使子结构具有不同的阻尼比d 0 , 0.1 , 0.32, 等四种情况，按（11）计算，可以得到四个 A的系列值，A与h的关系曲线表示如图3所示：图3有阻尼子结构的 A h关系曲线（图中数字代表d值）在图3中，按四个不同的d值，分别有四条A与h的关系曲线，代表不同 的结构体系：d 0,代表无阻尼子结构调谐体系，与图 2所表示的A h曲线相同。d ,代表传统结构体系，子结构的阻尼无限大，表示子结构与主结构 之间有固定联结，相当于传统结构，其 A h曲线有一个A1 的峰值，表示传 统结构处于共振状态时的位移反应。d

10、0.32 ,代表消能减震结构体系，因为子结构的阻尼较大，子结构与主 结构间出现相对位移时，消能作用比调谐作用更为明显。子结构不是一个很明显 的调谐装置，而更接近于是一个消能装置，A h曲线只有一个峰值，该峰值表示结构处于共振状态时的位移反应值。 由于阻尼的存在，使结构的共振反应被限 定在一定值之内，而不致出现振动位移无限大的情况。 当然，由于只在结构顶层 装设一个消能装置，具消能减震作用也不太显著。d 0.10 ,代表有阻尼结构的调谐减振结构体系，其 A h曲线有三种特 点：第一,曲线有两个峰值；第二，曲线群有两个公共交叉点 Aa和Ab；第三，曲线所表示的A峰值比传统结构振动反应的峰值低得多，

11、 说明子结构有调谐减振作用。如果选择合理的调谐参数(f, d等)，会得到明显有效的调谐减振效果。3.对于主结构为有阻尼的情况比较复杂，在这里就不详细讨论了。二、TMD勺研究进展对于单个TM际统的研究，多集中于对结构控制效果和最优控制参数的理论 研究。为使TMD的控制效果达到最佳，即扩大其能量耗散能力，最重要的是把 TMD勺振动频率调至结构振动频率监J近并选用适当的阻尼。自Den Hartong提出一种无阻尼系统TMD优化参数原则以来，许多研究者对不同结构激励形式下的 TM辱数优化问题做过研究，并对其在不同激励方式下的减振有效性获得认可。虽然TMD作为一种发展比较成熟的振动控制系统被广泛应用于国

12、内外的实际工程中，但是研究表明，当结构所受的外激振力频带非常窄时TMD的减振效果很好，当外激振力频带较宽时，减振效果明显降低。而且由于单个TMD对结构自振频率波动比较敏感，结构模态质量和自振频率会随着其使用而发生改变， 从而产生去谐效应，就是说只有TMD的调谐频率与其所对应的结构频率一致时， TMD才能达到理想的减振效果。所以为了提高 TMD的控制效果及稳定性，国外 一些学者提出了使用多个具有不同动力特性的 TMD Multiple TMD简称MTMD 对结构进行控制的想法。三、MTMD述MTMDF系统与被控主结构的计算模型如图 4所示，把被控结构简化成一个 单自由度体系，把TMD4简化成m个

13、单自由度体系，每个TMD勺编号分别为： TMDi , TMD2 TMDm 0经过对MTM廉统方程的解答发现，MTM廉统参数频带宽度、TMD勺个数、 质量比、阻尼比等对MTMD：挥其减振效应具有很大的影响。(1)频带宽度频带宽度 R对控制效果的影响是很大的，R取得太小，无法加宽被控频带，R取得太大，控制效果将损失很多。对于每一个被控结构都存在这一个最 优的频带宽度，取此值时结构的动力放大系数在较宽的频域内变得比较平滑。图4多自由度力学模型MTM配尼比MTMD勺阻尼比也存在着最优值,当阻尼比低于最优值时系统将产生伴生共振，而过大的阻尼系数将使结构的共振峰值变大。这种情况也类似于单个TMD系统。TMD勺数量当频带宽度固定时，随着个数的增加，控制效果越来越好，但是到达某个数 时就趋于稳定。MTMDT被控结构质量比的影响加大MTM西结构的的质量比，可以提高控制效果，但是到达某个值时，控 制效果趋于饱和。所以，在设计MTMD寸，频带宽度、TMD的个数、质量比、阻尼比是非常重 要的参数，要通过分析计算找到匹配得较好的参数值。参考文献.(日)背户一登著，结构振动控制，马立新，李孜译.北京：机械