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文档简介

1、华北电力大学2013年青年教师教学基本功比赛获奖教师教案- PAGE 6 -极限存在准则及其应用数理系 苑 静极限存在准则及其应用 数理系 苑静教学内容 1、极限存在准则。 2、极限存在准则的应用。教学目的1、掌握极限存在准则及其应用。2、通过观察数学模型的建立，逐步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。3、欣赏瑰丽的数学世界，培养学生的美学意识。教学重点极限存在准则的应用。教学难点1、极限存在准则应用的条件。2、提出实际问题及解决问题的方法。教学方法1、结合多媒体演示，采用启发式教学。2、通过师生互动激发学生的学习兴趣。教学过程见教学要求的具体内容。 教学内容一 、数列极限的定义定义:自变

2、量取正整数的函数称为数列, 记作 或 称为通项(一般项) .若数列 及常数 a 有下列关系 : 当 n N 时, 总有则称该数列 的极限为 a , 记作 此时也称数列收敛 , 否则称数列发散 .例如, 趋势不定 例1. 已知 证明数列的极限为1.证: 欲使即只要因此 , 取则当时, 就有 故 二、收敛数列的性质1. 收敛数列的极限唯一.2. 收敛数列一定有界.3. 收敛数列的保号性. 若且时, 有 4. 收敛数列的任一子数列收敛于同一极限 .三、极限存在准则单调有界数列必有极限 四 、极限存在准则的应用例1 已知数列其中 证明 此数列极限存在。证：显然单调递增，且 此数列极限必然存在。 自然对

3、数之底斐波那契数列斐波那契 意大利商人兼数学家。他在著作算盘书中，首先引入阿拉伯数字，将十进位值记数法介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。斐波那契数列 令依次写出数列，就是 这就是斐波那契数列，其中的任一个数，都叫做斐波那契数。 用表示第个月的兔子的对数，则有如下递推公式 与斐波那契数列密切相关的一个重要极限是或者 下面我们先来说明式的含义并证明 记则就是第月相对于第月的兔子对数增长率 若存在，则表示许多年后兔子对数的月增长率。例2 证明数列其中的极限存在，并求此极限。证： 用数学归纳法容易证明： 数列是单调增加的；数列是单调减少的。又对一切成立，即数列 是有界的。根据“单调有界数

4、列必有极限”的准则， 知数列的极限存在， 即分别对与的两边取极限，得 与整理，得与 两式相减，得 即 因此存在，记作 即 对两边取极限，得因为解此方程，得 即 从而黄金分割（Golden Section）点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。 那么，黄金分割与斐波那契数列有何关系呢？ 原来，黄金分割点的位置恰好是数列的极限 黄金分割在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用。 五、内容小结1. 数列极限的存在准则 单调有界准则 2. 单调有界准则的应用3. 斐波那契数列和黄金分割六、作业P30 1, 3 (2) , 4 P56 4 (1) , (3) 4 (3) 提示: 可用

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