直角三角形的性质与判定

1、1通过回顾并总结直角三角形性质及判定的相关结论，能够证明这些结论，并能用它们来计算或证明2通过观察成对命题的结论与条件之间的关系，归纳出互逆命题的概念，并能写出一个 命题的逆命题学习目标：温故知新我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 直角三角形的性质1. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一 半，那么这条直角边所对的角等于30.直角三角形的判定1.有一个角等于90的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这条

2、边的一半，那么这个三角形是直角三角形.第一章 三角形的证明1.2 直角三角形西安市第四十二中学陈 睿自主预习1.什么是直角三角形？2.直角三角形的角有哪些性质？反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。3.直角三角形的边有哪些性质？勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。4.逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题么？定理的逆 命题也是定理么？阅读课本14-17页，回答问题： 1.直角三角形的角有哪些性质？ 想一想自主探究2.如果一个三角形有两个锐

3、角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：直角三角形的两个锐角互余已知：如图，在RtABC中，C90.求证：AB90.证明：在ABC中，ABC180，C90，AB180C1809090已知：如图，在ABC中，AB90.求证：ABC是直角三角形证明：在ABC中，ABC180AB90，C180(AB)1809090ABC是直角三角形定理：有两个角互余的三角形是直角三角形如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾弦股合作探究勾股定理

4、 (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 也可以表示为(a+b)2c2 +4ab/2cabcabcabcab c2= 4ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 也可以表示为c24ab/2+(b- a)2c ca cb ca ababb已知：线段abc的值如下，则能够组成直角三角形的是（ ）(A)346 (B)51213(C)124 (D)135B勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。反过来：如果一个三角形两边的平方和等于

5、第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证. 已知:如图,在ABC中, AB2+AC2=BC2.求证:ABC是直角三角形.acbABC证明:作Rt ABC使A=900, AC=AC,AB=ABacbABCacbBAC AB2+AC2 =BC2(勾股定理)AB2+AC2=BC2(已知) AC=AC, AB =AB(作图) BC2=BC2(等式性质) BC=BC(等式性质) ABC ABC(SSS). A=A 900(全等三角形的对应角相等). ABC是直角三角形(直角三角形定义).勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等

6、于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在ABC中 AC2+BC2=AB2(已知)ABC是直角三角形acbABC例2 如图在四边形ABCD中，B90，AB9，BC12，AD8，CD17.求：(1)AC的长；(2)四边形ABCD的面积观 察如果两个角是对顶角，那么他们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角。一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？ 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命

7、题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.互逆命题 你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想例3 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)如果x5，那么x225；(2)全等三角形的高相等；(3)如果ABC是直角三角形，那么当每个内角处取一个 对应外角时，ABC的三个外角中有两个是钝角；(4)如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角解： (1)逆命题：如果x225，那么x5.是假命题(2)逆命题：高相等的三角形是全等三角形是假命题(3)逆命题：在ABC的每个内角处取一个对应外角，如果三个外角中有两个是钝角，那么ABC是直角三角

8、形是假命题(4)逆命题：同角的补角相等是真命题一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.互逆定理知识点一直角三角形的性质定理与判定定理互余平方互余平方知识点二 互逆命题和互逆定理知识梳理如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处已知AB8 cm，BC10 cm，求EC的长 解：根据折叠的性质，得 ADEAFE，DEFE. 在RtABF中，AB8 cm，AFAD10 cm 根据勾股定理，得BF6cm CF1064(cm)