2022年强化训练青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测试练习题

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A作AMBC于点M，交BD于点E，过点C作CNAD于点N，交BD于点F，连

2、接CE，当EA=EC，且点M为BC的中点时，AB：AE的值为（）A2BCD2、平行四边形ABCD中，若A2B，则C的度数为（）A120B60C30D153、已知锐角AOB，如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A四边形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP4、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A26B49C52D6

3、45、如图，在矩形ABCD中，AB=4，CAB=60，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作RtDEF，使得DEF=60，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（）A4B4C8D86、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A1.8kmB3.6kmC3kmD2km7、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AEBC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（）A3cmB4cmC4.8cmD5cm8、如图，在菱形中，连

4、接，若，则的长为（）AB8CD169、下列命题是真命题的是（）A对角线相等的平行四边形是菱形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线相互垂直且相等的四边形是菱形D有一组对边平行且相等的四边形是菱形10、如图，菱形的对角线、相交于点，为过点的一条直线，则图中阴影部分的面积为（）A4B6C8D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形中，点在边上，联结如果将沿直线翻折，点恰好落在线段上，那么 的值为_2、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是_3、将矩形纸片ABCD（

5、ABBC）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图2）：再展开纸片（如图3），则图3中FEG的大小是_4、长方形纸片按图中方式折叠，其中为折痕，如果折叠后在一条直线上，那么的大小是_度5、四边形ABCD中，ADBC，要使它平行四边形，需要增加条件_（只需填一个 条件即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、和都是等腰直角三角形，其中，点是的中点，且、三点在一条直线上(1)如图1，点在线段上时，交与点，若，则；(2)如图2，点在内部时，连接，求证；(3)如图3，点在外部时，点是线段上的一点

6、，连接，若，的面积为20，求当最小时，的值2、在等腰RtABC中，ACB=90，D，E是边AC，BC上的点，且满足AD=CE，连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，交AB于点G(1)点D如图所示请依题意在下图中补全图形；猜想DE与CG的数量关系，并证明；(2)连接DG，GE，若AB=2，直接写出四边形CDGE面积的最小值3、如图，在矩形ABCD中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点(2)在（1）的条件下，求证：AE=CF4、（1）感知：如图，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连接DE，过点A

7、作，交BC于点F，证明：（2）探究：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O若E为AB中点，求GH的长（3）应用：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BF，AE相交于点G若，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则的面积为_，的周长为_5、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是 -参考答案-一、单选题1、B【解析】【

8、分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AMBC”证得ADECBF（ASA），所以AE=CF，从而证得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，求得CF：BC=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=【详解】解：连接AC，四边形ABCD是平行四边形，BCAD；ADE=CBD，AD=BC，在ADE和C

9、BF中，ADECBF（ASA），AE=CF，又AMBC，AMAD；CNAD，AMCN，AECF；四边形AECF为平行四边形，EA=EC，AECF是菱形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，AB=BC，M是BC的中点，AMBC，AB=AC，ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30；在RtBCF中，CF：BC=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=故选：B【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得ABCD是菱形是解题的难点2、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出AB180，代入求出即可【详解】解

10、：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故选：A【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出AB180是解此题的关键3、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可【详解】解：由作图可知，平分OP垂直平分线段CDAOP=BOP，CDOP故选项C，D正确；由作图可知， 是等边三角形， OP垂直平分线段CD CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据4、C【解

11、析】【分析】证，推出，则，再证，代入求出即可【详解】解：如图，正方形，的边长分别为4和6，由正方形的性质得：，在和中，正方形的面积为，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明5、B【解析】【分析】当E与A点重合时和E与C重合时，根据F的位置，可知F的运动路径是FF的长；证明四边形FDAF是平行四边形，即可求解【详解】解：当E与A点重合时，点F位于点F处，当E与C点重合时，点F位于点F处，如图，F的运动路径是线段FF的长；AB=4，CAB=60，DAC=ACB=30，AC=2AB=8，AD=BC=4，当E与A点重合时，在RtAD

12、F中，AD=4，DAF=60，ADF=30，AF=AD=2，AFD=90，当E与C重合时，DCF=60，CDF=30，CD=AB=4，FDF=90，DFF=30，CF=CD=2，FDF=AFD=90，DF=2，DFAF，DF=AF2，四边形FDAF是平行四边形，FF= AD=4，故选：B【点睛】本题考查点的轨迹；能够根据F点的运动情况，分析出F点的运动轨迹是线段，在30度角的直角三角形中求解是关键6、A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解【详解】解：ACBC，ACB90，M点是AB的中点，AB3.6km，CMAB1.8km故选：A【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上

13、的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键7、B【解析】【分析】由菱形的性质得出BD6cm，由菱形的面积得出AC8cm，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果【详解】解：四边形ABCD是菱形，BDAC，BD6cm，S菱形ABCDACBD24cm2，AC8cm，AEBC，AEC90，OEAC4cm，故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键8、C【解析】【分析】如图，设AC，BD交于O，根据菱形的性质得到ACBD，AC=2AO，OD=BD=4，DAO=DAB=30，求得AD=2OD=8，根据勾股定理即可得到结论【详

14、解】解：如图，设AC，BD交于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC=2AO，OD=BD=4，DAO=DAB=30，AD=2OD=8，AC=2AO=，故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分是解题的关键，9、B【解析】【分析】根据矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四边形判定进行解答【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；故选B【点睛】本题考查矩形判定，菱形的判定，平行四边形判定，熟练掌握矩形，菱

15、形正方形平行三角形的定义和判定方法是解题关键10、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出，可将阴影部分面积转化为的面积，根据菱形的面积公式计算即可【详解】解：四边形为菱形，,故选：【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为的面积为解题关键二、填空题1、【解析】【分析】先根据翻折的性质得出AD=AD=5，DP=PD，然后在RtABF中由勾股定理求出BD=4，DC=1，设DP=x，则DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，由勾股定理求出列方程求出x即可，然后利用三角形的面积公式求出SADP和的面积即可【详解】解：AB=3，BC=5，DC=3，AD=5，又

16、将ADP折叠使点D恰好落在BC边上的点D，AD=AD=5，DP=PD，在RtABD中，AB=3，AD=5，BD=4，DC=5-4=1，设DP=x，则DP=x，PC=3-x，在RtCDP中，DP2=DC2+PC2，即x2=12+（3-x）2，解得x=，即DP的长为，AD=5，SADP=DPAD=5=，=35-=，=，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了矩形的性质以及勾股定理2、（0，-5）【解析】【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：A（12，13），OD=12，AD=13，四边形ABCD是菱形，CD=AD

17、=13，在RtODC中，C（0，-5）故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题3、22.5【解析】【分析】根据折叠的性质可知，A=EFB=90，AB=BF，以及纸片ABCD为矩形可得，AEF为直角，进而可以判断四边形ABFE为正方形，进而通过AEB，BEG的角度计算出FEG的大小【详解】解：由折叠可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，纸片ABCD为矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四边形ABFE为正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，F

18、EG=67.545=22.5【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，以及平行的相关性质，能够将正方形与矩形的性质相结合是解决本题的关键4、90【解析】【分析】根据折叠的性质，1=2，3=4，利用平角，计算2+3的度数即可【详解】如图，根据折叠的性质，1=2，3=4，1+2+3+4=180，22+23=180，2+3=90，=90，故答案为：90【点睛】本题考查了折叠的性质，两个角的和，熟练掌握折叠的性质，灵活运用两个角的和是解题的关键5、AD=BC【解析】略三、解答题1、 (1)(2)见解析；(3)AP+EP=11【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得答案；（2

19、）在BG上取点H，使GHGF，连接AH，CH，由平行四边形的判定与性质得AHCF，再根据全等三角形的判定与性质可得结论；（3）根据平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质得AEHFGFGHGFBG13103，EACFHC，再由平行线的性质及三角形面积公式可得答案(1)解：ABC是等腰直角三角形ACB=45，FCE=90，ACF=45，ACB=ACF，CE=CF，CDEF，DE=DF，ECF=90，CD=12EF=124=2(2)证明：在上取点，使GH=GF，连接AH，AG=GC，HG=GF，四边形AHCF为平行四边形，AH=CF，CE=CF，AH=CE，AH/CF，HAC=ACF，BAH

20、+HAG=90，ACE+ACF=90，BAH=ACE，AH=CE，ABHACE(SAS)，BH=AE，BG=BH+HG=AE+GF(3)解：在GF上取点使GH=BG，连接，AH，延长EA交于点P，AG=GC，BG=GH，四边形ABCH为平行四边形，CH=AB=AC，ECH+ECA=90，FCH+ECH=90，ECA=FCH，CE=CF，ACEHCF(SAS)，AE=HF=GF-GH=GF-BG=13-10=3，EAC=FHC，5+EAC=180，4+FHC=180，BA/CH，5+6=BAC=90，EPBF，SABG=12BGAP，AP=2SABGBG=22010=4，EP=EA+AP=3+4

21、=7，AP+EP=4+7=11【点睛】此题是三角形综合题目，掌握平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质是解决此题关键2、 (1)作图见解析；DE=CG，证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）按照题意作图即可；如图1过点D作DHAC交AB于H，连接CH交DE于O，连接EH，A=B=45，ADH=90，A=DHA=45，DA=DH= CE，四边形DHEC是平行四边形，DCE=90，四边形DHEC是矩形，矩形对角线相等且互相平分可知，DE=CH，OD=OC，ODC=OCD，证明CDE=BCG=ACH，ACHBCG，进而可说明DE=CG（2）如图2，由（1）可知DE=CG，CGDE，S四边形C

22、DGEDECGCG2；可知面积最小即CG的值最短；根据垂线段最短可知，当CGAB时，CG的值最短，由AG=GB，ACB=90，可知CGAB=1，进而可求四边形面积的最小值(1)解：图形如图1所示结论：DE=CG证明：如图1中，过点D作DHAC交AB于H，连接CH交DE于O，连接EHAC=BC，ACB=90A=B=45ADDHADH=90A=DHA=45DA=DHAD=CEDH=CEADH=ACB=90DHBC四边形DHEC是平行四边形DCE=90四边形DHEC是矩形DE=CH，OD=OC=OE=OHODC=OCDCGDECDE+DCG=90，DCG+BCG=90CDE=BCG=ACH在ACH和

23、BCG中ACHBCG（ASA）CH=CGDE=CG(2)解：如图2由（1）可知DE=CG，CGDES四边形CDGEDECGCG2根据垂线段最短可知，当CGAB时，CG的值最短CA=CB，CGABAG=GBCGAB=1四边形CDGE的面积的最小值为【点睛】本题考查了垂线段，矩形的判定与性质，三角形全等，等腰三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的灵活综合运用3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作出图形即可（2）利用全等三角形的性质证明即可(1)解：如图，直线EF即为所求作(2)证明：在矩形ABCD中，AD=BC，ADB=DBC，EF为BD的垂直平分线，EOD=FOB=90

24、，OB=OD，在EOD与FOB中，EODFOB（ASA），ED=BF，AD-ED=BC-BF，即AE=CF【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题4、（1）见解析；（2）；（3），【解析】【分析】感知：由正方形的性质得出ADAB，DAEABF90，证得ADEBAF，由ASA证得DAEABF（ASA），即可得出结论；探究：分别过点A、D作，分别交BC、AB于点N、M，由正方形的性质得出，ABCD，DABB90，推出四边形DMEF是平行四边形，MEDF1，DMEF，证出DMGH，同理，四边形AGHN是平行四边形，GHAN，ANDM，证得ADMBAN，由ASA证得ADMBAN，得出DMAN，推出DMGH，由E为AB中点，得出AEAB2，则AMAEME1，由勾股定理得出DM，即可得出结果；应用：S正方形ABCD9，由阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，由SAS证得ABEBCF，得出BEABFC，SABGS四边形CEGF，则SABG，FBC+BEA9