2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数定向测评试题(含详解)

1、八年级数学第二学期第二十章一次函数定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数ykx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）Ay随x的增大而减小Bk0，b0C当x4时，y0D图象向下

2、平移2个单位得yx的图象2、已知一次函数y（13k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（）Ak0Bk0C0kDk3、已知一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)和B(a，-1)，则的值为（ ）A1B2CD4、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（ ）A第一象限B第二象限C直线y=x上D坐标轴上5、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）ABCD6、如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（ ）ABCD或7、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x0134表2：x01543则关

3、于x的不等式的解集是（ ）ABCD8、如图，一次函数ykx+b（k0）的图像经过点A（1，2）和点B（2，0），一次函数y2x的图像过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（ ）Ax2B2x1C2x1D1x09、一次函数ymxn（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mxn0的解集是（ ）Ax2Bx2Cx3Dx310、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx和yx+3的图象如图所示，则关于x的

4、一元一次不等式kxx+3的解集是_2、（1）由于任何一元一次方程都可转化为_(k，b为常数，k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k0)的值为_时，求相应的_的值（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+b与_轴交点的_坐标值3、如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形，在轴上有一个动点，当的周长最小的时候，点的坐标是_4、一次函数y1kx-1（k是常数，且k0）和y2x1图像的交点始终在第三象限，则k的取值范围是_5、一次函数y=kx+b，当2x2时对应的y值为ly9，则kb的值为_.三、解答题（5小题，每小题10分，

5、共计50分）1、如图，一次函数yx+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标2、如图，已知函数的图象与一次函数的图象交于点和点B（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求的面积3、已知：A、B都是x轴上的点，点A的坐标是（3，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，2）（1）直接写出点B的坐标（2）求直线BC的函数表达式4、如图，一次函数的图象与反比例函

6、数的图象交于点（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集5、如图，直线经过点，点，与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E（1）求点C的坐标；（2）当时，求CDE的面积；（3）当沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.【详解】解：一次函数ykx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题

7、意；一次函数ykx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；由图象可得：当x4时，函数图象在轴的下方，所以y0，故C不符合题意；由函数图象经过 ，解得： 所以一次函数的解析式为： 把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.2、C【分析】根据一次函数的性质得13k0，解得k，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k0，于是可确定k的取值范围【详解】解：一次函数y（13k）x+k，y随x的增大而增大，13k0，解得k，图

8、象经过第一、三象限，图象经过一、二、三象限，k0，k的取值范围为0k故选：C【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的交点在x轴的下方3、C【分析】代入A点坐标求一次函数解析式，再根据B点纵坐标代入解析式即可求解【详解】解：一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)，解得k=2，一次函数解析式为：，B(a，-1)在一次函数上，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函

9、数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案4、B【分析】对取不同值进行验证分析即可【详解】解：A、当，点P在第一象限，故A不符合题意B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意故选：B【点睛】本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键5、A【分析】根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出k-10，由此得到答案【详解】解：式子有意义，k-10，一次函数的图象可能是A，故选：A【点睛】此题考查一次函

10、数图象，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键6、C【分析】观察图象，可知当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当0.5x2时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，二者相乘为正的范围是本题的解集【详解】解：由图象可得，当x2时，（kx+b）0，（mx+n）0，则（kx+b）（mx+n）0，故A错误；当0 x2时，kx+b0，mx+n0，（kx+b）（mx+n）0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）0的解集，故B错误；当时，kx+b0，mx+n0，故（kx+b）（mx+n）0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）0

11、，故C正确；当x0.5时，y=kx+b0，y=mx+n0；当x2时，y=kx+b0，y=mx+n0，则（kx+b）（mx+n）0，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了利用函数图象来解一元一次不等式，数形结合是解答本题的关键7、D【分析】用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案【详解】由表得：，在一次函数上，解得：，在一次函数上，解得：，为，解得：故选：D【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键8、B【分析】根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2xkx+b的解集，根据一次函数y=kx+

12、b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b0的解集是x-2，即可得出答案【详解】解：由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（-1，-2），不等式2xkx+b的解集是x-1，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（-2，0），不等式kx+b0的解集是x-2，不等式2xkx+b0的解集是-2x-1，故选：B【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键9、D【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答【详解】由图象知：不等式的解集为x3故选：D【点睛】本题考查了一次函

13、数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键10、D【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键二、填空题1、x1【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集【详解】解：由图可知：不等式kxx+3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自

14、变量取值为x1故此不等式的解集为x1故答案为：x1【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求2、kx+b=0 0 自变量 x 横 【分析】（1）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；（2）根据一次函数与x轴交点横坐标与一元一次方程的关系解答；【详解】解：（1）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k，b为常数，k0)的形式所以解一元一次方程可以转化为当一次函数y=kx+b(k0)的值为0时，求相应的自变量的值故答案为：kx+b=0，0，自变量；（2）一元一次方程kx+b=0的解，是直线y=kx+

15、b与x轴交点的横坐标值故答案为：x，横【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标的值3、（0，）【分析】把x=0和y=0分别代入y=x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证DEAAOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D，连接CD，CD与y轴交于点M，则MD=MD，求出D的坐标，进而求出CD的解析式，即可求解【详解】解：y=x+

16、1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB=，过D作DE垂直于x轴，四边形ABCD是正方形，DEA=DAB=AOB=90，AD=AB=CD=，DAE+BAO=90，BAO+ABO=90，DAE=ABO，在DEA与AOB中，DEAAOB（AAS），OA=DE=2，AE=OB=1，OE=3， 所以点D的坐标为（-3，2），同理：点C的坐标为（-1，3），作D关于y轴的对称点D，连接CD，CD与y轴交于点M，MD=MD，MD+MC=MD+MC，此时MD+MC取最小值，点D（-3，2）关于y轴的对称点D坐标为（3

17、，2），设直线CD解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D（3，2）代入得：，解得：，直线CD解析式为y=x+，令x=0，得到y=，则M坐标为（0，）故答案为：（0，）【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求4、且【分析】联立方程组求出交点坐标，由于交点在第三象限，即可得横纵坐标都为负数，解不等式即可【详解】，解得：，交点坐标为，交点在第三象限，即，解得：，即，解得：，且故答案为：且【点睛】本题考查一次函数交点问题以及解不等式，掌握分数小于0，则分子分母异号是解题的关键5、

18、-10或10或-10【分析】因为函数的增减没有明确，所以分k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可【详解】解：（1）当k0时，y随x的增大而增大，解得，kb=25=10；（2）当k0时，y随x的增大而减小，解得，kb=-25=-10因此kb的值为-10或10故答案为：-10或10【点睛】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论三、解答题1、（1）(4,0)，(0,3)；（2）78；（3）(-4,0)或(-1,0)或或(78,0)【分析】（1）求出当y=0时x的值可得点A的坐标，求出当x=0时y的值可得

19、点B的坐标；（2）先根据点A,B的坐标可得OA,OB的长，再根据折叠的性质可得AC=BC，设OC=a，从而可得BC的长，然后在RtBOC中，利用勾股定理即可得；（3）设点P的坐标为P(m,0)，根据等腰三角形的定义分PB=AB，PA=AB，PA=PB三种情况，再利用两点之间的距离公式建立方程，解方程即可得【详解】解：（1）对应一次函数y=-34x+3，当y=0时，-34x+3=0，解得x=4，即A(4,0)，当x=0时，即B(0,3)，故答案为：(4,0)，(0,3)；（2）A(4,0),B(0,3)，OA=4,OB=3，由折叠的性质得：AC=BC，设OC=a，则BC=AC=OA-OC=4-a

20、，在RtBOC中，OB2+OC2=BC2，即32+a2=(4-a)2，解得a=78，即OC的长度为78；（3）设点P的坐标为P(m,0)，则PA=m-4，PB=(m-0)2+(0-3)2=m2+9，AB=(4-0)2+(0-3)2=5，根据等腰三角形的定义，分以下三种情况：当PB=AB时，PAB是等腰三角形，则m2+9=5，解得m=4，此时点P的坐标为P(-4,0)或P(4,0)（与点A重合，不符题意，舍去）；当PA=AB时，PAB是等腰三角形，则m-4=5，解得m=9或m=-1，此时点P的坐标为P(-1,0)或P(9,0)；当PA=PB时，PAB是等腰三角形，则m-4=m2+9，解得，此时点

21、P的坐标为P(78,0)；综上，点P的坐标为(-4,0)或(-1,0)或或(78,0)【点睛】本题考查了一次函数、折叠的性质、等腰三角形的定义等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键2、（1）反比例函数表达式为y=4x；（2）SABC=12【分析】（1）把点A（m，4）代入一次函数，求出m=1，再把点A（1，4）代入反比例函数解析式，即可求出答案；（2）先求出点B和点C的坐标，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案【详解】解：（1）一次函数y=2x+2经过点Am，4，2m+2=4，解得：m=1；点A的坐标为1，4反比例函数y=kx经过点A1，44=k1，解得：k=4；反比例函数

22、表达式为y=4x；（2）点C与点A关于x轴对称点C的坐标为1,-4点B为反比例函数y=4x与一次函数y=2x+2的交点联立y=4xy=2x+2，解得：x1=1y1=4，x2=-2y2=-2；点B的坐标为-2,-2，SABC=12ACxC-xB=1283=12；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和三角形的面积，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式3、（1）B（7，0）或（1，0）；（2）或y=2x+2【分析】（1）根据A的坐标和AB=4，分B在A点的左边和右边两种情况求得B的坐标；（2）根据待定系数法求得即可【详解】解：（1）A，B都是x轴上的点，点A的坐标是(3,0

23、)，且线段AB的长等于4，或(-1,0)；（2）设直线BC的解析式为，直线经过，直线BC的解析式为y=kx+2，当B(7,0)时，解得k=-27，当B(-1,0)时，0=-k+2，解得k=2，直线BC的函数表达式为或y=2x+2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是根据题意求得B的两个坐标4、（1）反比例函数的解析式为y=3x，一次函数的解析式为y=-x+4 ；（2）1x3或x0【分析】（1）把点A（1，3）代入y=mx，可求出反比例函数的解析式，从而得到点B（3，1），再将把点A（1，3），点B（3，1）代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解；（2）观察图象可得：不等

24、式 kx+bmx的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，由此即可求解；【详解】解：（1）把点A（1，3）代入y=mx，得：m=xy=3 ，反比例函数的解析式为y=3x，B（3，n）在反比例函数图象上，n=33=1，点B的坐标为（3，1），把点A（1，4），点B（3，1）代入 ，得：k+b=33k+b=1，k=-1b=4 ，一次函数的解析式为y=-x+4 ；（2）观察图象得：不等式 kx+bmx的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，不等式kx+bmx的解集为1x3 或x0；【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图像法求不等式解集，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键5、（1）点C的坐标为(12，9)；（2）CDE的面积为752；（3）点D的坐标为(15，5)或(-15，45)【分析】（1）利用待定系数法法求得k和b，联立方程组求解即可求得点C的坐标；（2）DE=23OA，则|m-2+2m-1|=6，即可求解；（3）分点A落在射线CO上的A1和点A落在射线OC上的A2时两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质求解即可【详解】解：（1）直线y=kx+b经过点A(754，0)，点B(0，25)，754k+b=0b=