2022年最新强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项测评试题(含详解)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540

2、元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）ABCD2、给出下列说法：直线与直线的交点坐标是；一次函数，若，那么它的图象过第一、二、三象限；函数是一次函数，且y随x增大而减小；已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；直线必经过点其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个3、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需x个月，列方程正确的是（）ABCD4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0

3、）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD5、八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）ABCD6、下列无理方程有解的是（ ）ABCD7、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（ ）A2B2C2D28、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于

4、的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）A4B5C6D79、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程2的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和是（）A5B6C9D1010、一次函数和的图象都经过点A（2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ）A2B4C6D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是_2、已知直线轴，且点A的坐标是，则直线与直线的交点是_3、当_时，关于的方程会产生增根4、某小区为了排污，需铺

5、设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务设原计划每天铺设x米，则所列方程是_5、方程的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小明在解分式方程时，过程如下：第一步：方程整理第二步：去分母（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 （2）请把以上解分式方程的过程补充完整2、斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，晓雯共用9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过

6、AB段速度的2倍，求晓雯通过AB段时的速度3、2020年初，为应对突如其来的“新冠肺炎”，某药店用3000元购进了第一批口罩，上市后很快售完，接着又用9000元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的进价比第一批每盒多20元，且数量是第一批的1.5倍问第二批口罩每盒的进价是多少元？4、某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？5、冬季

7、来临，某商场预购进一批毛衣用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元，根据720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同列方程即可得解【详解】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元根据题意列出方程得：故选项A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键2、B【分析】联立，求出交点坐标即可判断

8、；根据一次函数图像与系数的关系即可判断；可设一次函数的解析式为，然后求出解析式即可判断；根据一次函数解析式可化为，即可判断【详解】解：联立，解得，直线与直线的交点坐标是，故正确；一次函数，若，它的图象过第一、三、四象限，故错误；函数是一次函数，且y随x增大而减小，正确；一次函数的图象与直线平行，可设一次函数的解析式为，一次函数经过点，一次函数解析式为，故错误；直线的解析式为，即直线必经过点，故正确；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、C【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙

9、队完成的任务量=总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得：即故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键4、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），关于x、y的方程组的解是故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐

10、标5、C【分析】设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据同时到达列出方程即可【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/时，汽车的速度是2x千米/时，根据题意列方程得，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程，注意单位转换6、C【分析】根据二次根式双重非负性逐一判断即可得【详解】解：A、由知，此方程无实数解；B、由题意得，解得无解知，此方程无实数根；C、由题意得，解得知，此方程有实数根；D、由题意得，解得无解知，此方程无实数根；故选：C【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件7、D【分析】如果设每天油x根栏杆，要为

11、24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数实际天数+2可列出方程【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：2故选：D【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数实际天数+2可列出方程是解题关键8、B【分析】解关于的不等式组，然后根据不等式组的解集确定的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况结合为整数，取所有符合题意的整数，即可得到答案【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，该不等式组的解集为，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，满足条件的整数可以取：、，故选：B【点睛】本题考查

12、了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解本题的关键9、A【分析】先解不等式组，根据不等式组有3个整数解可以确定m的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解是整数在取值范围内找到符合条件整数m，再根据增根排除掉使分母为0的根，从而可得答案【详解】解：解不等式得，解不等式得,不等式组仅有三个整数解，即，所以，m的整数值为2、3、4、5解2，方程两边乘以得：移项合并同类项得，方程的解是整数，整数或或，时方程有增根，或，满足条件的整数m的值之和是5故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解集，分式方程

13、的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键10、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出ABC的面积【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）因而CB=4，因而ABC的面积是24=4故选：B【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解

14、析式的点一定在函数的图象上二、填空题1、-18【分析】根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的的整数解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案【详解】解：， 解得x-3，解得x，不等式组的解集是-3x仅有三个整数解-3，-2，-1，-10-8a-3， 13y-a+12=y-2y=，y2，a18-3，又y=有整数解，a=-8，-6，-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=-18，故答案为-18【点睛】本题考查了分式方程的解，有理数的解法，解不等式组，解分式方程，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键2、【分析】由直线轴，可得直线AB上点的纵坐标相等，由点A的坐标是，可得直线A

15、B上点的纵坐标均为1,点M的纵坐标为1，可求即可【详解】解：直线轴，直线AB上点的纵坐标相等，点A的坐标是，直线AB上点的纵坐标均为1,直线与直线的交点，设交点为M，点M的纵坐标为1，,点M坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查平行x轴直线上点的特征，与直线上点的特征，掌握平行x轴直线上点的特征，与直线上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键3、6或【分析】先将分式方程化为整式方程，再求得分式方程的增根，然后求解即可【详解】解：方程两边都乘，得，最简公分母为，原方程增根为或2，把代入整式方程，得，解得；把代入整式方程，得，解得故答案为：6或【点睛】本题考查了分式方程的增根，先把分式方

16、程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根，掌握分式方程的增根是解题的关键4、【详解】略5、【分析】方程两边同时乘以x-1，将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验【详解】解：，方程两边同时乘以x-1，得1= x-1，解得 x=2，检验：当x=2时，x-1=2-10，分式方程的解是x=2故答案为x=2【点睛】本题考查了解分式方程注意分式方程的结果要进行检验三、解答题1、（1）分式的基本性质，等式的性质；（2）【分析】（1）根据分式的基本性质是分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变，将异分母方程化

17、为同分母的分式方程，根据等式的性质，方程两边都乘或乘以同一个不为0的数或整式，两边都乘以（x-3），可去分母把分式方程化为整式方程；（2）将方程整理，去分母，去括号，移项合并，系数化1，验根即可（1）第一步：根据分式的基本性质将等式右边分子分母都乘以-1方程整理，第二步：去分母根据等式的性质，等式两边都乘以（x-3），故答案为：分式的基本性质，等式的性质；（2）解：，第一步：方程整理，第二步：去分母得：，去括号得，移项合并得，系数化1得检验：当时，是分式方程的根【点睛】本题考查分式的基本性质和等式性质，解分式方程，掌握解分式方程的方法与步骤，注意转化思想的利用是解题关键2、晓雯通过AB段时的速

18、度为每秒2米.【分析】设晓雯通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是2x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可【详解】解：设晓雯通过AB段时的速度为每秒x米，根据题意，得 解得 x=2 .经检验：x=2 是原方程的解. 晓雯通过AB段时的速度为每秒2米.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键3、第二批口罩每盒的进价是40元【分析】设第一批口罩每盒的进价是x元，则第二批口罩每盒的进价是（x+20）元，根据数量总价单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解：设第一批口罩每盒的进价是x元，则第二批口罩每盒的进价是（x+20）元，依题意，得：，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意所以x+2040答：第二批口罩每盒的进价是40元【点睛】本题主要是考查了分式方程的实际应用，根据题意，找到等量关系，列出分式方程，并求解方程，这是求解分式方程的应用题的基本思路4、（1）排球的单价为35元/个，篮球的单价为28元/个（2）体育组