2022年最新华东师大版九年级数学下册第26章-二次函数重点解析试卷

1、华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）ABCD2、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线

2、与轴的交点个数为（ ）A0个B1个C2个D无法确定3、已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（ ）ABCD或4、若点在反比例函数的图象上，则抛物线与轴的交点个数是（ ）A2B1C0D无法确定5、若函数，则当函数y=15时，自变量的值是（ ）AB5C或5D5或6、二次函数的图像如图所示，那么点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、已知方程的根是，且若，则下列式子中一定正确的是（ ）ABCD8、一次函数与二次函数的图象交点（）A只有一个B恰好有两个C可以有一个，也可以有两个D无交点9、当2x1，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m值

3、为（）AB或C2或D2或或10、二次函数 yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c0；若关于 x 的方程ax2+bx+c1 有两个根，则这两个根的和为4；若关于 x 的方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线 ， 它与 轴的交点坐标为_2、已知二次函数yx2+bx+c与一次函数ymx+n的图象相交于点A（2，4）和点B（6，2），则不等式x2+bx

4、+cmx+n的解集是 _3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，请写出一个使的的整数值 _4、如果拋物线 的顶点是坐标轴的原点，那么 的值是_5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx22xc 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是_，PDPC 的最小值是_6、已知抛物线y（x1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1_y2（用“”，“”，“”填写）7、已知点，在抛物线上，则，的大小关系是_（填“”，“”或“=”）8、如图，函数的图象过点和，下列判断：；和处的函数值

5、相等其中正确的是_（只填序号）9、某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_（不要求写定义域）10、二次函数，当时，y的最小值是1，则m的值是 _三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售单价x（元）满足一次函数关系：(1)若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式(2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？2、如图，足球场上守门员在处开出一高球

6、，球从离地面米的A处飞出（A在轴上），运动员乙在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点距守门员多少米？(3)运动员乙要抢到足球第二个落点，他应从处再向前跑多少米？3、已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是线段CD上的一个动点，过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作交抛物线于点F，连接FB，

7、FC求面积最大值时，点P的坐标；当面积等于最接近最大值的整数时，直接写出此时点P的坐标4、已知抛物线y=x22x+a（a0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标(2)将NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及PCD的面积5、在平面直角坐标系中，已知抛物线(1)当点在这个函数图象上时，直接写出的值：；(2)当时，函数图象上只有两个点到轴的距离等于2，求的取值范围；(3)在平面直角坐标系中，点，

8、点，连结直接写出抛物线与线段只有一个公共点时的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围【详解】抛物线的对称轴为直线，当点和在直线的右侧，则，解得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键2、C【解析】【分析】根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，-4）， 把（1，-4）

9、代入，得， 抛物线与轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点3、D【解析】【分析】根据函数图象写出y=1对应的自变量x的值,再根据判断范围即可【详解】由图可知，使得时使成立的x的取值范围是或故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，准确识图是解题的关键4、C【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上，求出，将代入，得，然后利用根的判别式即可判断【详解】解：在反比例函数的图象上，解得：，将代入，根据根的判别式：，则抛物线与轴的交点个数是0，故选：C【点

10、睛】本题考查了反比例函数、二次函数，根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式，当时，图象根轴没有交点5、D【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得当函数y=15时，自变量x的值【详解】解：当x3时，令2x2-3=15，解得x=-3；当x3时，令3x=15，解得x=5；由上可得，x的值是-3或5，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答6、C【解析】【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置即可判断出a、b、c的符号，进而求出的符号【详解】由函数图像可得：抛物线开口向上，a0，又对称轴在y轴右侧，b0，又图象

11、与y轴交于负半轴，c0，在第三象限故选：C【点睛】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定根据对称轴的位置、开口方向、与y轴的交点的位置判断出a、b、c的符号是解题的关键7、A【解析】【分析】将看作二次函数与一次函数的交点横坐标为m，n，结合图像即可得【详解】将变形为则可理解为二次函数与一次函数的交点横坐标为m，n二次函数与x轴交点横坐标为b和c如图所示由图象、题意可知cn，nb，由二次函数、一次函数性质可知，故mb则故选：A【点睛】本题考查了二次函数和一次函数图像综合问题，将将看作二次函数与一次函数的交点横坐标为m，n，再结合图象判断是解题的关键8、B【解析】【分析】联立解析式得一元二

12、次方程，利用判根公式判断方程的根，方程根的个数即为图象的交点个数【详解】解：联立一次函数和二次函数的解析式可得：整理得：有两个不相等的实数根与的图象交点有两个故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根，图象的交点与方程根的关系解题的关键在于正确求解9、C【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m-2，-2m1，m1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【详解】解：二次函数对称轴为直线x=m，m-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=，不合题意，舍去；-2m1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，m=不满足-2m1的范围，m=-；m1时，x=

13、1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4故选：C【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键10、C【解析】【分析】求解的数量关系；将代入式中求解判断正误；将代入，合并同类项判断正负即可；中方程的根关于对称轴对称，求解判断正误；中求出二次函数与轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误【详解】解：由顶点坐标知解得当时，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；方程的根为的图象与直线的交点的横坐标，即关于直线对称，故有，即，故正确，符合题意；，与轴的交点坐标为，方程的根为二次函数图象与直线的交点的横坐标，故可知

14、，故正确，符合题意；故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系二、填空题1、【解析】【分析】把代入抛物线求出y值，即可得到抛物线与y轴的交点坐标【详解】将代入抛物线得：抛物线与y轴的交点坐标为故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法2、【解析】【分析】不等式x2+bx+cmx+n的解集是二次函数在一次函数的图象上方部分x的范围；结合图形，找出二次函数图象在一次函数上面的自变量的取值就是不等式的解集【详解】解：如图，两函数图象相

15、交于点A（-2，4），B（6，-2），不等式x2+bx+cmx+n的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力3、2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到答案【详解】解：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，则当的的取值范围是：，的值可以是2故答案为：2（答案不唯一）【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，需要学生熟悉二次函数图象的性质并要求学生具备一定的读图能力4、-1【解析】【分析】根据顶点为原点得出m+1=0，再解出m即可【详解】该函数顶点是坐标轴的原点m+1=0；解得m=-1答案为：m=-1【点睛】本题考查

16、一元二次方程中参数的取值，掌握各种典型函数图像的知识是关键5、 （3，0） 4【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），C（3，0），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD1-（-3）=4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，PCJ=45，CPJ=90-PCJ=45，PJ=JC，根据勾股定理，PD+PJ的最小值为，的最小

17、值为4故答案为: （3，0），4【点睛】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题6、【解析】【分析】分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可【详解】解：x0时，y1（01）21，x3时，y3（31）24，y1y2故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键7、【解析】【分析】首先求得抛物线的对称轴和开口方向，可知开口向上对称轴为，根据点与对称轴的距离越远函数值越大即可判断，的大小关系【详解】解：中，开口向上，对称轴为，点与对称轴的距离越远函数值越大点，在抛物线上，

18、故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键8、【解析】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴以及与轴的交点即可判断；根据、的符号得出，即可得到，根据时，得到，即可得到，即可判断；根据抛物线与一元二次方程的关系即可判断；根据抛物线的对称性即可判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物线交轴于正半轴，故正确，时，则，故错误，的图象过点和，方程的根为，方程的根为，故正确；的图象过点和，抛物线的对称轴为直线，和处的函数值相等，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；

19、一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于；决定抛物线与轴交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点9、y10(1+x)2【解析】【分析】利用该厂九月份的产值=该厂七月份的产值（1+增长率）2，即可得出结论【详解】解：该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x，该厂八月份的产值是10（1+x）万元，九月份的产值是10（1+x）2万元，y10（1+x）2故答案为：y10（1+x）2【点睛】本题考查了由根据实际问题列二次函数关系式

20、，根据各数量之间的关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键10、1或#-2或1【解析】【分析】根据二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴为直线，分、及三种情况考虑，当时，代入得到的关于的方程无实数解；当时，代入可求出；当时，代入可求出综上即可得出结论【详解】解：二次函数图象的对称轴为直线当，即时，时取最小值，方程无实数根；当，即时，时取最小值，；当，即时，时取最小值，解得：，（舍去）综上所述：的值为1或故答案为：1或【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，熟悉相关性质，并利用分类讨论思想进行讨论是解题的关键三、解答题1、 (1)w2x2+220 x5600（x40）(2)销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元【解析】【分析】（1）根