2022年最新华东师大版九年级数学下册第27章-圆综合训练练习题(精选)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，与相切于点，连接交于点，点为优弧上一点，连接，若，的半径，则的长为（ ）A4BCD12、如图，四边形ABC

2、D内接于O，连接BD，若，BDC50，则ADC的度数是（）A125B130C135D1403、如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（ ）A50B55C65D704、如图，AB，CD是O的弦，且，若，则的度数为（ ）A30B40C45D605、如图，ABC内接于O，ABC90，D是的中点，连接CD，BD交AC于点E，若ACD55，则AED的度数是（）A80B75C67.5D606、如图，在O中，OCAB，若BOC40，则OAB等于（）A40B50C80D1207、如图，在中，以边的中点D为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，则扇形的面积为（ ）ABCD8、已知是正

3、六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）A1BCD9、在同一平面内，有一半径为6的O和直线m，直线m上有一点P，且OP=4；则直线m与O的位置关系是 （ ）A相交B相离C相切D不能确定10、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，则D（ ）度A30B40C50D60第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A=30，OH=1，则O的半径是_2、已知扇形的圆心角为， 半径为， 则扇形的弧长是.3、如图，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形，则此

4、扇形的面积为_4、如图，若是的直径，是的弦，则_5、如图，AB，CD是的直径，弦，所对的圆心角为40，则的度数为_6、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为_7、如图，AB为O的弦，AOB=90，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_8、如图，在O中，AB10，BC12，D是上一点，CD5，则AD的长为_9、如图，在中，以点A为圆心，的长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_10、如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是_ 三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、

5、已知MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，MPN80，求ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交圆O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）2、如图，ABC内接于O，弦BDAC，垂足为E点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交O于点G(1)连接OB，求证：ABDOBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BFOB2，求ABC面积的最大值3、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF

6、（1）若OE3，BE2，求CD的长；（2）若CF与O相切，求证DF与O相切4、如图，在RtABC中，C90，点D在AB上，以AD为直径的O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分BAC(1)求证：BC是O的切线(2)若EAB30，OD5，求图中阴影部分的周长5、如图所示，是的一条弦，垂足为，交于点，点在上（）若，求的度数（）若，求的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接OB，根据切线性质得ABO=90，再根据圆周角定理求得AOB=60，进而求得A=30，然后根据含30角的直角三角形的性质解答即可【详解】解：连接OB，AB与相切于点B，ABO=90，BDC=30，AOB=2BDC

7、=60，在RtABO中，A=9060=30，OB=OC=2，OA=2OB=4，故选：B【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30角的直角三角形性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键2、B【解析】【分析】如图所示，连接AC，由圆周角定理BAC=BDC=50，再由等弧所对的圆周角相等得到ABC=BAC=50，再根据圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，BAC=BDC=50，ABC=BAC=50，四边形ABCD是圆内接四边形，ADC=180-ABC=130，故选B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角

8、互补，熟练掌握相关知识是解题的关键3、A【解析】【分析】根据切线的性质得出PA=PB，PBO=90，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】PA、PB是O的切线，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，PBA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故选：A【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，掌握切线的性质和等腰三角形的性质，三角形内角和为180是解题的关键4、B【解析】【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键5、

9、B【解析】【分析】由同弧所对的圆周角相等求出ABD=ACD=55，由D是的中点求出ABC+CAB=110，进而求出CAB=20，再由AEB的外角定理求出AED=CAB+ABD=75【详解】解：由同弧所对的圆周角相等可知：ABD=ACD=55，D是的中点，ABC+CAB=2ABD=110，又ABC=90，CAB=20，由三角形的外角定理可知，AED=CAB+ABD=20+55=75，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角定理，属于基础题，熟练掌握常见性质是解题的关键6、B【解析】【分析】根据OA，OB都为半径可知，AOB为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，可知AOC=BOC=

10、40，进而可以算出AOB的角度，从而可以算出OAB的度数【详解】解：在O中，OA=OB，AOB为等腰三角形，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，OAB=（180-AOB）2=50【点睛】本题考查圆的性质、等腰三角形的性质、垂径定理、利用圆的性质结合等腰三角形的性质是解决本题的关键，也可利用垂径定理解决本题7、C【解析】【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题【详解】：BD=CD，BD=DE，BC=4，CD=ED，BD=2，DEC=C=20，BDE=C+DEC=40，故选：C【点睛】本题考查扇形的面积公式、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角8、C

11、【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可【详解】如图,过点O作OGAF，垂足为G，正六边形的边心距为，AOG=30，OG=，OA=2AG，解得GA=1，OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2r=，解得r=，故选C【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键9、A【解析】【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论【详解】解：O的半径为6，直线m上有一动点P，OP=4，直线与O相交故选：A【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r

12、时，直线l和O相切是解答此题的关键10、B【解析】【分析】由AB是O的直径，推出ACB=90，再由CAB=50，求出B=40，根据圆周角定理推出D=40【详解】解：AB是O的直径，ACB=90，CAB=50，B=40，D=40故选：B【点睛】本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出A的度数，正确的运用圆周角定理二、填空题1、2【解析】【分析】连接OC，利用半径相等以及三角形的外角性质求得COH=60，OCH=30，利用30度角的直角三角形的性质即可求解【详解】解：连接OC，OA=OC，A=30，COH=2A=60，弦CDAB于H，OHC=90，OCH=30，OH=1，OC=2OH=2，

13、故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理和含30角的直角三角形的性质熟练掌握垂径定理是解题的关键2、【解析】【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长【详解】解：，扇形的弧长，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是要掌握弧长公式：才能准确的解题3、【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【详解】解：连接AC，从一块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半径相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，阴影部分的面积是=

14、（dm2）故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键4、#32度【解析】【分析】先根据AB是的直径得出，故可得出A的度数，再由圆周角定理即可得出结论【详解】解： 为直径，和都是所对圆周角，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、直径所对的圆周角等于90，解题的关键是熟知在同圆和等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等5、70【解析】【分析】连接OE，由弧CE的所对的圆心角度数为40，得到COE=40，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出OCE，根据平行线的性质即可得到AOC的度数【详解】解：连接OE，如图，弧CE所对的圆心角度数为40，COE=

15、40，OC=OE，OCE=OEC，OCE=(180-40)2=70，CE/AB，AOC=OCE=70，故答案为：70【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧与圆心角的关系，平行线的性质，求出COE=40是解题的关键6、【解析】【分析】根据已知条件可得出，再利用圆周角定理得出即可【详解】解：、分别与相切于、两点，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键7、 【解析】【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出

16、直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离【详解】解：过O作OCAB，则有C为AB的中点，OA=OB，AOB=90，AB=a，根据勾股定理得： OA2+OB2=AB，OA=，在RtAOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC=故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题8、32#【解析】【分析】过A作AEBC于

17、E，过C作CFAD于F，根据圆周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明ABECDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解【详解】解：过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，则AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，则，AD=DF+AF=32，故答案为：32【点睛】

18、本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键9、【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面积公式求出阴影面积【详解】解：在中，AC=1，A=60，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键10、6【解析】【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可【详解】解

19、：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF正六边形ABCDEF，ABBCCDDEEFFA，AOBBOCCODDOEEOFFOA60，AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，的周长为，的半径为，正六边形的边长是6；【点睛】本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是解题的关键三、解答题1、（1）50（2）APB =60（3）【解析】【分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求PAOPBO90，由四边形内角和可求解；（2）当APB60时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PAPB，APCBPC30，由“SA

20、S”可证APCBPC，可得ACPBCP30，ACBC，可证APACPBBC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解【详解】解：（1）如图1，连接OA，OB，PA，PB为O的切线，PAOPBO90，APBPAOPBOAOB360，APBAOB180，APB80，AOB100，ACB50；（2）如图2，当APB60时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由（1）可知，AOBAPB180，APB60，AOB120，ACB60APB，点C运动到PC距离最大，PC经过圆心，PA，PB为O的切线，PAPB，APCBPC30，又PCPC，APCBPC（SAS），A

21、CPBCP30，ACBC，APCACP30，APAC，APACPBBC，四边形APBC是菱形；（3）O的半径为r，OAr，OP2r，APr，PDr，AOP90APO60，的长度，阴影部分的周长【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键2、 (1)见解析(2)见解析(3)ABC的面积最大值为【解析】【分析】（1）连接OC，根据，得出，根据得出可得，可得BAC=，得出即可；（2）连接AD，BG根据点D，点F关于AC对称，得出AC垂直平分DF ，可得，根据同弧所对圆周角性质，FAC=DAC，得出，DBC=GB

22、C，根据ADB=AGB，AFD=BFG，得出BF=BG，根据CAG=CBG，得出BCFG即可；（3）连结OG，CG延长BO，交O于H，连结GH，设AG与BC交于M，由（2）得BF=BG=2，可证OBG为等边三角形，得出BOG=60，根据OH=OG，得出OHG=OGH=，可得BAG=BCG=H=30，利用30直角三角形性质可得BA=2BM，根据勾股定理在RtABG中，AGBC于M，AM=，设BM=x，AM=，GM=，利用三角函数CM=MGcot30=，得出当x=，ABC的面积最大，求出x=即可(1)证明：如图，连接OC，BAC=，；(2)证明：如图，连接AD，BG点D，点F关于AC对称，AC垂直

23、平分DF ，FAC=DAC，DBC=GBC，ADB=AGB，AFD=BFG，BF=BG，CAG=CBG，BCFG，点F，点G关于BC对称；(3)（3）连结OG，CG延长BO，交O于H，连结GH，设AG与BC交于M，由（2）得BF=BG=2，BO=GO=2=BG，OBG为等边三角形，BOG=60，OH=OG，OHG=OGH=，BAG=BCG=H=30，BA=2BM，在RtABG中，AGBC于M，AM=，设BM=x，AM=，GM=，CM=MGcot30=，SABC=SABM+SACM=，当x=，ABC的面积最大，解得x=，SABC最大=2SABM=2=【点睛】本题考查直线垂直性质，互余性质，等腰三角形内角和性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，同和所对圆周角性质，等边三角形判定与性质，30直角三角形性质，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，函数最值等知识，通过辅助线画出准确图形是解题关键3、（1