2022年函数及其表示教案

1、学习好资料 欢迎下载12 函数及其表示1.2.1 函数的概念 (第 1 课时 ) 一、知识要点1函数的概念(1) 函数的定义：设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 yf(x)，xA(2) 函数的定义域与值域：函数 yf(x)中的 x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域注意： f(x)与 f(a)，aA 的关系： f(a) 表示当 x

2、a 时的函数值，是一个值域内的值，是常数； f(x) 表示自变量为x 的函数，表示的是变量，如f(x)x 2，当 x3 时， f(3)9. (3) 函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意： 由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以若两个函数的定义域和对应关系完全一致，则称这两个函数相同2区间(1) 满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为 a，b(2) 满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为 (a，b)(3) 满足不等式 axb 或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 a，b)， (a，b (4) 实数集 R 用区间表示为 (， )

3、(5) 把满足 xa，xa，xb，xb 的实数 x 的集合分别表示为 a， )，(a， )，(， b， (， b)(6) 满足 x a 的实数 x 的集合可表示为 (， a)(a， )3常见函数的定义域：(1) f(x)x (0， 为整数 ) 的定义域为 (， 0)(0， )；(2) f(x)n x(n 为奇数 ) 的定义域为 R；(3) f(x)n x(n 为偶数 ) 的定义域为 0， ). 二、基础练习1. 判断下列函数f(x) 与 g(x) 是否表示同一个函数，并说明理由M 到集(1) f(x)(x1)0，g(x)1；(2) f(x) x，g(x)x2；(3) f(x)x 2，g(x)(

4、x1)2；(4) f(x)|x|，g(x)x22. 设 M x|0 x2 ，N y|0y2 ，如图的四个图形，其中能表示从集合合 N 的函数关系的有 ( ) A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个3. 已知函数 f(x)x 2|x2|，则 f(1)_. 学习好资料 欢迎下载4. 直接写出下列函数的定义域：(1) y4 x2；(2) yx41 |x|3； (3) y41 x2； (4) y1 x，y(2， 3) 5. 求下列函数的值域：(1) y2x2，x (1，5)；(3) yx 24x3，x(1，1)；三、拔高训练(2) y1 x，x(2，0)(0，1)；(4) y x 2 6x3

5、，x(2，6). 6. (1) 已知函数 f(x) 的定义域为 1，2，则函数 yf(2x1)的定义域为 _；(2) 已知函数 yf(2x1) 的定义域为 1，2，则函数 yf(x)的定义域为 _；(3) 已知函数 yf(2x1) 的定义域为 1，2，则函数 yf(2x1)的定义域为 _. 7. 求下列函数的值域：5x1 4x2；(3) yx 2 x 24x32x1；(4) y2x x 22x3；24x7(1) yx1；(2) y(5) yx2x1. 8. (1) 已知 f(x) 是一次函数，且f f(x)4x3，则 f(x) 的解析式为 _；(2) 已知 g(x2)2x3，则 g(x)_；(

6、3) (2013 安徽文14) 定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x 1)2 f(x)，若当 0 x1 时，f(x)x(1x)，则当 1x0 时， f(x)_；(4) 已知 f(x)2 f(1 x)x(x 0)，f(x)_. 9. (1) 函数 f(x)x 24x4 在区间 t，t 1上的最小值记为 g(t)，求 g(t) 的表达式；(2) 已知函数 ymx 26mxm8的定义域是 R，求实数 m 的取值范围 . 一、知识要点学习好资料欢迎下载1.2.1 函数的概念 (第 2 课时 ) 1分段函数所谓“ 分段函数”，习惯上是指在定义域的不同部分，有不同的解析式的函数注意：分段函数是一个

7、函数 . 2映射(1) 设 A，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射(2) 由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A，B 必须是非空数集(3) 理解映射概念时要注意的几点：映射是函数的一种推广，两个集合 A，B，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；集合 A，B 及对应关系 f 是确定的，是一个系统；集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应；集合 A

8、 中不同的元素， 在集合 B 中对应的元素可以是同一个，即可以多个元素对应一个元素，但不能一个元素对应多个元素；集合 B 中的元素在集合A 中可以没有与之对应的，即集合B 中可以有“ 剩余” 的元素二、基础练习x4，x61. 已知 f(x)f(x2)，x6，则 ff(1) ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x 24x，x02. 已知 f(x)0，x0，则不等式 f(x)x 的解集为 _. x 24x，x 03. 已知实数 a 0，函数 f(x)2xa，x1x2a， x1. 若 f(1a)f(1 a)，则 a 的值为 _4. 设 f(x)2(t1) x 22t，x0 x，x0，且

9、f(1)6，则 ff(2) _5. (2011 北京理6)根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 (单位：分钟 )为c，xAxf(x)c (A、c 为常数 ). 已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产，xAA品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是 ( ) A. 75， 25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 6. 若 f：y3x1 是从集合 A 1 ，2，3，k 到集合 B4 ，7，a 4，a 23a 的一个映射，则集合 A_，B_. 7. 如图，一动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发，沿正方形的边界逆时针运

10、动一周，再回到点 A. 若点 P 运动的路程为 x，点 P 到顶点 A 的距离为 y，求 A，P 两点间的距离 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系式学习好资料 欢迎下载三、拔高训练8. 已知 A x|0 x4 ，B y|0y2 ，映射 可以是 ( ) f：AB(其中 xA，y B)的对应法则1f：x yx2； f：xy2x；f：x yx；f：xy|x2|. A B C D9. (2010 天津文10)设函数 g(x) x 2 2(xR)，f(x)g(x)x4，xg(x) g(x) x，xg(x)，则 f(x) 的值域是 ( ) A. 4 9，0(1， ) B. 0， ) C. 4 9

11、， ) D. 4 9， 0(2， )10. 已知 f： AB 是集合 A 到集合 B 的映射，又ABR，对应法则f：xyx 2 2x3，kB 且 k 在 A 中没有元素与之对应，则k 的取值范围为 ( ) A. k 4 B. 1k3 C. k 4 D. k 1 或 k 3 11. 已知函数 f(x)2x1，x1 x 22x，x1. (1) 试比较 ff(3) 与 f f(3) 的大小；(2) 画出函数的图象并写出该函数的值域；(3) 若 f(x)1，求 x 的值 . 12. 已知 A a，b，c ，B1 ，2 ，从 A 到 B 建立映射，使 f(a)f(b) f(c)4，则满足条件的映射的个数

12、是( ) C. 5 D. 7 A. 2 B. 3 13. 已知 xR，求函数 y2|x1|3|x| 的最大值 . 14. 在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点P，沿着折线 BCDA 由点 B(起点 )向点 A(终点)移动，设点 P 移动的路程为 x， ABP 的面积为 y，求 ABP 的面积 y 与点 P 移动的路程 x 的函数关系式一、知识要点学习好资料欢迎下载1.2.2 函数的表示法1解析法用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，式叫做函数的解析式2图象法 以自变量 x 的取值为横坐标，对应的函数值这种表示方法叫做解析法，这个数学表达y 为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这

13、些点构成了函数 yf(x)的图象， 这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法二、基础练习1. (1)已知 f(x)x 2x1，则 f(x1)_. (2) 已知 f(x1)x 2x1，则 f(x)_. (3) 已知 f( x)x 2x1，则 f(x)_. 2. (2013 湖北文5)小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶 . 与以上事件吻合得最好的图象是 ( ) A B C D 3. 作出下列函数的图象：(1) y2x1(xZ)；(2) yx 2 2x2(0 x3)；x(3) y|x 1|；(4) yx1. 4. 已知二次函数 yf(

14、x)的最大值为 13，且 f(3)f( 1)5，求 f(x)的解析式5. 已知 f(x1) 2x 21，求f(x)的解析式，并求出f(2) 的值学习好资料 欢迎下载三、拔高训练6. (2014 课标全国文15)设函数 f(x)e x1，x13 x，x 1(e 为常数， e2.7)，则使 f(x) 2 成立的 x 的取值范围是 _. 7. (2011 北京理的实根，则实数 8. (2014 浙江理13)已知函数 f(x)2 x，x2，若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同(x1) 3，x2k 的取值范围是 _. 6)已知函数 f(x)x 3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f( 3)3，则( ) B. 3c6 C. 6c9 D. c9 A. c3 9. 利用函数的图象，讨论关于