2022年分式单元复习教案教师版

1、学习好资料 欢迎下载分式单元复习教案考点一：分式的基本概念及分式的运算（1）分式的概念：整式 A除以整式 B，可以表示成A B的形式，如果除式 B中含有字母，那么称 A B为分式（2）分式有意义的条件：若 B 0，则A B有意义；若 B=0，则 A B无意义；B =0 （3）分式值为 0 的条件：若 A=0且 B 0，则A（4）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变（5）约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分（6）【主要公式】1. 同分母加减法则 :bcbac a00; aa2. 异分母加减法则 :bdbcdabc da a

2、ac0,cacacac3. 分式的乘法与除法 :b adbd,b acbdbdcacdacac4. 同底数幂的加减运算法则 : 实际是合并同类项5. 同底数幂的乘法与除法 ;ama n =a m+n; am an =a mn6. 积的乘方与幂的乘方 :(ab)m= am bn ,amnamn7. 负指数幂 : a-p= 1 p a 0=1 a8. 乘法公式与因式分解 : 平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a b)2= a2 2ab+b 2（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质：AAMAMaBBMBM9.分式的变号法则：aaabbbb（三） 分式的运算1确定最简

3、公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂 . 2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂 . （一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例 1】下列代数式中：x,1xy,ab,x2y2,x1y，是分式的有：. 2abxyxy题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 x 有何值时，下列分式有意义学习好资料6|x欢迎下载（1）x4（2）x3 x2（ 3）x221（4）（5）x11x42|x32x3x题型三：考查分式的值为0 的条件【例 3】当 x 取何值时，下列分式

4、的值为0. （1）x1（2）|x|2（3）x2x3x224x5x6题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】（ 1）当 x 为何值时，分式84为正；x（2）当 x 为何值时，分式35x2)1为负；(x（3）当 x 为何值时，分式x2为非负数 . x3练习：1当 x 取何值时，下列分式有意义：（1）6|13（2）(x3x1（3）111x|)12x2当 x 为何值时，下列分式的值为零：（1）5|x41|（2）x256x25x2x3解下列不等式（1）|x|20（2）x2x2530 x1x（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数

5、化为整数. （1）1x2y（2）0.2a0.03 b2 13 1xy.004ab34题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）xy（2）aa（3）abbxy题型三：化简求值题【例 3】已知：1 x1学习好资料. 欢迎下载5，求2x3xy2y的值 . yx2xyy提示：整体代入，xy3 xy，转化出11xy【例 4】已知：x12，求x21的值 . xx2【例 5】若|xy1|(2x3)20，求4x12y的值 . 练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）.003 x0. 2y（2）04.a3b5 1.008 x

6、0 . 5y1 4ab102已知：x13，求x4x221的值 . xx3已知：113，求2a3ab2b的值 . abbaba4若a22ab26 b100，求2ab的值 . 3a5b5如果1x2，试化简|x2|x1|x|. 2xx1x（三）分式的运算题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分 . （1）xc 2 ab,bc,ac；22学习好资料aab,2 b欢迎下载（2）b2a；3 a25 b2（3）1x2；（4）a,21ax,1,x22x22 xx题型二：约分【例 2】约分：（1）16x2y；（ 3）n2m2；（3）x2x2. 20 xy3mnx2x6题型三：分式的混合运算【例 3】计算：（1）

7、(a2b)3(c2)2(bc)4；（2）(3a3)3(x2y2)(yx)2；ycabaxyx（3）m2nn2m；（4）a2a1；nmmnnma1（5）11x11x12x214x38x78；（6）(x1x)1(x1x3 )(x1x5)；xx41x1 )(1 )(3 )(（7）(x2x24x44x12)(x22x)x1学习好资料 欢迎下载题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（1）已知：x1，求分子184(x2x41)(11)的值；x242x（2）已知：xyz 4，求xy3 xz2z的值；2yz23x2y2（3）已知：a23 a10，试求( a21)( a1)的值 . a2a题型五：求待定字母的

8、值【例 5】若123 xM1N1，试求M ,N的值 . x1xx考点二、分式方程【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数; ; 方程两边同乘以最简公分母. 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数. 题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）x 1 1 3 x；（2）x 2 3 1 x 0；（3）x x 1 1 x 2 4 1 1；（4）5 x x 3 4 x 5 x提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根 . 学习好资料 欢迎下载题型二：特殊方法解分式方程【

9、例 2】解下列方程（1）xx14x44；x1y（2）x7x19. x10 x6xx6x8x9x5提示：（1）换元法，设x；（2）裂项法，x x71x66题型三：求待定字母的值【例 4】若关于x 的分式方程x231xm3有增根，求m 的值 . 【例 5】若分式方程2xa1的解是正数，求a的取值范围 . x2提示：x23a0且x2，a2且a4. 题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于x 的方程cd0. xac(cd0)bxd提示：（1）a,b,c,d是已知数；（2）题型五：列分式方程解应用题练习：学习好资料 欢迎下载1解下列方程：（1）x112x0；（ 2）xxx2x43；72x2x12x3

10、x（3）2xx32；（ 4）x73211x222xx（5）5x42x51（6）x11x15x12x142x43x22（7）xx2x9x1x8x7x1x62解关于x的方程：（1）112( b2 a)；k22xx2（2）1a1b(ab). axbaxbx3如果解关于x 的方程x会产生增根，求k 的值 . 4当 k 为何值时，关于x 的方程x3(xkx2 )1的解为非负数 . x21 )(5已知关于x 的分式方程2a1学习好资料a 的值 . 欢迎下载a无解，试求x1考点三：分式方程的解法（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程（2）解法：解分式方程的关键是去分母 （方程两边都乘以最简公分母，

11、将分式方程转化为整式方程） ；解整式方程；验跟。（3）增根问题：增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为 0 的条件，当把分式方程转化为整式 方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母 的值为 0，那么就会出现不适合原方程的根增根；验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根（4）分式方程的特殊解法：换元法、拆项法等。例 1：解分式方程：x2x2x3222x28，。7x2解：2x(x2)3 (x2 )2(x24)，2x24x3 x6x2，经检验：x2是原方程的解，原方程的解为x2777例 2：若分式方程= 无解，求 m 的值。例 3：若关于x

12、的方程 1 = 0有增根，则a的值为a的值为 1 例 4：用换元法解分式方程：（1）+=（2）（x - ）2 - 2（x - ）- 3 = 0 考点四：分式方程的应用 列分式方程解应用题时，应抓住“ 找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数学习好资料 欢迎下载 的分式或整式表示未知量” 等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度 思考、分析和解决问题，注意检验、解释结果的合理性例 1：(2010 湖北荆门 ) 观察下列计算：111122111232311134344151 41 5从计算结果中找规律，利用规律性计算1213314415200912010_ _1

13、 2答案：2009 2010例 2：已知= + + （A,B,C 是常数），求 A,B,C 的值。A= - 3/2, B= 5/3 ,C= - 1/6 例 3： (2010 重庆潼南 )某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 独施工多用 30 天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？20 天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单（2）若甲工程队独做 a 天后， 再由甲、 乙两工程队合作 天（用含 a 的代数式表示） 可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元， 乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元， 甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过 64 万元？解： (1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（由题意得： 20（1 1）=1 x x 30整理得： x 210 x600=0（解得： x1=30 x2=20 经检验： x1=30 x2