2022年函数的单调性教案 2

1、学习好资料 欢迎下载函数的单调性教学设计（人教版高中数学必修 1 第 .1.3 节）华东师范大学 -10121510201- 詹爱华结函数的单调性与前一节函数的概念和图像的知识有着密切的联系, 。构它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，分是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础析【智力价值】 ; 函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材。教功有利于培养学生分析概括的能力。这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义。学有利于培养学生领会数形结合的思想。学习判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观内方法，又有根据其定义进行

2、逻辑推理的严格证明方法。这种利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。容【教育价值】：能分分加强了辩证唯物主义思想的教育析【应用价值】：析函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性。因此“ 函数的单调性” 在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点， 在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，式和途径。【已有知识 】为培养创新意识和实践能力提供了重要方从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，

3、反比例函数等简单函数，函数的概念学学及函数的表示， 能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。习【已有能力 】任生务从学生的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，情积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。【认知水平】况学学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为概念的水平，如何定性、定量地描述分函数性质，如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，这部分学生接受起来比较困难。习【易错】析困在根据定义证明函数的单调性时，如何用作

4、差法来比较两个数的大小，涉及到因式分解和不等式的解难法，学生思考起来有些困难学习好资料 欢迎下载教学重点 函数单调性的概念、判断及证明教学难点 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性知教识能够从形与数两方面理解函数单调性的概念，与学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法技能过学程通过对函数单调性定义的探究，增强数形结合数学思想方法，与培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；目方通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力法标情通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，感与让学生经历从具体到

5、抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程态度学习好资料 欢迎下载【教学过程设计】教教教学教学呈现设计意教说明学学学环时目的图方节间利 用教师引言：明 确学法用课件演示导2马上就要期中考试了，是不是学习动机越强，学习习 内容讲耶 基 斯 多 德生 活效果就越好呢？且 向学森 定 律 的 曲中 的入分生 渗透授线图实 例有著名的耶基斯多德森定律可知，动机效果曲线图是新研 究函引 出课钟先上升再下降的。数 问题法课的 一般（而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板题方法书课题：函数的单调性）新35对 函1. 函数的单调性考 察学演用课件演示问题 1： 一次函数 y=kx+b 中，对 函 数 图

6、 象生 的观数 的察能的增、减情况单 调当 k0 时，y 的值随 x 的值的增大而；力 ，培用 几 何 画 板性 有当 k0 时，y 的值随 x 的值的增大而。养 学生示演示，感 性的 数学的 认增加直观性、问题 2： 在动机效果曲线图中，设转折点的横坐标为表 达能法识力 让学提 高 学 生 兴5 （a,0), 则函数值 y 随自变量 x 值的变化是怎样分生 自己趣变化的？钟分析演思考交流： （演示：在一次函数和二次函数图像上，探 究让 学生授用鼠标拖动红点左右移动）示增 、分自 己探你发现图像中点的坐标有何变化？你能找出其中的规与减 函究概课钟数 的探念。律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减

7、变化吗？定义究10 活动探究：小组讨论，合作完成下列表格（提示：任法分意取两个点，假设这两个点，一个坐标为（x1,y1),钟另一个坐标是 (x2,y2) 单调性一次函数二次函数文字描述增增减数学语言此时提出“ 单调增函数、单调减函数” 两名词；说明一次函数二次函数在相应区间上是单调增函数（单调谈让学生口述减函数）最后让学生自己总结单调增、减函数的具体话定义。法学习好资料 欢迎下载板书7 一般地，设函数的定义域为 I ，区间 AI ：如果讲教师板书对于区间 A 内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区授间上是 单调增（减）函数 。法练习: 分( 指出一次函数二次函数的单调区间) 钟例 1 图

8、4 所示的是定义在闭区间-5 ，5 上的函数 f （x）的图象，根据图象说出 f （x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上， f （x）是增函数还是减函数？讨论法例 2:函数y1的单调区间 ? 通 过 练 习 , 加 深 学 生 对定义的理解x( 注) 函数在定义域内的两个区间A, B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB 上是增（或减）函数2. 函数单调性的判断与证明图象直观，但能 运问题 3： 右图是函数yx1(x0)的图象 , 能说谈不够精确，需话要 结 合 解 析x法出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？式进行研究 , 用 函例 3: 证明f(x)x2在0 ,)上为增

9、函数数 的用定义法证明函数单调的一般步骤：单 调性 定义 进学习好资料欢迎下载讲注：例题中的（1）取值：设是给定区间上的任意两个值，且行 证；明 函数 在（2）作差与变形：作差，变形，一般化注意点：某 一解题格式区 间成几个因子积的形式（或平方和形式）；上 的（3）判断：确定的符号；作差同“ 0”授单 调法比较性13 （4）结论。讨分变式训练： 将本题中的定义域改为 (0 ，+ ), 你能否钟给出解答吗？论法课2体会数学概念形成的三阶段：直观感受、文字描述和培 养学谈学 生 自 己 总分严格定义 . 生 归纳话堂法总回顾判断，证明函数单调性的方法和步骤总 结的结结钟能力(1) 证明：函数f(x )在(a,b)上是增函数的充要条布1件 是 对 任 意 的x,xh(a ,b )， 且h0,有这 两 道 是 探f(xh)f(x )0h目的是加深学生对定义的理解，而且这种方法进究