2022年分式和二次根式复习

1、一、分式1、下列式子中，分式有15y，28a b，9 11，5 ab y，a22 b，2a， 1 mx2xa2、下列分式中， x取何值时，分式有意义？3 x关系时 ,分式2xy y 无意义。2 x103x2x xx28xx82 x4变式：当x，y满足2x3、在下列分式中， x取何值时，分式值为零？3 x8 x2 91912 xx25xx x1x21x2x63xx2x221x提高： x 取何值时，分式x 2 x203分式5 x2x02分式2 x56 x0分式x 2 x7 1是非负数4、不改变分式的值，使分式分子和分母的系数都为整数0.3x0.6y20.7x20.4y1 2a 11b 1 41 6

2、yc3x6变式 1：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“” 号。3xyxxyy5变式 2：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。2513 a82 a2 mm值相等的分式95a2a36xy21x14yx42x2x7x310128x变式 3：写出一个与分式45、下列各式是最简分式的是：3x y，xy，2 9 x16 y，mn， 3 b，aa2a211812 x2 m2a变式 1：如果把分式xxy中的,x y值都扩大为原来的2倍，则分式的值变式 2：如果把分式xxyy中的,x y值都扩大为原来的2倍，则分式的值 6、下列分式的最简公分母是：19，a213，a2a6

3、b的值为ca的3 a2 a5 aa 7、已知 2bc ，则 42a23 bc2 b c的值等于3a22 bc变式：已知1x2yy3a，求 4ay的值。a38、若113，则2x3xy2 y的值等于xyx5xy变式：若1 x13，则2x3xy2 y的值等于yx2xy9、已知abc0，则a11b11c1bcaca变式：已知abc0，a2 b3 c0，且abc0，求abbc2 b值。10、计算a24ab4b2a2b4a22abb2a2b2a21a2a24 aa24a22 a1a12 a9a12 a32xy2xyyyx2a12x2yx2x254a2x1312a2a211、解分式方程：10 x2 x 11

4、5x22x13214x5x3x1x31x23322x6提高：3 x1 y5231xy12、m为何值时，关于 x 的方程 x 2 3 提高：m为何值时，关于 x 的方程 2 x13、a为何值时，关于 x的方程 x x 1 2 变式 1：求 x为何值时， 代数式2 x 9 x 3 变式 2：要使关于x的方程 x x 1 2 x x 1a应满足的条件是14、公式变形：Rr r 1 2r 1 r，求2r1 m 有增根。x 3mx2 3 有增根。2 x 4 x 22 a 3 的解等于零。a 51 2x 3 x的值等于 2。x 2 ax 2 的解是正数，15、化简求值：xxx11x11，其中x212变式

5、1：化简x2x22x12 x，并选择一个你喜欢的数代入x求值。变式 2：化简求值：a2a2a2a2 aa4 a，其中 a是 43a24 a4的小数部分。变式 3：有一道题“ 先化简，再求值：x2x4x4xx214，x223其中x3” 。小玲做题时把“x3” 错抄成“” ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回 事。变式 4：课堂上，李老师给大家除了这样一道题“ 当x3，52 2 ，73 时，求代数式x2x2x12x2的值。” 小21x1明一看，“ 太复杂了，怎么算呢？” 你能帮小明解决 这个问题吗？请你写出具体的过程。16、已知x13，求2 x1 x的值。1的值。x变式 1：已知x25x

6、10，求x41 x的值。变式 2：已知x25x10，求x4x221的值。2x变式 3：已知x22x80，求x11x3x22xx21x24x317、待定系数法：已知(x32xA2(xB2，求A B 的值x2)2)已知x23 x92xA1xB1xC2，求A B C 的值。1x18、列方程解应用题：有两块面积相同的小麦试验田，分别收获了小麦 9000 和 15000 ，已知第一块试验田每公顷产量比 第二块少 3000 ，求两块试验田每公顷的产量。甲乙两地相距270 ，两辆汽车都从甲地开往乙地，大汽车比小汽车提前 5 小时出发，小汽车比大汽车晚到 30 分钟。已知小汽车和大汽车的速度之比是 5:2，求

7、两辆汽车的速度各是多少。某服装厂准备加工 300 套演出服，在加工 60 套之后，采用了新技术， 使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用了 9 天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服。甲乙两队共同合作， 3 天内完成工程的一半，余下的工程由甲队单独做1 天，再由乙队单独做6 天后全部完成，问甲乙两队单独完成工程各需多少天？提高题：一项工程拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，若两队合作 24 天恰好完成，若两队合作 18 天后，甲工程队再单独工作10 天，也恰好完成请问：甲、乙两队单独完成该项目各需多少天？又已知甲工程队每天的施工费为0.6 万元，乙工程队每天的施工费为 0.35 万元，

8、要使该项目总的施工 费用不超过 22 万元，则乙工程队最少施工多少天？二、实数与二次根式1、判断题：零是最小的实数。无理数就是带根号的数。1 8的立方根是1 2。一个数的平方根有两个，它们互为相反数。2、求下列各数的平方根和算术平方根。25 361 16 10 43、求下列各数的立方根 1 833 8a84、求下列各式的值31881064 81x 的值。5、求下列各式中64x225x122893 x2316164x13646、某数的立方根等于这个数的算术平方根，这个数是yx。，且y的算术平方根是4，求x的值。7、已知23二次根式：8、x取何值时，下列各式在实数范围内有意义52xx1x1成立的条

9、件是5xx2135x1xx2 x1 2xx412x变式 1：等式x2x2变式 2：等式a2a 成立的条件是9、若 ab 0，则代数式 a b可化简为10、已知 x 2 21 2 y 20，则 x 2 y 的值为变式 1：已知 a b是实数，且 2 a 6 b 2 0，解关于 x的方程 a 2 x b 2 a 12变式 2：已知 x 3 y3 30，则 xy 2008等于。11、已知 a 2 1，b 1 2，则 a 2ab b 的值为。12、把下列二次根式化简为最简二次根式48a0,b0154 532 a bxa x 212x313、把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面。5 226a

10、31a1a1a1a1114、化简5 25 aa011a22，其中a1” ，a223a2a3x 4x y 22x01aa26 a9 1a3变式 1：ab2b22aba2变式 2：x22x52变式 3：对于题目“ 化简并求值：aa25甲、乙两人的解答不同。甲的解答是：11a2211a211a2a49aa2aaaaa5乙的解答是：11a221a121a1a1aa2aaaa5谁的解答是错误的，为什么？提高： 已知a21，化简a2a12xba22 x2 axa222x2a若a0，且2axa，化简cabc若a b c是ABC的三边，化简：abc2abc2a15、比较下列两数的大小 6 7 和 7 62 3

11、2和3 101016、下列各式分母有理化5 10c0ab56 21ca0,b0,ab233x21，则x1 x的值为变式 1：已知变式 2：已知a12，b32，则a与 b的关系是3变式 3：已知x32，y32，则x2y 的值为3232变式 4：已知a32，求a23 a2a1a21的值a变式 5：已知ab3，ab1，求ab a的值。22b变式 6：设5 51 1的整数部分为a ，小数部分为 b，求的值。17、计算120.521 32 31618（同类二次根式）848332 3 22 33 22 5626323212231105提高：82 15a b4a1和6b5是同类二次根式，41218、已知最简二次根式求a b的值。规律探索题：19