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文档简介

1、同角三角函数的基本关系 学习目标：1【知识目标】（1）掌握同角三角函数的基本关系式.（2）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值、化简、证明.3.【突破方法】（1）循序渐进，层层深入.（2） 练习认识再练习.2. 重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用. 难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上.一：温故知新 问题2. 图1中的三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；问题3. 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于 ，那么由三角函数的定义

2、可知：Oxy图1（x,y）二、探究新知：问题 当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？1、探究同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2 当角 的终边在 轴上时,当角 的终边在 轴上时,问题当角的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）平方关系2.观察任意角 的三角函数的定义商的关系思考： 这两个公式的前提是“同角”， 因此 注：商的关系不是对任意角都成立 ，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立()2222sinsinsinsinsinaaaaa写成的平方，不能将的简写，读作是三、例题互动类型一： 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：解：当 是第一象限角时， 当

3、是第二象限角时，自我反思：方程(组)思想解：讨论交流：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解.注：在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号.即变形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的.类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想： 统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”. 跟踪练习：化简下列各式：解题思路：公式变形例6证法一：证法二：因为所以发散思维 提问：本题还有其他证明方法吗？ 交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解法 类型三 应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式所以，原式成立左边所以原式成立证法三：三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系： 利用作差法证明等式两边之差为零.注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）.（3）证明左、右两边等于同一式子.四、归纳总结：（2）三种基本题型: 三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论. 化简题：一定要在有意义的前提下进行.

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