2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷题(文科)(附答案及详细解析)

1、第2页，A18页2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）己知集合A=(x,y)|y=x.B=(xry)|y=x29则ArB的元索个数为()D.4Dy=0D.進0B.1C.2卜列两数既是奇函数又是増函数的是（）Ay=sinxBy=2C.y=log2x已知角a的终边过点4（1,岛），则sina+tana=（）A3迈B142逅c5V3226l2知双曲线E：g-=l（a0,b0）的焦距为4,两条渐近线互相垂则E的方程为（）x2-y2=lB.竺艺=1C.竺一艺=1丿22445.如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，

2、下列说法正确的是（）甲家庭用电量的中位数为33乙家庭用电量的极差为46甲家庭用电竝的方差小于乙家庭用电量的方差甲家庭用电虽的平均值高于乙家庭用电量的平均值过点？1（1,2）且与原点距离最大的直线方程为（）A.2x+y4=0B.x+2y5=（）Cx+3y一7=0D3x+y5=0已知平面向量Nb不共线，丽=4玄+6几就二-玄+35,丽二&+3b，则（）A.B,D三点共线B.A,B,G三点共线C.B,C,D三点共线D.力，C,D三点共线已知直线x+y-l=0与圆C：（x-2）2+（y-l）2=m相交于儿B两点，若AB=2苗，则m=（）A.V5B.5C.3D.4第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年

3、在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统汁，得到如下2x2列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是()2_斤3-加沪附表:P(KZ/c0)0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A.有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”其中71=a+b+C+参考公式:有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”在犯错谋的概率不超过0.1%的前提卜，认为“关注冰雪运动与性别有关已知门无)是定

4、义在R1：的偶函数，且在(0,+8)上单调递减.贝ij()A./(-I)/-(-201)Z(log25)B.f(log25)/(-l)/(2。JC.Klog2S)/(-201)/(-I)D./(-201)/(-l)b0)的左，右焦点，E上存在两点4,B使得梯形AFM的高为匹c(其中c为半焦距)，且两=3两，则E的离心率为()A.弓B.宇C.扌D.乎二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)设i是虚数单位，若复数z满足zi=z+6i,则复数z的虚部为14-函数心J蔦;；栄1，则心2)=已知3为抛物线C：x2=4y上的两点，M(1,2),若丽=丽，则直纟如3的方程为.己知函数/(X)=sin|x|

5、-yf3cosx若关勺方程/(x)=m在一2码节上有三个不同的实根，则实数m的取值范鬧是三、解答题(本大题共7小题，共82()分)已知数列知为公差大丁0的等差数列，023=15,且如，S畋5成等比数列求数列知的通项公式：设bn=数列亦的前71项和为S”若Sm=求m的值554141某通讯商场推出款新手机，分为甲、乙.丙、丁4种不同的配呂型号.该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下农格：配置.甲乙丙T频数25401520每售出-部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元.根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；

6、某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部机获得的利润不低Tiooo元的概率.第 页，共18页第4此共18页在厶4BC中,内角A9B9C的对边分别为a,b,c,且asinAcsinC=(V5ab)sinB求角C的大小；若sinA-sinB=c=2,求aABC的面积J已知函数f(x)=Inx+1ax2(ae/?).当a=2时，求函数fd)的单调区间:(2)若函数f(x)右且只有一个零点，求实数a的取值范围.己知椭圆E卡+召=l(a()的右焦点为F,点儿B分别为右顶点和上顶点,点0为坐标原点，侖+缶=看Q4B的面积为迈，只屮e为E的离心率

7、.求椭圆E的方程；过点0界于坐标轴的线与E交于M,N两点，射线AM,AN分别与圆C：x2+y2=4交于P,Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为灯，k2,问倉是否为定值？若是.求出该定值：若不是，请说明理由.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为=1+ca-2sMa(a为参数)以坐标原点为极点，尢轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线2的方程是pcosO+)=1.求曲线C的普通方程和直线/的苴处坐标方程；若点力的坐标为(2,0),直线2与曲线C交于P,Q两点，求侖+血的值.己炖函数f(x)=J|2x1|x+m|m当m=2时,求函数f(x)的定义域:(2)设函数f(x)的定义域为M.当求实数

8、m的取值范围.答案和解析【答案】C【解析】解：集合A=(xfy)|y=x),B=(x,y)y=x2,-AnB=(X,y)|：2=(0,0),(1,1),ACB的元索个数为2.故选：C(y=X由交集定义求出zlnS=(x,y)|=x2=(0f0),(1,1),苗此能求出AHB的元素个数.木题考査交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.【答案】D【解析】解：y=sin;t为奇函数，在/?上不单调，故A错误；y=为奇函数，故B错误;y=log2x为对数函数，故C错谋：y=x3既是奇函数乂是增函数，故D正确.故选：D.由常见函数的奇偶性和单调性可得结论.本题考査函数的奇偶性和单

9、调性的判断，考査函数思想和推理能力，属于基础题.【答案】A【解析】解：w的终边过点A(l,苗)，sina=乎，tana=/3.则sina4-tana=乎+萌=竽，故选：A.根抿三角函数的定义求出三丹函数值即可.木题考査了三角函数的定义，是基础题.【答案】B【解析】解：双曲线召-=io”O）则双曲线的渐近线方程为y=夕x两条渐近线互相垂直,a2=b29焦距为4,2c=4,c=2,a2=4-a2,a2=2,则E的方程为：一=122故选：B.设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得a和b的关系，再利用焦距为4,即可求出双曲线的实轴长，求解方程即

10、可.木题主要考査了双曲线的简单性质，考査了学先转化和化归思想，考査计算能力，属F中档题.【答案】C【解析】解：儿由茎叶图可知甲家庭用电量的中位数为32,故A错误：B,由茎叶图可知乙家庭用电量的极差为56-11=45,故B错误；故S&=（12-31）2+（23一31）2+（24一31）2+（25一31）2+（32一31）2+（33-31）2+（37一31）2+（41一31）2+（50一31）2121,S：=（11-37）2+（23-37尸+（34一37）2+（38-37）2+（39-37）2+（40-37）2+（42一37）2+（51一37）2+（56一37）2=164,故甲家庭用电量的方差小于

11、乙家庭用电量的方差，c正确：D,由C选项可知甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，故D错误.故选：C.根据己知条件，结合中位数，平均数，极差，方差的定义，即可求解.本题主要考查中位数，平均数，极差，方差的定义，属于基础题.【答案】B【解析】解：根据题意得，当与直线04垂直时距离最大，因直线0A的斜率为2,所以所求直线斜率为-?所以由点斜式方程得：y2=*(xl),化简得：x+2y-5=0,故选：B过点虫(1,2)且与原点距离最大的直线与04垂直，再用点斜式方程求解.本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，屈基础题.【答案】D【解析】解:因为AR=4a+6

12、h，RC=-a+3hCD=a-l-3h，所以疋=AB+BC=3a+9b=3(a+3b)=3CD所以ACiCD共线，即4、C、D三点共线.故选：D.根据平面向量的共线定理与线性运算法则，进行判断即可.木题考査了平血向量的线性运算与共线定理应用问题，是基础题.【答案】B【解析】解:圆C：(x-2)2+(y-l)2=m圆心为(2,1),半径为Vm(m0),圆心C到直线x+y-l=0的距离d=笫丰=V2,AB=2州(a/3)2+(返尸=m，故选：B求出圆心到直线的距离，由圆心到直线的陀离，半径和半个弦氏构成直角三角形，町得m的值.本题考査直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，属基础题.【答案】A【解

13、析】解：根据列联表中的数据，计算疋=顶第心n8.1296.635,55X45X70X30所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关，即有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”故选:A.Ill列联表中的数据计算K2,对照附表得出结论.本题考査了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题.【答案】C【解析】解:f(x)是定义在/?上的偶函数，可得/(-X)=fx),/(-I)=/(I),/(-201)=/(201),因为log252,12012,f(x)在(0,4-00)上单调递减,所以/(log25)/-(201)0时，x+a0.第12页，共18页第10九共18页当X

14、e(0,2)时，f(x)0,f(x)在(2,+00)上单调递增,所以/()无极大值，不合题意，当一2vaV0时，0v-aV2,当XG(0,-a),(2,+00)时，f(x)0,/(x)单调递增，当%G(-a,2)时,f(x)时,f(x)0,/lx)单调递增,所以/Xx)极大值点为x=-a,不符合题意，当a=-2时，广(町=笔空0，所以广(力在(0,+oo)上单调递增，无极值，不符合题意，当a2,当x6(0,2),(一a,+8)时，fx)0,f(x)单调递增，当x(2,-a)时，f(x)o,fCO单调递增，所以/(X)极大值点为x=2,综上所述，a的取值范围为(-oo,-2).故选：A.求导得f

15、(x)=2(+)(_2),分四种情况：当aN0时，当一2Vavo时，当a=-2时,X当QV-2时，讨论/()的单调性，极值即可得出答案.本题考査导数的综合应用，解题屮需耍理清思路，属于中档题.【答案】D【解析】解丽=3西AFJ/BF2,则4F-BF?为梯形AFB的两条底边,作丄人厲垂足为P，则岛卩丄力，r梯形AFB的高为返c,PF2=迈g在RtAFtPF2中，F1F2=2c,则PF=.4在AAFtF2中，由余弦定理得:AF=AF?+片用一24片时2心45。,(2a-x)2=x2+4c2-2竝ex、解得础=帀=隹，同理，BF2=x2=a+ycAFa=3BF；,焉=3,即2a=2说c,e=半1Z书

16、Ca2故选：D.根据砺=3巫.可得AFJ/BF2,贝IJ4F-为梯形力厲尸2的两条底边.作巧卩丄“I垂足为P，则PF2=/2c，从而可求得片尸2=45。，再结合乔f=3巫，建立a，b,c的关系可得出结论.木题考査椭圆的离心率的求法，考杳椭圆方程、椭圆与亡线的位置关系、余弦定理等慕础知识，考査运算求解能力，是中档题.【答案】一3【解析】解:VZ.i=Z+6i,(1-沪,即Z二謊治37,复数z的虚部为-3.故答案为：-3.根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解.本題考査了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式,属于基础遜.【答案】1【解

17、析】解:根据题意，f(x)=.(2xllog2xfx故/Xx)为偶函数,画出/(x)=sin|x|晅cosx，在-2兀罟上的图象如图所示,当尤0时，f(x)=sinxy/3cosx=2sin故答案为：x/3f0)结合函数/(x)的奇偶性，化简肩画出函数在-2%#上的图象，数形结合求出实数?n的取值范围.木题考侑r三解函数的性质、函数的奇偶性有数形结合思想，属于中档题.17【答案】解:(1)数列如为公差d大于0的等差数列,a2a3=15,a4,如成等比数列，所讷（a】+d）（h+2d）=15.1（如+3d）2=at（a+24d）解得（I=1,整理得听=l+2（n-l）=2n-l；第 页，共18页

18、第14贞，共18页本题考查平均数概率的求法，考查古典槪型.列举法等基础知识，考查运算求解能力,是基础题19.【答案】解:(1)vasinAcsinC=(V3ab)sinBt由正弦定理町得a?c2=(V3a-b)b，EPa2+b2c2=V3aba2+b2-c2V3abxf3cost=2ab2ab2又ce(0,补c=?(2)C=,abc2A=4sinAsinBsinCza=4sin/Lb=4sinB=,又sinAsinB=晋，故必=16sinAsinB=竽所以S“bc=TabsinC=|xx=乎.【解析】(1)由正弦定理化简已知等式,根据余弦定理可求cosC的值,结合ce(o,n),可得C的值：(

19、2)利用正弦定理可求得ab的值，再利用三角形的面枳公式即可求得结果.本题主要考査正弦怎理与氽弦泄理在解三角形中的应用，考查转化思想与运算求解能力,属于中档题.20.【答案】解:(1)当a=2时，f(x)=to+1-2x2的定义域为(0,+8),求导得f(%)=-4x=XX当0VxV扌时，/(X)0,当x扌时，f(x)V0,则f(x)在(0,上单调递增，在(扌,+8)上单调递减，所以函数/Xx)的递增区间是(0,扌)，递减区间是(?+oo).(2)函数f(x)=Znx+1-ax2(aR)的定义域为(0,+oo),则/(x)=0oa=讐,令=xo,求导得g(x)=-警2由pG)=0得=ei当0Vx

20、ve讨时，P(x)0,当xe4时，gM0,因此，g(x)在(o,e4)上单调递增，在(e4,+oo)上单调递减，则当x=e2时，g(x)m=9(e气)=口Vx(e+8)，g(x)：0恒成立，函数y=p(x)的图象如图,函数f(x)有一个零点，当且仅当直线y=a与函数y=.g(x)的图象只有一个公兵点，观察图象知，当。=寸或aSO时，直线y=a与函数y=g(x)的图彖只冇一个公共点，所以实数a的取值范围是(-00,0U.【解析】(1)把。=2代入，求出函数f(x)的导数f(x),利用导数与单调性的关系求解即可：(2)利用函数零点的意义分离参数，构造函数，转化成直线与函数有个公共点求解作答.木题主要考査利用导数研丸函数的甲调性与最值，在研究函数零点的问题时，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、放值等，借助数形结合思想分析问题，使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.21【答案】解:侖+侖二金，.注+討三，$切朋=扌必=e=#,a2=b2+c2,联立可得a=2,b=、d，椭圆E的方程为竺+苓=1.42(2)设点M(和为)，P(Xl，y