5-罗默高级宏观经济学

1、第一章索洛増长模型1.1经济增长中的一些事实】对于不同国家的不同时期，其生活水平有巨大差异1.2假设】投入与产出索洛模型包括四个变;ft：产出（丫）、资本（K）、劳动（I）以及“知识”或“劳动效率”（A）.在任意时刻，经济中总是同时存在_定量的资本、劳动和知识.这些要素结合起来就促成了产品的生产。生产函数的形式为：Y（C=F（K（心（讥（“）,（1.1）其中示时间.影响经济的最基本的要素是什么？资本品（机器生产）；劳动资本（劳动率）；科技进步水平关键是A和L是以相乘的方式进入生产函数的，AL称为有效函数关于生产函数的假设索洛模型中的生产函数的关键假设是规模报酬不变，对于资本和有效劳动的规模报酬

2、不变。如果让资本和有效劳动数量翻倍，那么产量也会翻倍。F（rKcAL）=cF（K.AL）,任意c0o根据规模报酬不变的假设，前提条件是：经济规模已经足够大，使得专业化分工已经得到了足够的好处相对于劳动和资本和知识来说，其他的投入要素并不重要，索洛模型忽略了土地和其他自然资源的作用。假定规模报酬不变的一个好处就是，方便找们使用生严由取旳系戾形玖(intensiveform)#在方程（12）中令c=l/AQ可得：F（走）盏F（KM.(1.3)这里竺型是也有效劳动的平均资本量而F（K,AD/AI：；即上洋匕就是单位包效务丽平丽咄。亦1定义&=K/ALq=Y/AL以及于=F（1）廊么(1.4)（13）

3、就可以写为:y=f(.k).fflll生产鬲数示侧FCcK.cADcKYCcAL=c-cl*K*(AL):rcFCK.AL.根据方程(1.7)可以得到/a)-a1显然这个表达式为正并且当”趋于0时它趋于无穷大最后/(*)-l-a)aS个衷达式显然为负二“因此柯布一逍格拉斯函数也满足稻田条件的要求关于投入要素变化的假定1假定模型中的时间是连续的，也就是说，模型中的每一个点的变量都是有定义的2.图1.2实际投资与持平投资稳态的时候经济增长率变为零，稳态时候，平均产出的增长率为零但是总量的增长率并不是为零K/t)AS艰、9：6)IB片、经济増长率是按照人口增长率和科学技术增长率来计算的。切线和水平投

4、资持平，这时候达到最大的增量低于资本存量，会向高资本进行回归用图形表示的是运动的轨迹1.4储蓄率变化的影响s是外生的变量定性的结论：S1.4倩書睾上升对投资的影响K一如果S突然上升到V中的这个位置资本存量的増长率先是增加，然后増加的逐渐下隆：资本存量的变化率k资本存量本身是一定是往上走的，是递减的增加0和资本存量的增长率相对应A劳均资本的增长率和资本存量的増长率是同步的变动，因为技术进步率是不变的y仏的增长率劳军产出的对数值ln(y/Q每单位劳动的平均消费是怎么变化取决于产出怎么变也取决于劳动怎么变c投资先快速下滑，然后回归到新的均衡以上是储蓄率变化对产出变化的时间效应我们分析经济的时候是有目

5、的的，目的是消费者的效用最大化消费的边际效用是大于零的：我们让消费最大化，就能得到效用最大化。资本存量对应的经济水平我们的总产出和总投资之间的差额就是消费量最大化持平投资和资本的增长率是一样的c*=）（n+g丄Sk9.厂以殳是由，以及模型中的其他鑫竅丁$溺宾酹滋走处因此訂以艳*写作*mg小那么从1.19）式可以初到：竽=尸GT（$.mg“）_aTg+6）融（；：涪，应（.20）壬X*)$川)图16平衡増长路径上的产出、投资与消费【复习上节课的内容】消费是总产出-投资总效用最大二总消费最大斜率相等考虑一个变量对另一个变量的影响，最基本的方式就是求导；还有一个是弹性的概念总产出增加2%,储蓄增加X

6、%。有一个基本的方程，如果卡住了，把那个公式写到一遍，就一定能得到启发如果储蓄率一定的话，经济会收敛到唯一的一个均衡点考察经济收敛的速度，核心的变量就是资本存量动态的表示：在均衡点一阶泰勒展开数学的核心就是变化，依靠等式来变化在索洛模型的框架下，实际资本存量和均衡资本存量之间的距离1.6索洛模型与经济增长的核心问题主要有三个方面需要有差距比较大的资本存量但是在实际中资本存量并没有那么大没有证据表明报酬率的差别有那么大我们假定储蓄是外生的，这个不太合适，因为消费也影响储蓄，消费是内生的第四点是：到底什么是技术进步A,劳动力的教育和技能，知识产权的力量，基础设施的质量，企业家精神和工作态度公式很多

7、的文献证明了发达国家之间的产出弹性是1/3,每单位有效劳动平均资本的产出是十倍,但是资本存量的差距并没有1000倍那么大。美国人的劳动时间都是饱和的，是从上班忙到下班，工作效率是十分的高劳动效率的差劲，为什么顺一点，是因为认识的人多了我们忙，不是忙在生产上。更有效率是就是更具有生产性。1.7经验性应用増长核算方程针对Rt而言，是其他变量得出来了之后剩余的概念先是左右两边同时除以丫（t）然后再是上下同时乘以弹性需要的部分增长核算的操作方式如下。首先,考應生产函数y（r）-F（K（z）,A（/）LG）,它意味着：%*豁曲琲和鶴人（八2）其中3丫/兀与刃分别表示和卬丫/次住（1.33）式常边同除以Y

8、）并改写右边的项可得：Yd)K(t)dY(t)K(t)-L(t)dY(t)L(t).A(t)dY(t)A(t)呵一Y(MK)K(dYaaL(OM)Y(i)dA(t)A(t)(1.34)其中吨是产出在t时刻的劳动弹性心是产出在时刻的资本弹性，尺）三将（1.34）式两边都减去匚仏,并使用等式业（）+做0）=1（参见习题1.9,即可得到工人平均产出增丘率的表达式：ZXr)nixiS+R(D.gy(/)*agx-f-+(la-/Xn+g).0P0,X0,a+j3hy=l.R自然资源T一土地数量是科布道格拉斯生产函数一一规模报酬不变；边际产出为正，递减；在这里，资本、劳动与劳动效率的动态变化仍与前面一样

9、即k(o=5y(r)-冰(“丄()=皿4“)=胡(。新的假设是关于资源和土地的由于地球上的土地数量是固定不变的因此从长期来看，生产两数中的土地使用負不会増长,故我们假设：亍(0=0.(1.42)同样，由于资源察赋是固定的，而生产中会不断消耗资源，因此资源的使用最终会下降。基于这一点尽管历史数据中资源的使用量一宜在上升我们仍然假定：.R(C=-6R(f),d0.资本増加量劳动増加量科技进步量土地増加量不变自然资源的变化量是递减的(1.43)根据假设,A丄与T38分别以BB定的比华增长，因此平術增长路径要求K利卩也以不变的比率增长.资本的运动方程/G)=5Y(r)-dKS杀明,K的增长率是：水二y

10、(c_Ka)r顽(144)因此.K的增长率要保持不变y/K就必须保持不变也就是说,y与K的曲长举必须相等。根据生产函数(141，我们可以找出上述结果左什么情况下会岀现.对1.41)式两边取对数町得：g代表的是产出增长率Y7Y变化量/总量Iny+7gr(O+(1一0/?-刀&(/)+级,(1.46)其中,gx表示X的堆长率而丁、A和L的增长率分别为-6、0、g和因此(1.46)式可简化为：数学是采用数学逻辑把不同的式子串联起来的部分（1.48）現在我们可以使用的面的结果即经济处于平衡增长路径上时必须等于在(147式中令gKgy并求解gy可得：其中盃卩表示平衡增长路径上y的增长率上述分析省路了一个

11、蛍要的步骤即我们并没有确定经济是否会收故于平衡增长路径。根据(1.47)式可知，如果&超过其平衡增长路径值则丽也会趙过但不会有gK超过的那么多也就是说如果gK超过其平衡增长路径值则Y/K会下降.而方3g-次因狀，如果17K下降，则乩也会随之下降.同样地如果&K低于其平衡增长路径值，它将会有上升的趋势.通过上述分析可知,&K的确收敛于其平衡增长埒径值经济也收敛于其平衡增长路方程(148)说明在平衡增长路轻匕工人平均产出的増长率为：勰W_(1aBy)5+x他_=l-ff一”(1.49)=(1a3Rg的(Bp巾_a第二章无限期模型与世代交替模型【A部分拉姆塞-卡斯-库普曼模型】21模型假设厂商同质性

12、厂商，生产的产品时一样的每个厂商均为家庭所占有(要是变为还有一个变为国有,那么都变了)Y=F(K,AL)劳动增进型技术进步，规模报酬不变，边际产出为正，递减关系一一厂商雇佣工人，租借资本(从市场上拿来的)，竞争性生产要素市场竞争性产品市场技术进步以外生给给定不变的速度增长家庭同质化家庭每个家庭的增长速度为n,家庭的总人口数増加的数量TOC o 1-5 h z家庭的效用函数：1家庭在第t期的消费量贴现到第0期时的效用值U。=-U,到无穷大，就是表示的这个家庭永远不死，是永生的(夕|9瞬时效用函数的形式为：=00,p-n-a-e)g0.(22这一效用函数形式通常被称为相对风险规避系数不变(CRRA

13、)的效孕函数，该名称的来源是,这类效用函数的相对风险规避系数(定义为一C/(C)/t/(C)为以与C无关。该效用函数形式是保证经济能够向平衡增长路径收敛的必需条件。个是边际效用是正数；一个是随着边际效用的增加，边际效用的增加量是递减的相对风险规避系数绝对风险规避系数我们在求导的时候注意&是一个常数，8表示的是家庭在两个时期转换消费的消费意愿,8趣小，随着消费的上升边际效用下隆的趣慢，家庭越愿意跨期消费。2.2企业行为和家庭行为资本要素完全竞争一利率二资本的边际产出工资二劳动的边际产出与第一章相同，资木的边际产出3F(K,/M)/3K可以表示为八其中/()是生产两数的紧凑形式。由于市场是竞争性的

14、，因此资本的收入就是苴边际产出,而由于不存在折旧，资本的实际收益率就等于其单位时间的收人。因此，时刻；的实际利率为：r(r)=/(fe(?)_(2.3)劳动的边际产出是0F(K,AL)/QL,等于AdF(K.AL)/dAL,用/()表示即为况/一对)。因此.时刻t的实际工资为：(2.4)从而每单位有效劳动的工资为：w(f)=/(ZjU)(2.5)宏观经济学的起点凯恩斯1936年的通论高级宏观经济学的起点将我们的动态最优的分析方法，1928年开始提出，196几年的时候才开始运用，现在宏观经济学运用最多的就是这个模型我们经济学是先提出假定，然后在这个基础上发展框架政治经济学中资本对劳动的剥削，只要你进行劳动，就有剩余资本对劳动存在剥削，因为只有劳动创造价值，其他因素不占有价值，其他要素获取剩余价值所以就有对劳动的剥削劳动者得到工资LwY=