1.2函数的极值 (4)

1、3.1.2函数的极值观察图形注意特点1.极大值和极小值(1).极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)， 就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作 y极大值=f(x0)，x0是极大值点(2).极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义， 如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0). 就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作 y极小值=f(x0)，x0是极小值点2. 判别f(x)是极大、极小值的方法:若 满足 ，且在 的两侧的 导数异号，则 是 的极值点， 是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的极

2、大值点， 是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正”，则 是 的极小值点， 是极小值1极小值点与极小值(1)特征：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，f(a)0.(2)符号：在点xa附近的左侧f(x)0f(a)2极大值点与极大值(1)特征：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值_，f(b)0.(2)符号：在点xb附近的左侧f(x)0，右侧_(3)结论：点b叫作函数yf(x)的极大值点，f(b)叫作函数yf(x)的极大值都大f(x)03极值的定义(1)极小值点、极大值点统称为_(2)极大值与极小值统称为_4可导函数在某点取得极值的必

3、要条件可导函数yf(x)在点xx0处取得极值的必要条件是_极值点极值f(x)05求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时，(1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极大值(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值(2)如果在x0附近的左侧、右侧f(x)符号相同，那么f(x0)不是极值 .f(x)0f(x)0知识点函数的极值探究1：如图是函数yf(x)的导函数的图像，请根据图像完成下列问题：核心要点探究(1)请写出函数yf(x)在区间2，5上的单调区间提示由yf(x)导数的图像知，f(x)在区间2，1和2，4上f(x)0，在1，2，4，5上f(

4、x)0，故函数yf(x)的单调递减区间为2，1和2，4，递增区间为1，2和4，5(2)函数yf(x)在2，5上有没有极值点，若有，请指出极值点提示在x1的左侧f(x)0，故x1是f(x)的极小值点；在x2的左侧f(x)0，右侧f(x)0，故x2是f(x)的极大值点，在x4的左侧f(x)0，故x4是f(x)的极小值点课堂探究案核心素养提升题型一利用导数求函数的极值例1【自主解答】(1)f(x)x22x3.令f(x)0，得x13，x21.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：规律总结1求极值的步骤(1)求方程f(x)0在函数定义域内的所有根；(2)用f(x)0的根将定义域分成若干小区间，

5、列表；(3)由f(x)在各个小区间内的符号，判断f(x)0的根处的极值情况2表格给出了当x变化时y，y的变化情况，表格直观清楚，容易看出具体的变化情况，并且能判断出是极大值还是极小值，最后得出函数的极大值、极小值变式训练解析(1)函数f(x)的定义域为R.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：探究2：根据函数极值的概念，回答下列问题：(1)函数的极值点是否只能有一个？区间的端点能不能成为函数的极值点？提示函数在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有；极值点是函数定义域中的点，因而端点不可能是极值点(2)函数的极值点与函

6、数的单调区间有什么关系？提示极大值点是函数递增区间与递减区间的分界点，极小值点是函数递减区间与递增区间的分界点(3)可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是什么？提示f(x0)0，且在x0的左、右两侧，f(x)的符号不同 (1)已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_(2)(2018北京)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围题型二已知函数的极值求参数范围例2()若0a1，当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0，此时x1为f(x)的极大值点所以，综上a的取值范围为(1，)【答案】(1)(，0)(2)见自主解答小结求极值的步骤第一，求导数f(x)；第二，令f(x)=0求方程的根；第三，列表，检查f(x)在方程根左