陕西西安长安区第一中学2015届高三上学期第三次质量检测数学试卷

1、长安一中高三级第三次教学质量检测数学试题本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.）1.已知集合A = 1,1, B=xax+1=0,若BQ A,则实数a的所有可能取值的集合为（）A -1,0,1 B. -1,1C . 1 D . -11 i2.右i为虚数单位，则复数 z =在复平面上对应的点位于（）2iA.第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3.设a,b是平面a内两条不同的直线， l是平面a外的一条直线，

2、则 l _L a,且l _L b是l _La的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.等差数列中，如果,则 前9项的和为（）A. 297B. 144D. 665.已知向量a =(2,1), b = (sin a -cos a ,sin a + cos a)，且 a /b ,则立 n2 + a6.过 P(2,0)的直线l被圆（x2）2 +（y-3）2 =9截得的线段长为2时，直线l的斜率为（）A.二4B.D.,3 7.（理科）已知x, y满足不等式4x - y 2-0,2x + y8之0,设2 =、，则z的最大值与最小值的差为（）Ixx 2,A. 4B.

3、3C. 2D. 1（文科）y满足约束条件:,yEx，贝U z=3x + y的最大值是（）y-0A. 3B. 2C. 1D. 08.函数A. (0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)1 y = ln（ x +1）与y = 的图像交点的横坐标所在区间为（ x9,若下框图所给的程序运行结果为S = 35 ,那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A. k = 710.若*=一时，函数f（x） =Asin（x+邛）（Aa0）取得最小彳1,则 y=f（-*）是（44A.奇函数且图像关于点(-,0)对称 B.2偶函数且图像关于直线nx = 一对称2C.奇函数且图像关于直线jiX =一对称 D.2

4、偶函数且图像关于点（ ,0）对称211.（理科）已知椭圆 土+ y24直于AA2的直线交椭圆于P，=1的焦点为F1、F2,在长轴AA上任取一点M，过M作垂则使得PF1，PF2 0）的解的个数 不可能是（）A. 3个B.4 个 C.5 个 D.6 个第n卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题纸相应的位置. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为俯视图第13题图If- 1 IT 16- 1 T正视图恻视图.已知AABC面积S和三边a,b,c满足：S=a2 （b c）2 ,b+c = 8 ,则AABC面积S的最大值为.2222.已知a

5、bA0,ei,e2分别是圆锥曲线与+与=1和34=1的离心率，设 a b a bm = 1g 0 +lg弓，则 m的取值范围是 .把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表. TOC o 1-5 h z 457681012911131517141618202224设a。（i, j w N + ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a52 =11 .则 a87 = -三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共70分）.（本小题满分12分）已知aj是正项数列，&=1 ,且点（J07, an书）（nW N *）在函数y = x2+1的图像上.

6、（1）求数列%的通项公式；（2）若列数bn满足 n=1, bn+=bn+2 求证：bnbn聿cb；*.（本题满分12分）如图，设四棱锥SABCD的底面为菱形，且/ ABC =600, AB = SC = 2 , SA=SB = J2。（1）求证：平面SAB_L平面ABCD ；S（理科）（2）求平面ADS与平面ABS所夹角的余弦值.（文科）（2）设P为SD的中点，求三棱锥PSAC的体积.良二二口.（本题满分12分）D上二为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动 .为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本

7、容量为n ）进行统计.按照50, 60）, 60, 70）, 70, 80） , 80, 90） , 90,100的 分组作出频率分布直方图， 并作出样本分数的茎叶图 （图中仅列出了得分在50, 60） , 90,100 的数据）.56789（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;（理科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取 3名3名学生中得分在80, 90）内的80分）的学生中随机抽取 2名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的 学生人数，求随机变量 X的分布列及数学期望.（文科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含学

8、生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90,100内的概率.（本题满分12分）22如图，椭圆C ： =+4=1（a Ab A0）的右焦点为F ,右顶点、上顶点分别为点 A、B, a5且 |AB|=-| BF | .(1)求椭圆C的离心率;（2）若斜率为2的直线l过点（0, 2）,且l交椭圆C于 P、Q两点，OP _LOQ .求直线l的方程及椭圆C的方程.21.（本题满分12分）已知函数f （x） =ex x2+a , xW R的图像在点x = 0处的切线为y = bx.（G87.2（1）求函数f （x）的解析式;1（理科）（2）右k =Z ,且f（x）十3* -5x

9、-2k） 0对任意x= R恒成立，求k的最大值.（文科）（2）若f （x） kx对任意的xW（0, +R）恒成立，求实数k的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清 题号。22.（本小题满分10分）选彳4-1:几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为 B,点C在圆上，/ABC的角平分线 BE交圆于点E, b2DB垂直BE交圆于点 D.(1)证明：DB=DC;(2)设圆的半径为1 , BC=，3 ,延长CE交AB于点F,求 BCF外接圆的半径.23.(本小题满分10分)选彳44:坐标系与参数方程x = 4 5cost,已知曲线Ci的参

10、数万程为i(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴y =5 5sint为极轴建立极坐标系，曲线C2向极坐标方程为p= 2sin 0.(1)把Ci的参数方程化为极坐标方程；(2)求Ci与C2交点的极坐标(诺0,0 w 01,且当xC i-a,1 i时，f(x)g(x),求a的取值范围.一 2 2数学参考答案第I卷(选择题共60分)一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.A 2.D 3 . C 4 . C 5.B 6 . A 7. A 8. B 9 . D 10 . D 11 . C 12 , A第n卷（非选择题 共90分）二

11、.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.6414；1715. (-8, 0) ； 16./8_ ；三.解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）解：（l）由已知得 an4=an+1 ,即an平一an =1 ,又a1 =1 ,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列，故an =1+（n_1）Ml = n., 4分(n )由(I)知： an = n ,从而 bn+ -bn =2n.bn =(bn -bnj (bn-bn/) III 也比)n， c1 _2n=2 幺川 21= j因为 bn bn 2 b：.1

12、 =(2n -1)(2n 2 -1)一(2n 1 -1)2= 22n 2 -5 2n1 -22n 2 4 2n -1=-2n 0 对任意 x= R 恒成立, 21x22令 h(x)又 h (0)2x 1 2=e- x23.二一一：二 0 ，25.-x-1-k0对任意x= R恒成立, 2x2 - x -1对任意x w R恒成立.，,25-x -1 , h (x) = e25.+ x,易知h （x）在R上单调递增,2-3、；h(4)=e37(4 -43h (1) = e - 02332.56 -=1.624,1h (-) -e2 -2 0,_745127c 7：2 -125 444。存在唯一的h(

13、x0)=0,且当 xe(-0, x0)时，h(x) 0.即h（x）在（g,x。）单调递减，在（，十8）上单调递增, TOC o 1-5 h z xc1 2 5%5xc5h(x)min =h(xo) =e +一 /一一x0 1 ,又 h (%) = 0 ,即 e +x0 = 0 , e = 一小.2222一、51 25,1 , 2 r - h(xo) =一xo +一/一一刈 一1 =一(/ 一7凡+3),22221 3271 x 1 2 5xo ( (-, ) , 1- h(x0)w (-, -). k 0, x. g(x)=xf(x)(x) x易证：当xW（0,十）时，exx1：0恒成立,令

14、g (x) 0 ,得 x a1 ； g (x) 0 ,得 0 x 1 .g（x）的增区间为（1,十出），减区间为（0,1）. g（x）min =g（1） = 0 .k g(x)min =g(1)=0 ,二实数 k 的取值范围为(3,0).,12 分22.（本小题满分10分）证明：连结DE,交BC于点G.由弦切角定理得，/ ABE=/ BCE.而/ABE = / CBE,故/ CBE=Z BCE, BE = CE.又因为DBBE,所以DE为直径，/ DCE=90, 由勾股定理可得 DB = DC.(2)解:由(1)知，/CDE = /BDE, DB=DC,故DG是BC的中垂线，所以 BG=2设D

15、E的中点为 O,连结BO,则/ BOG = 60.从而/ ABE = / BCE = Z CBE= 30,所以CFXBF,故RtABCF外接圆的半径等于 223.(本小题满分10分)25,x = 4 5cost.解：(1)将消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y5)2=y =5 5sint即 C1： x2+y2-8x-10y+16=0.x = ：?cos, .0 o-将 W代入 x2+y28x10y+16=0 得y = ：；sin 二2p 8 pcos 0 10 psin。+ 16=0.所以C1的极坐标方程为，一8pcos。一 10 psin。+ 16=0.(2)C2的普通方程为x2+y22y=0.x = 1, _Lx = 0, 解得士 或Wy=1 y=2.22 -，_ _x +y 8x-10y+16 = 0,22 _x + y 2y=0所以Ci与C2交点的极坐标分别为24.(本