2.2.3等差数列的前n项和 (3)

1、2.3等差数列的前n项和孝感一中 胡万彦2019.06.20创设情境：2019年是我们新中国成立70周年华诞。我们期待有阅兵。那其他国家的阅兵式同学们看过吗？思考1：在下面的阅兵阵列中，如果第一层有1名士兵，第二层有2名士兵后面的每一层都比上一层多1名士兵，那么9层共有多少士兵呢？高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.探究一： 高斯高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，问：1+2+3+.+100=? 过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；6+4=10，.算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“答

2、案是5050。”思考2：你知道高斯是如何快速而准确的计算出答案的吗？探究二：如图所示的围棋棋盘上，最上面一行放了一枚棋子，往下每一行都比它上面一行多放一枚棋子，最下面一行放9枚棋子。问：这个棋盘上一共有多少枚棋子？思考3：该问题实际上求1+2+3+9=？请问利用高斯算法是否刚好配对成功呢？ 事实上，将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，中间的数5会落单。结论：当项数为偶数时刚好配对成功；当项数为奇数时，就会有一项落单。思考：此题还有简单方法吗？以避免对项数奇偶性讨论。（观察老师的演示）假设：那么：所以，得小结：如果一个数列，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与

3、倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和倒序相加法思考：问？思考：设等差数列an的首项为a1，项数是n，第n项为an，求等差数列an的前n项和Sn。等差数列的前n项和的公式：获得新知：求和公式例1： (直接代公式)计算：(1) 1+3+5+(2n-1)；(2) 2+4+6+2n；(3) 1-2+3-4+5-6+(2n-1)-2n我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.na1an公式的记忆几何法理解等差数列的前n项和公式2的推导例、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在

4、全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：找关键信息能判断数列类型解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：例、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？高考链接：(改编自 2019全国卷I）9.记Sn为等差数列an的前n项和，已知S4=0，a5=5，求数列an的前n项和公式。 1等差数列前n项和的公式； 2等差数列前n项和公式的推导方法倒序相加法； 3.公式的应用(知三求一)。（两个）课堂总结课后作业教材 P45 练习1 P46 A组2、3、42.3 等差数列的