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文档简介

1、例7.1设总体X的概率密度为I烤+行 0,10 x -1是未知参数，是来自总体x的一个容量为冉的简单随 机样本，分别用矩估计法和最大似然估计法求日的估计量。日+1?+2分析 因为总体x的分布只含有一个未知参数，所以用矩估计法首先求出占E(X)= +t：axf(x-3)dx=(&T)xe+1dx =解 F 0由矩估计法知，令竺1曷&+22-1得参数日的矩估计量1一顶=&似然函数为（日）=口（日 + 1）否=。+ 1） nj 0 Xj?A ? 1?!_10, i 其它对 5 30,x0为未知参数，又设见，械5 是X的一组样本观察值，求参数日的最 大似然估计值。解似然函数I翼-疙g】T0,其它对于日

2、c. M=12./， ( 6)0，取自然对数，则有In 1(3) =(H) = lii 2 - 2 云为 + 2.62-12-1奥迪=“从而 如所以 (6)在$ 5，M =12./时单调增加。取村名)时，对也，) 吗，$ =1,2,.,n成立。辽册取到最大值，故的最大似然估计值为注 本题虽然能给出似然方程，但似然方程无解，故不存在驻点，应在边界点上考 虑函数最大值。对应练习设X* 对为总体X的一个样本，已知总体X的密度函数为八EG二渣50, 其它式中日0,，火是未知参数，求H*的矩估计量和最大似然估计量。提示 因为总体X的分布中含有两个未知参数，用矩法估计时，首先求出占和 顼今 皿=又，顼其7

3、,可求得日，尹的矩估计量。例7.3某自动包装机包装洗衣粉，其重量服从正态分布，今随机抽查12袋测得其 重量(单位 g)分虽为 1 001,1 004,1 003,1 000,997,999,1 004,1 000,996,1 002,998,999。求平均袋重尹的点估计值；求方差顼的点估计值；求月的置信度为95%的置信区间；求顼的置信度为95%的置信区间；若已知顼=9，求尹的95%的置信区间。解i=X = -Xi = (1001 + 1004 +A +998 + 999) = 1000.25(1)代 i-i 12炉=中=-打=6.932未知，则火的置信度为1一口的置信区间为依题意:l-z = 0.95?ct = 0.05 i(a2= /n(0.025) = 2.201= 1.673故尹的置信度为95%的区间估计为(998.577,1 001.923)。 并未知，顼的置信度为95%的置信区间为查表以眉尸招皿25) = 21.921(0.975) = 3.816故b的置信度为95%的区间估计为(3.479,19.982)。(5)当b =9为已知时，关于尹的置信度为95%的置信区间为(工 (=以淳/2，X + r=窟时2查表吼门= L9& 三吼门=16974建故的置信度为95%的区间估计为(998.553,1 001.14)。对应练习设两总体相

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