长郡中学高三第二次月考理科数学

1、长郡中学2009届高三第二次月考数学试卷(理科)时量:120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 TOC o 1-5 h z .设集合设集合 P=y y =x2, Q=y|x2 +y2=2,则 Pp|Q等于()A. 1B . ( 1, 1),( -1,1) C . 0, 72D . 0, 72.方程log 1 (a -2x) =2 +x有解，则a的最小值为()2A、2B、1C、3D、1 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 22. 2008年春，我国南方部分地

2、区遭受了罕见的特大雪灾.大雪无情人有情，长沙某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元.则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到()A. 4800元B.8000 元C. 9600元D.11200 元.在 ABC中，角 A, B, C的对边为 a,b,c ,若 a = J3,b = J2,B = 45,则角 A=()A. 30B,30 或 105C. 60D,60 或 120.一一 22.直线l : y 1 =k(x 1)和圆x +y 2y = 0的关系是()A、相离B、相切或相交

3、C、相交D、相切2007.函数f(x)= |x -n的最小值为()n 1A. 1003X 1004 B. 1004 X 1005 C. 2006X2007 D. 2005 X 20062x y -2 -0i .若实数x、y满足yE3且x2十y2的最大值等于34,则正实数a的值等于ax - y - a 4 0A、3B、3C、5D、454338.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1 ,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、 14、16;再染此后最邻近的 5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直

4、染下去，得到一红色子数列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,.则在这个红色子数列中,由1开始的第2003个数是A 3844B 3943C 3945D 4006 TOC o 1-5 h z 222.若实数x, y,z满足x +y +z = 1,则xy十yz十zx的取值范围是 .11,- 1,(A) -1,1(B) ，一(C) -1,-(D)2 22.过 ABC内部一点 M任作一条直线 EF, AD，EF于D ,BEXEF 于 E, CF XEF 于 F,都有 AD + BE +CF = 0,则点M是 ABC的()A,三条高的交点B,三条中线的交点C.三边中垂

5、线的交点D.三内角平分线的交点、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上一.一22.过点C(6, 8 )作圆x +y =25的切线，切点为 A、B,那么点C到直线AB的距 离为.已知数列an是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则a1 * a3 * a9 a2 a4 , ai0的值是。.函数 y =| cosx | +1 cos2x | (x R R)的最小值是.已知定义域为 R的函数f(x)对任意实数x、y满足f (x + y)十 f (x - y) = 2 f (x) cos y ,且 f (0) =0, f () =1 .给出下列结论: 2

6、：1一一f ()=f (x)为奇函数42f (x)为周期函数f(x)在(0,n)内单调递减其中，正确的结论序号是 。.集合M =1,2,.,2008,若X J M , X #0 , a*为X中最大数与最小数的和(若集合X中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数)，那么，对 M的所有非空子集X ,全部ax的平均值为。三、解答题：本大题共 6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2.(本小题满分 12分)若函数f(x)=sin ax sinaxcosax(a 0)的图象与直线 y=mTT相切，并且切点的横坐标依次成公差为二的等差数列.2(1)求m的值；(2)若点人汽0,丫0)

7、是丫= f(x)图象的对称中心，且 xoW0,求点A的坐标. 2.(本小题满分12分)如右图，两条相交成 60角的直路EF和MN交于O,/起初甲在 OE上距O点3km的点A处，乙在 OM上距O点乙/月 TOC o 1-5 h z ,、r及1km的点B处，现在他们同时以 4km/h的速度仃走，且甲沿 PEF方向，乙沿NM的方向.4(1)求行走t小时后两人之间的距离(用 t表示)；(2)当t为何值时，甲乙两人之间的距离最近？ HYPERLINK l bookmark11 o Current Document 22.(本小题满分12分)已知圆C万程为：x +y =4.(I)直线l过点P(1,2 ),

8、且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2j3,求直线l的方程;(n)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线 m ,设m与y轴的交点为N ,若向量OQ=OM+ON ,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.(本小题满分13分)某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x (件)之间大体满足关系：1、(1 x 94, x = N)P=2, nCN*),若数列an由+Aan是等比数列.(I )求数列an的通项公式；(n)求证：当 k为奇数时，； 3 k 不(出)求证：1 ：1(n N*).a1 a2an 2.(本小题满分13分)已知，

9、二次函数 f (x) = ax2+bx+c及一次函数g (x) =- bx,若abc, a+b+c= 0.设f (x)、g (x)两图象交于 A、B两点，当AB线段在x 轴上射影为AiBi时，试求|AiBi|的取值范围.(n)对于自然数 a,存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f (x),使f (x) =0有两个小于1的不等正根，求 a的最小值.长郡中学2009届高三第二次月考（理数）参考答案110,1115,DBBDC ,ABBDB15,1 或 13,岁2162200916.解：1 -cos 2ax 1(1) f (x)=-sin 2ax =1、3二一一sin(2ax+)3 分22224

10、由于y=m与y = f （x）的图象相切， TOC o 1-5 h z 1. 2 .1-2则m =或m =22(2)因为切点的横坐标依次成公差为-等差数列，所以T = 土;2a = 422一,2二 1 八f (x)= 一 sin(4x + ) + .令 sin(4x0 + )= 0,贝U4x0 + = kn (k w Z) 24244k 二 二 一上k 二, x0 =(k w Z),由0 E 一 E 一(k w Z),得k =1或卜=2, 4164162上 3二 1 一 71，点A(,)或(叫).16 216 212分17.解：（1）设t小时后，他们两人的位置分别是P、Q,则AP=4t, BQ

11、=4t. （ 1分）一3当 0Wt3 时，PQ2=(4t3)2+(1+4t)22(4t3)(1+4t)cos1201(6 分):2 一 ，3*,48t -24t +7(0 t 3)、4.3(2)由(1)知，当 0 Wt W、时,4(9分)PQ = 3 时，PQ=:48(t-1) 442十4在(3收)上为增函数.4.PQ 48(3 - 1)2 4 =4.4 411分)1由上述推理可知，当t = =0.25小时，(PQ)min =2,4即甲、乙两人之间的距离最小为2km12分)18.解(I )当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为 x = 1, l与圆的两个交点坐标为1 94时，p= 2 ,故每日

12、生产的合格品约为1x件，次品约为2x件， TOC o 1-5 h z 3331 2A1口格口口共可屈1禾U - xA 兀，次品共节报 一x , 一= - xA 兀.332 3因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利.4分-1(2)当 1W xW 94 时，p= ,96 -x每日生产的合格品约为x (1-一)件，次品约为 件，T=x (1 ) A96 -x96 -x96 -xx96 -xA 一=x23x2(96 -x)A (1x94)(3)由(1)可知，日产量超过 94件时，不能盈利 TOC o 1-5 h z ,31441144 ,当 1wxw 94 时，T =(x +- )A=96 -(

13、96 -x) A.2 96 -x 296 -x,. x0,1 一144147- .T 971 - 2 (96-x) A = A 0. 296-x2一，,144 ，一，一， 一一一一一、 、一、当且仅当(96x)= 时，即x=84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应96 -x为84件.13分20.解(I) 伊田+如n为等比数列，.an 1 . a _ an . 6an a _ (1)an 6anan - andan - 13n4an , an 工a .-aanan 1=(1十九)1且应为常数，a nan 1得K =2或九=3 2分当=2时，可得an书+2an为首项是a2+2a1 = 15,公

14、比为3的等比数列,则小书+2an =15 3n当K=3时，an由一3an为首项是a2 3a1 =-10,公比为一2的等比数列，.5书-34=-10(-2)2 得，an=3n(2)n. 4 分(注：也可由利用待定系数或同除2n+1得通项公式) TOC o 1-5 h z 114114（n）当k为奇数时,+ -+ -k1 -k -k-11-k1ak ak 书 33 +23-23 k . k-7 68 4k3 k4 8一7 (k k k 1k：；1 .(3 +2 )(3-2 )c k -1 k c k k 1 c k 1、3 (3 +2 )(3-2 ):二 01ak1+ak 1（出）由（n）知 k为

15、奇数时,11411+父=+k 1 一 小 k:：1ak ak 1333当n为偶数时,111+ aa?an -+3211 -1、(1)3n 23n 10分12当n为奇数时,32+aa24(1an11bc且 a + b+c= 0a0 且 cv 0iSx1、X2为交点A、B之横坐标 TOC o 1-5 h z 22,22 4b -4ac 4(a，c) - 4ac贝 U |A1 B11 = |X1 X2| = 2 = -2 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document aa4,22、=(a c ac) a=4 (c)2 c 1 (*)a b c =0a b一 a ac=2a + c0 ,而 a0, -2ac 1=a +2c 0, -a 2-2，4 ( c) 2+ c + 1 (3, 12)a a(2)设二次三项式为:f(x)=a(x-x 1)(x-x2)