第三章因式分解提公因式教案

1、因式分解提公因式法导入(*进入美妙的世界啦99? -99能被I。整除吗？你是怎么想的？小明是这样做的：993 - 99= 99x992-99x1= 99(992-1)= 99x9800= 98x99x100所以99。-99能被100整除知识典例注意咯，下面可是黄金部分！)一定义：单项式：由数与字母的枳组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。多项式：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。整式：单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘, 除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。因式分解：把个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这

2、个多项式分解因式。注意：(1)因式分解的最后结果应当是“积”；公因式可能是单项式,也可能是多项式；(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律即:ma+ mb-mc= m(a +b-c)二、因式分解与整式乘法的区别和联系：(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘例1.把8a3b2-12ab3c分解因式.例2.把2a ( b+c ) -3 (b+c )分解因式.例3. 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？例4.已知x2-3x+m可以分解为(x+2) (x-5),求出m的值.变式练习一、请指出卜列各式中从左到右的变形哪个

3、是整式的乘法，哪个是分解因式，并写在括号里。 TOC o 1-5 h z (l)x-2=(x+l) (x-l)-l()(*3)(户2)二/一户6()3/nn 6mn3an (m 2)()(a+b) +mc()a24ab+4b2=2b)2二、选择题.下列各式从左到右的变形是分解因式的是().A. a (a-b) =a：ab：B. a2-2a + l = a (a-2 ) +1C. x2-x=x (x1) ；D. x1-= (x+ ) (x)yxy y y.卜列从左到右的变形，是分解因式的为(A. x - x=x(xl)C. (a+3) (a-3)二3一93.把下列各式分解因式正确的是(A. x

4、y2 x*y = x (y*-xy):C. 3 a，-6bx + 3x=3x (a2-2b):B. a(ab) =a2abD. f 2rH=x(x-2)+l)B. 9xyz -6 x*y2=3xyz (3 -2xy)D. x y2+ x2y= xy (x+y)222三、填空题.分解因式与整式乘法的关系是.计算卜列各式： TOC o 1-5 h z axaya-()()/一氏()()(3)+2*=()()(4)8六8尸()()三、解答题：.连一连：9x：-4y24a-8ab + 4 b2-3 a* - 6aa + 2 a2 + aa (a + 1)3a (a + 2)4 (a-b) 2(3x+2

5、y) (3x-2y)(2) a-1(a+1) (a1)J+62+9(3a+l) (3a1)a(ab)9a-133)aab(a2)四、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5, x=3五、10n -9X101。能被91整除吗？为什么？误区警示注意项的符号与塞指数是否搞错；(2)公因式是否提“干净”；(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1,不漏掉.强化练习（挑战一卜自己吧）C. 4a2+10ab)D. 1 -2a+ma.下列各式公因式是a的是()A. ax + ay + 5B. 3ma -6ma*. 6xyz + 3xye 9x*y 的公因式是(A. 3

6、xB. 3xzC. 3yzD. -3xy.把多项式(3a 4b) (7a 8b ) +（lla-12b） （8b-7a）分解因式的结果是（A. 8 (7a 8b) (a-b) ;B. 2 (7a 8b) 2 C. 8 (7a -8b) (b a) ;D. 2 (7a8b).把（x y） 2 （yx）分解因式为（）( x-y) ( xy 1)(y -x) (x y1)C. (y-x) (y-x-1) D. (y-x) (y -x+l).下列各个分解因式中正确的是()10ab：c + 6ac2+2ac = 2ac (5b+3c)(a-b ) s- (b-a) 2= (a-b ) 2 (a-b +

7、l)x (b + c a) y (a-b c) a+b c= (b + c -a) (x + y1)(a2b) (3a+b) 5 (2b a) = (a 2b) (lib -2a).观察下列各式：2a+b和a+b,5m (ab)和一a+b,3 (a+b )和一ab,x一/和x2+y其中有公因式的是（）A.B. C. D. 二、填空题为正整数）.当 n 为 时，(ab) = (b a) B；当 n 为 时，(a-b) B= (b a)(其中 n.多项式一ab (a-b ) +a (b a) 2-ac (a-b) :分解因式时，所提取的公因式应是。. ( a-b ) 2 (x y ) (b a)

8、(y x) = ( ab ) ( xy ) X。.多项式18x1 24x&的公因式是。三、解答题：.把下列各式分解因式:15X (a-b) 2_3y (b_a) ;(2) (a-3) 2 (2a 6)(3) 20a-15ax;(4) (m+n) (p q) (m+n) (q+p).利用分解因式方法计算：39X37-13X3，;(2) 29X 19. 99+72X19. 99+13X 19. 99-19. 99X 14.先化简，再求值：若 a二一5,疗b+c二一5. 2,求代数式 abc) 3. 2A(c+6)的值.已知 a+b = -4, ab = 2,求多项式 4a*b + 4ab24a4b

9、 的值。【课后作业】一、选择题.下列多项式中,公因式是5a式的是(A. 15打一 20axC. 10&宕一20/6斗50义5.下列分解因式结果正确的是()A. a：b7 ab- b=b (a:+7a)C. 8xyz6x y-2xyz(A 3xy)3.卜列分解因式结果正确的是()6(jr-2)+x(2-x) = (x-2) (6+x)C. a(ab)2+ab(ab)-a(a-b)B. 30a/71-15a/?1-10a/72D. - 10a%+15aX3xy-3xy+6y=3y(x2r+2)D. -2aab6ac-2a(a2b3c)jts+2x+x=x(2+2x)D. 3尸+6/=(广2)4.分

10、解因式6(x2)+b(2 x)正确的结果是(B. b(x-2)(加 1)D. b(x2) (61)A. (i2) (Z2+6)(r2) (Z?2Z?).如果6&=6. &6=7,那么a%一次/的值是()A. 42B. -42C. 13D. -13二、填空题.多项式abx2dx各项的公因式是. 7ab+14a%-9a%J7/().若 4?-6Z=2r (2外/，则 k. 2 (a-b)一4(ba) =2(ab)2(). 36X29-12X3工.三、解答题- 5a2巨+20瑟2 5瑟.分解因式 (l)15aW+5a2Z?(3)(A+y) (xy)(肝力(4) 8a (x y)24Z) (7 x).计算与求值(1)29X20. 03