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文档简介

1、 高中数学 人教B版2003课标版 必修一 第三章 基本初等函数（1） 3.1.1实数指数幂及其运算 抚顺德才高级中学 梁敏学习目标1.掌握根式的概念与性质，会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.通过对有理数指数幂、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.核心素养数学运算 逻辑推理 知识点一：整数指数幂的概念及性质 (1)有关幂的概念anaaa，an叫做a的 ，a叫做幂的 ，n叫做幂的 ，nN，并规定a1a.(2)零指数幂与负整指数幂规定：a0 (a0)，an(a0，nN).(3)整数指数幂的运算法则aman .(am)n . (mn，a0).(ab)m .n次幂底数

2、指数n个1amnamnamnambm思考知识点二n次方根、n次根式若x23，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？答案答案这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作思考 若 ，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？答案 有一个，叫做3的立方根（或三次方根），记作梳理 根式的概念(1)a的n次方根定义如果存在实数x，使得 ，那么x叫做a的n次方根，其中aR，n1，且nN.xna(2)根式当 有意义的时候， 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.根指数知识点三根式的性质0aaa例1化简：类型一利用根式的性质化简或求值解答思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎

3、样的规律？答案答案当a0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.知识点三分数指数分数指数幂正分数指数幂 (a0)， ( )m (a0，m，nN，且 为既约分数)负分数指数幂 (a0，m，nN，且 为既约分数)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义分数指数幂的概念命题角度1分数指数幂化根式例2用根式的形式表示下列各式(x0，y0).(1) ；解答类型二根式与分数指数幂之间的相互转化(2) .命题角度2根式化分数指数幂例3把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.解答思考我们知道3233323.那么 成立吗？答案知识点四有理指

4、数幂的运算性质梳理整数指数幂的运算性质，可以推广到有理指数幂，即：aaa(a0，Q)；(a)a(a0，Q)；(ab)ab(a0，b0，Q).梳理无理指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的 .有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂.实数知识点五无理指数幂例4计算下列各式(式中字母都是正数)：类型三用指数幂运算公式化简求值解答(1) ；解(2) ； 解答(3) 解答一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.反思与感悟达标检测1.m是实数，则下列式子中可

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