长沙数学中考压轴题

1、长沙市中考数学试题压轴题总汇(2014)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点”，例如点(T, T), (0, 0), (加,加)，,都是 梦之点”，显然，这样的 梦之点”有无数个.(1)若点P (2, m)是反比例函数y= (n为常数，n用)的图象上的 梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s - 1 (k, s是常数)的图象上存在 梦之点”吗？若存在，请求出 梦之点” 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+1 ( a, b是常数，a0)的图象上存在两个不同的梦之点”A (xi,xi), B (x2, x2),且满足-2

2、Vxi v 2, |x1 - x2|=2,令 t=b2 - 2b+ L,试求出 t 的取值范围.(2014)如图，抛物线 y=ax2+bx+c (a, b, c是常数，a为)的对称轴为y轴，且经过(0,0)和(Va,)两点，点P在该抛物线上运动，以点 P为圆心的。P总经过定点A (0, 16.(1)求a, b, c的值；(2)求证：在点P运动的过程中，O P始终与x轴相交；(3)设。P与x轴相交于 M (xi, 0), N(X2, 0) (xiX2)两点，当4AMN为等腰三角形时，求圆心 P的纵坐标.(2013)设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式awxwb的实数x的所有取值的全体

3、叫做闭区间，表示为 a,b,对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mWxWn时，有mWyWn,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”.(1)反比例函数y= 2013是闭区间1,2013上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； x(2)若一次函数y=kx+b(k w0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；(3)若二次函数y=1x2-x-2是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数a,b的值。555(2013)如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+2与x轴，y轴分别交于点 A,点B,动 点P(a,b)在第一象限，由点 P向x轴，y轴所作的垂线 PM,PN (垂足为M,N )分别

4、与直线 AB相较于点E,点F,当点P (a,b)运动时，矩形 PMON的面积为定值2.(1)求/ OAB的度数；(2)求证 AOFA BEO ;(3)当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外 接圆面积为Si,4OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小 值；若不存在，请说明理由.(2012)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单

5、价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价 x （元）之40-x(25 x 30)间的函数关系式为:y = 3,25-0.5x(30 仪 0且a、b为实数.(1)求一次函数的表达式(用含 b的式子表示)；(2)试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为Xi、X2,求| X1-X2 |的范围.(2010)如图，在平面直角坐标系中， 矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA = 8/2 cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 J2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向

6、以每秒1 cm的速度匀速运动.设运动 时间为t秒.（1）用t的式子表示 OPQ的面积S;y=1x2+bx+c经过B、P两点，过 4N,当线段MN的长取最大值时，求直（2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当 OPQ与 PAB和 QPB相似时，抛物线线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于 线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.（2009）公司生产并辆/自主研发的一种电子产品.并约定用该公司触营的利润逐步器还无息 贷裁，已知该产品的生产成本力每件40元I员工每人每月工鲁为2 50a元,公司每月 需支忖其它费用is万元，谟产品每月第档量y 1万件）与我售单价工（

7、元）之间的 函数关系如图所示.门）求月柏佛量y （万件）与箱将雎价工（元） f / C万件）之间的曲皴关系式4 -A当箱枕单阶/知 4斤.对.如归汉协H1目!(2009)轴相交于点C建站西点的坐标分别力 人-3&(0,万).且当jc - -4 和工2时二次由般的图数值y相等. 1 )求实数b 匚的值工_ l(2 着点用同时从3点出发，均以每秒/、I个单位长度的速度分别沿运动，其中 / 衣一个点到达签点时.另一点也随之停止运动.身运 /(2008)在平面直角坐标系中，一动点 P (x, y)从M (1, 0)出发，沿由A (-1, 1), B (-1,-1), 0(1, -1), D (1,1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是P点运动的路程s (个单位)与运动时间t (秒)之间的函数图象，图是 P点的纵坐(1) s与t之间的函数关系式是： ；(2)与图相对应的 P点的运动路径是： ; P点出 发 秒首次到达点 B;(3)写出当3WsW8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象D(2008)如图，六边形ABCDE内接于半径