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文档简介

1、一次函数和二次函数 一次函数的性质与图象自学提纲一次函数的解析式 是什么?其中k和b分别代表什么？一次函数的奇偶性和图象的单调性结合图象总结一次函数的性质：1一次函数的图象是一条直线，其中k叫直线的斜率，b叫该直线在轴上的截距. 斜率k=y/x当k0时，一次函数是增函数；当k0,即a2；又一次函数是减函数，则3a-0，即a3. 所以，2a3 二次函数的图象与性质xyo自学提纲1.什么叫二次函数？它的一般形式是怎样的？2.函数y= 的对称轴是什么？顶点坐标呢？3.如何用配方法做形如 (a0)的二次函数图像?4.结合图像,总结二次函数有哪些性质?对y=ax+bx+c进行配方成y=a(x+h) +k

2、的形式y=ax+bx+c=a(x + x)+ca=ax +x+( ) +c-( ) aba2b2a2b2a2=a( x + ) + b2a24ac-b24ab2结论：二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物 线，它的对称轴是直线x= ，顶点坐标是( , )b2ab2a4ac-b24a2例求抛物线y= x +3x 的对称轴和顶点坐标12522解：在函数式y= x +3x 中，a= , b=3, c= .125221252所以因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（，） = , = b2a4acb24a32例已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（，）,且图象过点（, ）（）求这个二次

3、函数的解析式（）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标解：因为函数图象的顶点坐标为（，）所以可设所求的二次函数的解析式为： y=a(x+1) +2.2又因为图象过点（，），即当x=1时，y=，代入a(1+1) +2,得a= 254所以，所求的二次函数是y= (x+1) +2542OXYy轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零.y=(x+1) +2542-122.因为函数图象与y轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与y轴交点的坐标时,可以令自变量x,即y= (0+1) +2=54234所以这个二次函数与y轴交点:(0, )34同样，因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零，所以求函数图象与x轴交点的坐标时，可以令自变量y=0,即 (x+1) +2=0 进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点542二次函数图像的性质:二次函数的图像是一条抛物线，顶点坐标（h,k），对称轴直线x=h当a,抛物线开口向上，函数在x=h取最小值y=f(h)=k,在区间-,h)是减函数，在h,+ )上是增函数当a，抛物线开口向下，函数在x=h取最大值y=f(h)=k,在区间-,h)是增函数， h,+ )上是减函数练习1:练习2 已知函数f(x)=1若函数的定义域

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