北师版九年级下册数学 期末达标测试卷

1、期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)12cos 45的值等于() A.1 B.eq r(2) C.eq r(3) D.22如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD等于() A.116 B.32 C.58 D.643在ABC中，若eq blc|rc|(avs4alco1(sin Af(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(cos Bf(1,2)eq sup12(2)0，则C的度数是() A.30 B.45 C.60 D.904抛物线yx23x2的对称轴是直线() A.x3 B.x3 C.xeq f(3,2) D.xeq f(3,2)5

2、把抛物线y2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y2(x1)22 B.y2(x1)22 C.y2(x1)22 D.y2(x1)226如图是某水库大坝横断面示意图，其中CD，AB分别表示水库上、下底面的水平线，ABC120，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是() A.25eq r(3) m B.25 m C.25eq r(2) m D.eq f(50r(3),3) m7已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列说法错误的是() A.图象关于直线x1对称 B.函数yax2bxc(a0)的最小值是eq f(5,2) C.1和3

3、是方程ax2bxc0(a0)的两个根 D.当x1时，y随x的增大而增大8如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接C D.若A30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为() A.eq f(4,3)eq r(3) B.eq f(4,3)2eq r(3) C.eq r(3) D.eq f(2,3)eq r(3)9如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BGeq r(2)1，则ABC的周长为() A.42eq r(2) B.6 C.22eq r(2) D.410如图，一艘渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与

4、B的距离为20 n mile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80的方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20 min后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为() A.10eq r(3) n mile/h B.30 n mile/h C.20eq r(3) n mile/h D.30eq r(3) n mile/h二、填空题(每题3分，共30分)11二次函数yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_12如图，在ABC中，B30，AC2，cos Ceq f(3,5)，则AB边的长为_13抛物线y2x26xc与x轴的一个交点

5、为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是_14如图，扇形AOB的圆心角为122，C是eq o(AB,sup8()上一点，则ACB_15如图，直径为10的A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC_16已知O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x22xd0没有实数根，则点P在_(填“圆内”“圆上”或“圆外”)17一个小球在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h20t5t2，那么这个小球所能达到的最大高度为_m.18如图，在O中，AB是O的直径，AB8 cm，eq o(AC,sup8()eq o(CD,sup8()eq

6、 o(BD,sup8()，M是AB上一动点，则CMDM的最小值是_(19如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_cm.20如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数yeq f(k,x)的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(42eq r(2)的圆内切于ABC，则k的值为_三、解答题(21题6分，2224题每题8分，其余每题10分，共60分)21计算：2sin 303tan 45sin 454cos 60.22如图，已知二次函数ya(x

7、h)2eq r(3)的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点23如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，ODBC，OD与AC交于点E.(1)若D70，求CAD的度数；(2)若AC8，DE2，求AB的长24如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以35 m/min的速度沿着与水平方向成75角的方向飞行，40 min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30.又在A庄测得山顶P的仰角为45，求A庄与B庄的距离及山

8、高(结果保留根号)25如图，以ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A，C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，且ABBF.(1)求证：AB是O的切线；(2)若CF4，DFeq r(10)，求O的半径r及sin B.26某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数表达式(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减

9、少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围27在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bx5经过点M(1，3)和N(3，5)(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由答案一、1.B2.B3.D4.D5.C6.A 7D8.A9A点拨：连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，OEB是等腰直角三角形，设OEr，由OBeq r(2)OEeq r(2)r，可得方程：eq r(2)1req r(2)r，解此方程，

10、即可求得r，则ABC的周长为42eq r(2).10D点拨：CAB102030，CBA802060，C90.AB20 n mile，ACABcos 3010eq r(3) n mile.救援船航行的速度为10eq r(3)eq f(20,60)30eq r(3)(n mile/h)二、11.3x112.eq f(16,5)13.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(25,2)14119点拨：在扇形AOB所在圆的优弧AB上取一点D，连接DA，DB.AOB122，D61.ACBD180，ACB119.15.eq f(4,5)16.圆外17.2018.8 cm19210点拨：过

11、点B作BDAC于点D，则AD23060(cm)，BD18354(cm)由斜坡BC的坡度i15，得CD5BD554270(cm)ACCDAD27060210(cm)204点拨：设正方形OACB的边长为a，则ABeq r(2)a.根据直角三角形内切圆半径公式得eq f(aar(2)a,2)42eq r(2)，故a4.所以对角线交点坐标为(2，2)，故kxy4.三、21.解：原式2eq f(1,2)31eq f(r(2),2)4eq f(1,2)1eq f(3r(2),2)23eq f(3r(2),2).22解：(1)二次函数ya(xh)2eq r(3)的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点，抛物

12、线的对称轴为直线x1.(2)点A是该函数图象的顶点理由：如图，作ABx轴于点B.线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OAOA2，AOA60.又ABx轴，OBeq f(1,2)OA1，ABeq r(3)OBeq r(3).A点的坐标为(1，eq r(3)点A是函数ya(x1)2eq r(3)图象的顶点23解：(1)OAOD，D70，OADD70.AOD180OADD40.AB是半圆O的直径，C90.ODBC，AEOC90，即ODAC.eq o(AD,sup8()eq o(CD,sup8(). CADeq f(1,2)AOD20.(2)由(1)可知ODAC，AEeq f(1,2)ACeq f(1,

13、2)84.设OAx，则OEODDEx2.在RtOAE中，OE2AE2OA2，即(x2)242x2，解得x5. AB2OA10.24解：过点A作ADBC，垂足为D.在RtADC中，ACD753045，AC35401 400(m)ADACsin 451 400eq f(r(2),2)700eq r(2)(m)在RtABD中，B30，AB2AD1 400eq r(2) m.过点P作PEAB，垂足为E，则AEPE，BEeq f(PE,tan 30)eq r(3)PE.(eq r(3)1)PE1 400 eq r(2). 解得PE700(eq r(6)eq r(2)m.答：A庄与B庄的距离是1 400e

14、q r(2) m，山高是700(eq r(6)eq r(2)m.25(1)证明：如图，连接AO，DO.D为下半圆弧的中点，EOD90.ABBF，OAOD，BAFBFAOFD，OADADO.BAFOADOFDADO90，即BAO90.OAAB. AB是O的切线(2)解：在RtOFD中，OFCFOC4r，ODr，DFeq r(10).OF2OD2DF2，(4r)2r2(eq r(10)2.r13，r21(舍去)半径r3.OA3，OFCFOC431，BOBFFOAB1.在RtABO中，AB2AO2BO2，AB232(AB1)2.AB4.BO5. sin Beq f(AO,BO)eq f(3,5).2

15、6解：(1)yeq blc(avs4alco1(120 x（0 x30），,120（x30）x（30 xm），,120（m30）x（xm）)eq blc(avs4alco1(120 x（0 x30），,x2150 x（30 xm），,（150m）x（xm）.)(2)由(1)可知，当0 x30或xm时，y都随着x的增大而增大当30 xm时，yx2150 x(x75)25 625，10，当x75时，y随着x的增大而增大为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，m的取值范围为30m75.27解：(1)把M，N两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得：eq blc(avs4alco1(ab53，

16、,9a3b55，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b3.)抛物线对应的函数表达式为yx23x5.令y0，可得x23x50.(3)2415920110，该抛物线与x轴没有交点(2)AOB是等腰直角三角形，点A(2，0)，点B在y轴上，点B的坐标为(0，2)或(0，2)可设平移后的抛物线对应的函数表达式为yx2mxn.当抛物线过A(2，0)，B(0，2)时，代入可得eq blc(avs4alco1(n2，,42mn0，)解得eq blc(avs4alco1(m3，,n2.)平移后的抛物线对应的函数表达式为yx23x2.该抛物线的顶点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(1,4)，而原抛物线的顶点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(11,4)，将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向