高中数学题库主干知识点

1、高中数学题库主干知识点指数函数、对数函数运算法则：1，2=2，已知3a=5b=A，且，则A的值是_,3，已知loga2=m，loga3=n，则a2m+n=_。4已知m,n是方程lg2x+lg151gx+lg31g5=0的两根，则mn= 例1，已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期为2，且当x（0，1）时，f(x)=求f(x)在-1，1上的解析式。（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数。（3）方程有解，求的取值范围。例2，已知满足，当时，且，(1)判断的单调性与奇偶性。（2）解不等式练习：.1若a+a-1=3，则=_，=_。2y=的值域为_，单调减区间为_.3关于x的方程|ax-1|=2

2、a（a0且a1）有两个不同的实数解，则a的取值范围为_4设是奇函数，则使取值范围是 ；5已知f(x)=（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：f(x)是定义域内是增函数；（3）求f(x)的值域。例3，设。（1）求的表达式，并判断函数的奇偶性；（2）试证明函数的图象上任意两点的连线的斜率恒大于0；（3）对于，当时，恒有求的取值范围。例4，设的定义域，值域为，求证： (2)求的取值范围。练习：1函数y=的值域为_，单调增区间为_2.，函数的递减区间是 3已知用表示.4，已知函数 （1）若则 （2）若则5.已知函数若函数图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数的图象。（1）写出函数的解析式；（2

3、）当时总有成立，求的取值范围。二次函数复习练习：1，(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5=_。2，当时，不等式恒成立，则3若0 x2，则函数y=4x-2x+1+5的值域为_4.设f(x)=lg，其中aR，当x(-，1时，f(x)有意义，则 a例1已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）是否存在自然数，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由例2，设，证明：函数的图像与轴有两个不同的交点；(2)若函数在处取得极值，求证：；(3)是否存在实数，使得当成立时，为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由.练习 1

4、，若方程有实数解，则_,2，函数有两个零点，且一个大于1，一个小于1，则实数的范围为 4已知方程的两根为，并且，则的取值范围是 例3已知函数满足条件，方程有等根。是否存在使得定义域和值域分别为和，说明理由。例5对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数（1）当时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且A、B两点关于直线对称，求的最小值练习，1不等式的解集为，则的解集为2已知是定义在上的减函数，若对恒成立，求实数的取值范围 3函数有一个零点为2，则的零点是 4，已知函数，（1）若的

5、定义域和值域均是，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围 函数图象复习练习： 1已知二次函数满足，若，则实数m的取值范围是 .2，已知函数仅有一个零点，则的值为 3已知（1）若函数的图象在x轴上方，且与x轴无交点，求实数a的取值范围；（2）如果对函数图象上任意两点A、B，直线AB都不与x轴平行，求实数a的取值范围4函数在区间的值域为例1，求函数的最大值。绝对值函数的图像例2已知函数（1）如果恒成立，求参数t的取值范围（2）对任意，使得恒成立，求参数t的取值范围（3）对任意，存在，使得恒成立，求参数t的取值范围练习：1，函数，若关于的函数有5个不同的零点，则=_

6、2.，若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_3关于x的方程|x2-4x+3|=m有三个不等实根，则m= 4关于函数f(x)=lg，有下列命题：（1）函数y=f(x)的图象关于y轴对称；（2）当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；（3）函数f(x)的最小值是lg2；（4）f(x)无最大值，也无最小值。判断正确的是抽象函数：例3已知函数的定义域为R，对任意实数都有，且，当时，（1）求； （2）求和；（3）判断函数的单调性并证明例4已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：。（1）求的值； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求数列的前项和。练习1已知的定义

7、域是N*，对任意的，都有，且，则= ；若，且，则= 2设是上的奇函数，当时，则 3定义在R上的单调函数满足，且对任意都有，若对任意恒成立，则4.，已知函数对任意实数均有，且存在非零常数使。(1)求的值；（2）讨论的奇偶性；（3）求证：是周期函数。 导数复习练习：1的单调递减区间为2.，设若0ab,且，则ab的取值范围是 3已知函数对一切实数x都满足，并且有三个实根，则这三个实根之和是 4，已知两个函数，其中为常数，对于，都有成立，则实数的取值范围为.例1设函数在出取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性例2设函数f(x)=,0a1（）求函数f(x)的单调区

8、间和极值；（）若当xa+1,a+2时，恒有a，试确定a的取值范围；（）当时，关于x的方程f(x)=0在区间1，3上恰有两个相异的实根，求实数b的取值范围练习：1函数的单调增区间是 .2。已知直线与曲线有公共点，则3. 已知曲线上一点处的切线分别交轴、轴于、两点，为原点，则的面积为_例3已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围例4设函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；.（3）已知函数有三个互不相同的零点，

9、且，若对任意的恒成立，求的取值范围.练习1已知函数，则 2曲线上的点到直线的距离的最小值为 .3，设是函数的一个极值点（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求的单调区间；（2）设若存在使得成立，求a的取值范围函数综合1若在上为增函数，则的取值范围是_2已知函数（1）若函数的值域为，则实数的值是_；（2）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_3若在上不单调，则实数的取值范围是_4设函数，其中，是给定的正整数，且，如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_5已知函数在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.6已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）

10、设如果对任意，求实数的取值范围7设函数f(x)x2alnx与g(x)eq f(1,a)xeq r(x)的图象分别交直线x1于点A、B，且曲线yf(x)在点A处的切线与曲线yg(x)在点B处的切线平行（1）求函数f(x)，g(x)的表达式；（2）当a1时，求函数h(x)f(x)g(x)的最小值；（3）当a1时，不等式f(x)mg(x)在xeq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，f(1,2)上恒成立，求实数m的取值范围(第8题)MNKOyBCD(A)x8如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块，中间部分是一片池塘，池塘的边缘曲线段为函数的图象，另外的边缘是平行于正方

11、形两边的直线段为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路（宽度不计），直路与曲线段相切（切点记为），并把该地块分为两部分记点到边距离为，表示该地块在直路 左下部分的面积（1）求的解析式；（2）求面积的最大值 三角函数（一）例1，已知是第二象限的角，分别确定2，的终边所在位置。例2，已知一扇形的中心角度是，所在圆的半径为R。（1）若=60，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积。（2）若扇形的周长是定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大。练习：1，已知扇形的周长为10，面积为4，则其中心角的弧度数为_2化简概念：1、任意角三角函数的定义 2、三角函数线例3，利用单位圆解以下不等式（1）si

12、n （2）cosb)的硬纸板截成三个符合要求的AED、BAE、EBC(如图所示)(1)当=时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；(2)现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用例3如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数yAsin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)，x4,8时的图象，图象的最高点为Beq blc(rc)(avs4alco1

13、(5，f(8,3)r(3)，DFOC，垂足为F.(1) 求函数yAsin(x)的解析式；(2) 若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？例4如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜Z东北ABCO 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的

14、船只，补给最适宜例5如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为eq f(2,3)，半烃OA为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段BD组成，其中D在线段OB上，且CDAO.设AOC.(1) 用表示CD的长度，并写出的取值范围；(2) 当为何值时，观光道路最长？ 三角与向量练习 1、的图象按向量a平移后所得的图象关于点中心对称，则向量a的坐标可能为_2、ABC中，且ab=bc=ca，则ABC为_3、，则的夹角取值范围为_4、函数y=cos3x在0，上与直线y=1围成的面积为_例1、已知向量a=（cos），b=

15、(cos)，c=（1，-1），其中x。（1）求证：(a+b) (a-b)；（2）设函数f(x)=(|a+c|2-3)(|b+c|2-3)，求f(x)的最大值和最小值。例2、已知ABC的面积为3，且满足设和的夹角为（）求的取值范围；（）求函数的最大值与最小值例3、已知a=(1+cos，sin)，b=(1-cos，sin)，c=(1，0)，（0，），（，2），a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且1-2=。求sin的值。PCQBA例4、如图，在RtABC中，已知，若长为的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时的值最大？并求这个最大值例5已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，点，分别是椭圆的

16、长轴、短轴的端点，点到直线的距离为（）求椭圆的标准方程；（）已知点，设点、是椭圆上的两个动点，满足，求的取值范围练习1在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设, ，若，则= （用向量和表示）2点在边长为2的正方形内（包含边界），点为的中点，则的最大值为3ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是BC上一点，DC=2BD，则= 4、向量与满足， ，则为的形状_等差数列等比数列（一）1、等差数列的定义及判定2、等差数列的通项公式3、等差数列的求和公式例1、（1）等差数列an前n项和为Sn，S7=7，S15=75，求的前n项和Tn。（2）等比数列an中，a1+an=66，a2an-1=1

17、28，且前n项的和Sn=126，求n及公比q。例2设数列、满足： （）若，求数列的通项公式；（）若是等差数列，求证也是等差数列（）若是等差数列，求证也是等差数列例3设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（）求数列的通项公式及前项和；（）设数列满足，其前项的和为，当为何值时，有；（）试求所有的正整数，使得为数列中的项练习：1、在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6=_2、一个等差数列的前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_项。3、数列an、bn均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，若，则= _例4，、数列an前n项和为Sn，a

18、n+2SnSn-1=0（n2），a1=。（1）求证为等差数列。（2）求an。例5，已知数列an中，a1=，点（n，2an+1-an）（nN*）在直线y=x上。（1）计算a2，a3，a4的值；（2）令bn=an+1-an-1，求证bn为等比数列；（3）设Sn，Tn分别为an、bn的前n项的和，是否存在实数，使得为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。例6数列中，是其前项和，当时，（）。（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使（），求数列的前n 项和练习：1，设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。2、记f(n)=2+24+27+210+23n+1，则f(n

19、)=_3, 等差数列（公差d不为零）中的部分项构成等比数列，已知，则数列的通项公式为 等差数列等比数列(二)复习练习：已知an为等比数列，且an0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=_等差数列an的前n项的和为Sn，若=_等差数列an的前n项的和为Sn，a1=-2008，则S2008=_4已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于 例，已知数列首项，公比的等比数列，设，且，（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，当的最大时，求的值例，已知直线ln：y=x-与圆Cn：x2+y2=2an+n+2交于不同点An，Bn，其中数列an满足

20、a1=1，an+1=|AnBn|2。（1）求数列an的通项公式。（2）设bn=，求数列bn的前n项的和Sn。例，（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当时求的数值求的所有可能值练习：1方程x2-x+a=0和x2-x+b=0的四个根组成首项为的等差数列，则a+b=_2若是等差数列，首项，则使数列的前项和为正数的最大自然数是 3，设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12，s120，s130且S5=S11，则使Sn0成立的最大自然数为_设等差数列的前n项和为，已知，若，则n的值为 .已知函数f(x)=log(x+1)(x-1)

21、。（1）若f(x-3)、f(-1)、f(x-4)成等差数列，求x的值；（2）若互不相等的三个正数m，t，n成等比数列，问f(m)，f(t)，f(n)能否组成等差数列，并证明你的结论。数列通项与求和复习练习：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为 。、等比数列an的首项a1=1 002，公比，记，则达到最大值时，n的值为 。3.数列满足递推式，又，则使得为等差数列的实数4若数列的通项为，的最大项为第x 项，最小项为第y项，则求通项的类型：练习：已知数列满足，则通项公式 数列满足，则数列的通项公式为已知数列an的前n项和Sn满足an+3SnSn-1=0(n

22、2)，a1=,则an 。4已知数列an中，a1=，则数列an的通项公式为 。求和的类型：例，已知数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列例已知数列的前项和为，且，.（1）求；（2）求证：例已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=。（1）若n时，求f(n)的表达式；（2）设an=nf(n),n,求证：a1+a2+a3+an0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；.（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共

23、线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 练习：1，过的直线l与直线交于A,B两点，若M为AB的中点，则直线l的方程为 .,2，设是轴上的两点，点的横坐标为2，若直线为，则直线方程为.3，自点A(-3,3)发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程 .圆与直线（1）复习1，中，成等差数列，直线， ，则与的位置关系.2. 两直线交于第一象限，则.3.已知，直线到A,B的距离为d，当时，有4条，当时，直线仅2条.圆的概念1、若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为_2、过点A（1，-1），

24、B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是_3、圆心在直线y=x上，且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为_4、过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A、B，则ABP的外接圆方程为_例1，已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆。求：（1）实数m的取值范围；（2）该圆半径r的取值范围；（3）圆心的轨迹方程。例2，已知，直线：和圆：（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？例3，设圆满足：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1。在满足（1）、（2）的所

25、有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程。练习： 1，已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 .2，从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 3. A为圆上一动点，PA为圆的切线，且，则点P的轨迹方程为 .例4，例2（10浙江）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点， 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 例5（扬州卷）如图，已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四

26、边形为平行四边形。（1）求椭圆的离心率；（2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程。直线与圆（2）复习练习：方程(1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0所确定的直线必经过点_,2、若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则实数b的取值范围是_3，若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为_4，圆的位置关系例1，已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0与C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，当m为何值时，（1）两圆外

27、离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切。（5）两圆内含。例2，已知满足 （1）求的范围 （2）的范围 (3)的范围例3，设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围,（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论练习：1、l1：x-y=0，l2：x+y-2=0，l3：5x-ky-15=0围成一个三角形，则k的取值范围是_2、直线x+a2y+1=0与(a2+1)x-by+3=0互相垂直，aR，bR，则|ab|的最小值为_3、求过点A（0，6）且与圆C：x2+y2+10 x+10y

28、=0切于原点的圆的方程。例4，如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程。 例5.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。椭圆复习1、A是C：x2+y2+ax+4y-5=0上任一点，A关于直线x+2y-1=0对称的点也在C上，则a=_2、P是3x+4y+8=0上

29、的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两切线，A、B为切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为_3、C1：x2+y2+4y=0与C2：x2+y2+2(a-1)x+2y+a2=0在交点处的切线互相垂直，则a=_4、已知ab，a2sin+acos-=0，b2sin+bcos-=0，则连接（a，a2），（b，b2）两点的直线与x2+y2=1的位置关系_例1，椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P（3，2），求椭圆方程。例2、已知A（4，0），B（2，2）是椭圆内的点，M是椭圆上动点，则|MA|+|MB|最小值_，最大值_，|MB|+|MA|最小值_。例3

30、、A是在x轴下方的一个顶点，过A斜率为1的直线交椭圆于另一点P，B（0，1），BP/x轴，求椭圆方程。练习1、ABC中，A（0，2），B（0，-2），周长等于10，则点C轨迹方程为_2、椭圆焦距为2，则m=_3、x2+ky2=2表示焦点在x轴上的椭圆，则k的范围_4、F为的左焦点，过椭圆中心的直线交曲线于A、B，则ABF面积的最大值为_例4，设A、B是椭圆3x2+y2=上两点，N（1，3）为AB中点，AB中垂线与椭圆交于C、D两点。（1）求AB方程及取值范围。（2）求CD中点坐标。（3）是否存在，使A、B、C、D四点共圆，并说明理由。例5，已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，

31、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围.练习1、方程化简的结果_2、椭圆C：（m0）一条准线x=-2，则m=_3、RtABC中，C=90，A=30，则以A、B为焦点，过C点的椭圆离心率e=_4、椭圆（ab0）的左、右焦点为F1、F2，l为右准线，若椭圆上存在点P，使PF1是P到l距离的两倍，则椭圆离心率e的范围_双曲线与抛物线复习练习1、F1、F2是的两焦点，AB是过F1的弦，AB=8，则AF2+BF2=_2、椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M、N两点，M

32、N的中点为P，且OP的斜率为，则m/n的值为_3、F1、F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点的个数为_4、点（x，y）在曲线x2+2y2=6上运动，则x+y的取值范围_例1，中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为的双曲线C过点P（4，-）。（1）求C的方程。（2）若点M（3，m）在c上，求F1MF2的面积S。例2已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒经过Q（6，0），求此抛物线的方程。练习1、抛物线的焦点在直线x-y+2=0上，则抛物线的标准方程为_。2、已知方程表示双曲线，则实数k的取值范围为_3、过抛物线y2=2px(p0)的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|=_。4、双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则该双曲线的离心率为_5、直线y=x+3与曲线的公共点的个数为_例3（10安徽卷）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程；()在椭圆上