空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系

1、空间几何体与点、直线、平面之间的位置关系一、单选题1 .在直三棱柱？?？ ？?？?3井，已知?楚等边三角形，？?, ？ ？盼另1J是？?为？?/ TOC o 1-5 h z ?3?例中点，若?= ?= ?贝U直线？?？?？斯成角的余弦值为（）?A ?V7?_ 5?B京C万D 一【答案】D【解析】【分析】连接？?被?由题可得？?/?况 即直线？?？折成角为/?脾？根据余弦定理 即可求解【详解】连接？徐？由题可得？?/?.在直三棱柱？?）?井，因为？?，?=?= ?一一一 一（。？泳？睛？?（广?？ V? 一 ,所以？ ?= V? ?= ?/?所以？?？?？?？= ?二?=7，所以直线？?？?折成

2、角的余弦值为 三?故选D.【点睛】本题主要涉及内容为求异面直线求夹角的问题，将异面直线通过平移其中一条直线或两条直线的方式转化成平面直线的夹角，利用余弦定理的方式进行解决，注意本题中在计算边的时候抓住直三棱柱的性质，即侧棱与地面垂直。.已知四棱锥？?- ?砥面四边形？?？卜接圆半径为3,且此外接圆圆心到？能距离为2,则此四棱锥体积的最大值为（）A . 12B. 6C. 32D . 24【答案】A【解析】【分析】 先求出？?a?再求出底面四边形 ABCD的面积的最大值，即得锥体体积的最大值由锥体的体积公式 v= ?可知，当s和h都最大时，体积最大.由题得顶点P到底面ABCD的距离hW2.当点P在

3、底面上的射影恰好为圆心 。时，即PO，底面 ABCD 时，PO 最大=2 ,即？3? ?.?右边形？?？ ? ? )? ?J?,，? (? ? ? ?K =(?+ ?+ ?+ ? ?)= ? ,?此时 /? /? /? /? -?即四边形ABCD为圆内接正方形时，四边形 ABCD的面积最大,所以此时四边形 ABCD的面积的最大值=三=?所以？?= ?= ?故选：A本题主要考查锥体的体积的计算和最值的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生 TOC o 1-5 h z 对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为？?

4、？ ? ?则（）A .?C .?【答案】A【解析】试题分析：因为=（?=?因为晟=?=?因为（吗?=?O ? 一一,?=%?？所以? ? ?故选 A .考点：棱锥的结构特征.4.已知空间四边形ABCD , M , N分别是 AB , CD的中点，且 AC=4 , BD=6 ,则( )A. 1 MN 51 MN 5【答案】AB. 2 MN 102 MN 5试题分析：取 BC的中点E,连接ME , NE , .ME=2 , NE=3根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，-1 v MN 一一一 一 ,.在空间四边形 ？?？?？ ？?？?= ?且异面直线？?？?所成的角为？?？,?分别为

5、边？?附？?的中点，则异面直线？?？?？成的角为（） ,、 A. ? B. ? C. ? D. ?成？【解析】取AC中点M,则异面直线？?？?成的角为直线？?和？?所成的角，异面 直线？?？?？成的角为直线？?？?所成白角，因为异面直线？?？?成的角为？?所以 /?= ?鼓？?？?，因为？?= ?所以？?= ?,因此/?= ?械？?,.T 一 一一一.、,O 1、O 、C即异面直线？?？?成的角为？?戴?选D.、填空题13 .三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2的正三角形，AC =,则二 面角A-PB -C的大小为【答案】60【解析】试题分析：取户B中点口/，连接，ULC31I.Q

6、#A氏中均为边长为2的等边三角形，且|U为尸E中点，|.，必f 一产出CM 一烟二Z.4J/C即为二面角A-FS-C的平面角.由题意易得AU = CM =,又AC二G为正三角形，.一 oU/C=60：考点：二面角.14 .在如图所示的棱长为 2的正方体ABCD-A iBiCiDi中，作与平面 ACD 1平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是 L截得的平面图形中，面积最大的值是 。【答案】2 3 3 3【解析】截得的三角形中面积最大是以正方体的表面正方形的对角线所构成的等边三角形，如图中的 AiCiB,正方体ABCD-A iBiCiDi的棱长为2 , TOC o 1-5 h z HYPER

7、LINK l bookmark66 o Current Document 13 .AiCi=CiB=A iB=2 2 - .SZAICIB =一 2 V2 2J2 2 J3如图平面a截正方体 22所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，其中 MN=2五,GH v2, OE ；i - 截面面积S=2 x拒2行 oe 3石 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 222故答案为 (i). 2 3(2). 3 3点睛：本题考查了正方体的截面图形的面积计算，关键是判断截面的形状，根据形状计算面积. 一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为 【答案

8、】6【解析】试题分析：由题意可知 ?= ?.?= ?考点：球的表面积体积.已知空间四面体 ABCD中，AB CD 6, AC AD BC BD 2,则四面体ABCD的外接球的表面积是.【答案】7【解析】 试题分析：法一：（补形）发现四面体对棱相等，可将四面体放在一个长方体（长宽高为3 , J3, 1）,故外接球半径为:1 3 37 一 R -,所以外接球表面积为注：事实上，只要四面体对棱相等，都可以将其放置在长方体中，其棱长恰为长方体 对角线长.法二：利用对棱中点：注意到四面体有一对棱长为 CBPB , .-.PBABCD, . PB MB,即 MB 为异面直线 AC间的垂线段. DB=，异面直线AC与PB间的距离为 2(3)由(2)知，PB、BC、AB两两互相垂直.如图建立空间直角坐标系则 A(0,1,0),P(,0,0),C(0,0,1),D(0,1,1).E为PA的中点，.旦W,：,0)设面BED的法向量为n=(a,b,c)。丽二口 I另i -t a： - i 三.一！令 c=，则 b=- g,a=1 =n=（1,- g,后） 由（1）知，PC/面EBD,所以C点到面EBD的距离与F