空间中的平行与垂直关系专题1

1、空间中的平行与垂直关系规范解答专题典例(12分)如图，四棱锥 P- ABCD勺底面为正方形，侧面 PADL底面ABCD PAL AD E,F, H分别为AB, PC BC的中点.(1)求证：EFT面 PAD(2)求证：平面 PAH_平面DEF审题路线图(1)条件中各线段的中点设法利用中位线- l考虑平行关系 取PD勺中点M ；平行四边形 AEFMI AM/ EF线面平彳的判定定iiEF/ 平面 PAD(2)平面PADL平面ABCDPAL同面面垂直的性康PAL平面ABC【尸一 PAL DE正方形ABCD：E, HjAB, B件点 DEI AH线面垂算的判定定iiDEL平面PAH面面垂直曾判定定最

2、平面PAHL平面DEF规范解答分步得分构建答题模板第一步找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行 四边形、等腰三角形的中线或线面、向向美系 的性质寻找线线平行 或线线垂直.第二步找线面：通过线线垂直 或平行，利用判定定 理，找线面垂直或平 行；也可由面面关系的 性质找线面垂直或平 行.第三步找向向：通过向向关系 的判定定理，寻找面面 垂直或平行.第四步写步骤：严格按照定理 中的条件规范书写解 题步骤.评分细则 (1)第 问证出AE统FM合2分；通过AM/ EF证线面平行时，缺1个条件扣1分;利用面面平行证明 EF/平面PADIW样给分；(2)第(2)问证明PAL底面ABCD寸缺少条件扣1分；证

3、明DEL AH时只要指明E, H分别为正 方形边AB BC的中点得 DEL AH不扣分；证明 DEL平面PAHR要写出DEL AH, DEL PA,缺少 条件不扣分.跟踪演练 如图，在平行四边形 ABCW, AB= AC= 3, / AC限90 .以AC为折痕将4 AC晰 起，使点 M到达点D的位置，且 AB DA证明：平面 ACD_平面ABC，一 .， ，一2 一，一(2) Q为线段 AD上一点，P为线段BC一点，且 BP= DQ= -D/求三棱锥 Q-ABP的体积.3答 案空间中的平行与垂直关系规范解答专题典例5 (12分)如图，四棱锥 P-ABCD勺底面为正方形，侧面 PADL底面ABC

4、D PA!AD E, F, H分别为AB, PC BC的中点.(1)求证：EFT面 PAD(2)求证：平面 PAH_平面DEF审题路线图(1)条件中各线段的中点设法利9中位线3 cu-1 考虑平行关系 取PD勺中点M平行四边形 AEFM|AM/ EF线面平行的判定定iiEF平面PAD(2)平面PADL平面ABCDPAL丽面面垂皂的性品PAL平面 ABCD一 PAL DE规范解答分步得分构建答题模板证明 (1)取PD的中点M连接FM AM，一,一，一1在 PCD43, F,渺别为 PC PD的中点，. FM/ CD且 FM= CD2第一找线线：通过三角形或 四边形的中位线、平行 四边形、等腰三角

5、形的 中线或线面、面面关系 的性质寻找线线平行 或线线垂直.第二步找线面：通过线线垂直正方形ABC,E, HAB, B件点线面垂直 的判定定ii面面垂直的 判定定通DEI AHDEL平面PAH平面PAHL平面DEF.在正方形 ABC丽，AE/ CD且AE=/口AE/ FM且 AE= FM，四边形AEFM平行四边形，.AM/ EF, 4分 EF?平面 PAD AM?平面 PAD.EF/平面 PAD6 分(2) .侧面 PADL底面 ABCD PAL AD,侧面PADH底面ABCD= AD PA?平囿PADPAL底面 ABCD DE?底面 ABCD DEL PA. E, H分别为止方形 ABC他A

6、B BC的中点，RtMB庠 Rt DAE则/BAH= /ADE -/ BAH Z AED= 90 ,，DEL AH 8 分. PA?平面 PAH AH? 平面 PAH PAA AH= A,，DEL平面 PAH DE平面EFD 平面PAHL平面DEF12分或平行，利用判定定 理，找线面垂直或平 行；也可由面面关系的 性质找线面垂直或平 行.第三步找向向：通过向向关系 的判定定理，寻找面面 垂直或平行.第四步写步骤：严格按照定理 中的条件规范书写解 题步骤.评分细则 (1)第 问证出AE统FM合2分；通过AM/ EF证线面平行时，缺1个条件扣1分;利用面面平行证明 EF/平面PADIW样给分；(2

7、)第(2)问证明PAL底面ABCD寸缺少条件扣1分；证明DEL AH时只要指明E, H分别为正 方形边AB BC的中点得 Da AH不扣分；证明 DH平面PAHR要写出DaAH DaPA,缺少 条件不扣分.跟踪演练5 (2018 全国I )如图，在平行四边形 ABCW, AB= AC= 3, Z ACIW 90 .以AC 为折痕将 ACM所起，使点 Mil达点D的位置，且 ABL DA证明：平面 ACD_平面ABC2(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP= DQ= -D/A求三棱锥 Q-ABP的体积. 3 证明 由已知可得，/ BAC= 90 ,即BAL AC又 BAL AD Am AC= A, AD AC?平面 ACD所以AB，平面ACD又AB?平面ABC所以平面ACD_平面ABC(2)解 由已知可得，DC= CM= AB= 3, DA= 3位.又 BP= DQ= 2DA 所以 BP= 2 2. 3如图，过点 Q作Qa AC,垂足为E,1一则