空间中的平行与垂直关系专题

1、空间中的平行与垂直关系规范解答专题典例(12分)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形， 侧面PAD，底面ABCD , PAXAD,E, F, H分别为AB, PC, BC的中点.(1)求证：EF/平面PAD;(2)求证：平面 PAHL平面 DEF .审题路线图|条件中各线段的中点设法利用中位线定:取PD的中点M考虑平行本系长度关熹平行四边形AEFM AM / EF线面平彳,的判定EF / 平面 PAD面面垂直(2) | 平面 PAD，平面 ABCD PAL AD | 一PAL 平面 ABCD PAX DE正方形ABCD中E, H为AB, BC中点线面垂直面面垂直的, DE XAH的冢=亳 DE

2、 1平面PAH曲F端 平面PAH 平面DEF刑刊 7E；正埋 刊 7E；正埋 规范解答分步得分构建答题模板第一步找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行.第三步找向向：通过向向关系的判定定理，寻找面面垂直或平行.第四步写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则(1)第(1)问证出AE触FM给2分；通过AM / EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF /平面PAD同样给分；(2)第(2)问证明PA

3、，底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DELAH时只要指明E, H分别为正方形边 AB, BC的中点得 DELAH不扣分；证明 DEL平面PAH只要写出 DELAH,DEXPA,缺少条件不扣分.跟踪演练 如图，在平行四边形 ABCM中，AB = AC=3, / ACM = 90.以AC为折痕将4 ACM 折起，使点 M到达点D的位置，且 ABXDA.(1)证明：平面 ACDL平面 ABC;(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP = DQ=2DA,求三棱锥 Q-ABP的体 3积.答 案空间中的平行与垂直关系规范解答专题典例5 (12分)如图，四棱锥P ABCD的底面为正方形， 侧面P

4、AD，底面ABCD , PAXAD, E, F, H分别为AB, PC, BC的中点.(1)求证：EF/平面PAD;(2)求证：平面 PAHL平面 DEF .审题路线图|条件中各线段的中点设法利用中位线定3取PD的中点M考虑平行关系长度关熹规范解答分步得分构建答题模板第一证明取PD的中点M,连接FM , AM .找线线：通过三角形或在4PCD中，F , M分别为PC, PD的中点，FM / CD且1四边形的中位线、平行FM =件.四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直.第二步找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定,、一，一 ,一 一1理，找线圆垂直或平仕正力形 A

5、BCD 中，AE /CD 且 AE =CD2一行；也可由向向美系的AE / FM 且 AE = FM ,性质找线面垂直或平四边形AEFM为平行四边形，行. .AM / EF , 4分第三步. EF?平囿 PAD, AM ?平囿 PAD,找向向：通过向向关系EF / 平面 PAD.6 分的判定定理，寻找面面DE AHDE 平面PAH平面PAH 平面DEF面面垂直的线面垂直 的判定定表正方形ABCD中 、E, H为AB, BC中点平行四边形AEFM AM / EF线面平g的判定EF / 平面 PAD(2)平面 PAD，平面 ABCD PAX AD面面垂直的性质,PA，平面 ABCDPA，DE(2)

6、二侧面 PAD,底面 ABCD , PAXAD,侧面 PAD A 底向 ABCD = AD, PA?平囿 PAD ,. PAL底向 ABCD , . DE?底向 ABCD , . DE，PA.E, H分别为止方形 ABCD边AB, BC的中点，Rt ABH Rt DAE ,则/BAH =/ADE, ./ BAH + / AED =90 ；，DE，AH, 8分 PA?平囿 PAH , AH?平囿 PAH , PAHAH = A, ，DE，平囿PAH , DE?平囿 EFD , 平囿 PAHL平囿 DEF .12 分垂直或平行.第四步写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.评分细则 (1)第

7、(1)问证出AE触FM给2分；通过AM / EF证线面平行时，缺1个条件扣1 分；利用面面平行证明EF /平面PAD同样给分；(2)第(2)问证明PA，底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DELAH时只要指明E, H分别为 正方形边 AB, BC的中点得 DELAH不扣分；证明 DEL平面PAH只要写出 DELAH, DEXPA,缺少条件不扣分.跟踪演练5 (2018全国I)如图，在平行四边形 ABCM中，AB=AC = 3, / ACM =90.以AC 为折痕将 ACM折起，使点 M到达点D的位置，且 AB DA.(1)证明：平面 ACD，平面 ABC;(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP = DQ=2DA,求三棱锥 Q-ABP的体 3积.证明 由已知可得，/ BAC = 90,即BALAC.又 BAAD, AD A AC = A, AD , AC?平面 ACD ,所以AB 1平面ACD.又AB ?平面ABC ,所以平面 ACD 平面ABC.(2)解 由已知可得，DC = CM = AB = 3, DA = 342.又 BP = DQ = 2DA,所以 BP = 272. 3如图，过点Q作QEAC,垂足为E,贝U QE