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文档简介
1、一、随机变量方差的概念及性质三、例题讲解二、重要概率分布的方差第二节方差四、小结1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度实例一、随机变量方差的概念及性质 的量.其平均寿命都是 E(X)=1000小时.有两批灯泡,2. 方差的定义定义即3. 方差的意义按定义,4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 对于离散型随机变量对于连续型随机变量(2) 利用公式计算证5. 方差的性质证则有证则有则有证上式右端第三项:于是这一性质可以推广到任意有限多个相互独立的随机变量之和的情况.推广1. 两点分布 已知随机变量 X 的分布律为二、重要概率分布的方差则有2. 二项分布 则有 设随机变
2、量 X 服从参数为 n, p 二项分布,其分布律为3. 泊松分布 则有所以4. 均匀分布则有结论 均匀分布的数学期望位于区间的中点.5. 指数分布 则有6. 正态分布先求标准正态变量的数学期望和方差.于是因即得于是由数学期望和方差的性质知道例如,分布参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布三、例题讲解例1记则则例2其分布律为由(2.4)式 解例3 解而 所以方差 方差为 例4解例5 解于是 即有例6解由二项分布的定义知,引入随机变量易知 而各次试验相互独立,故知得即例7解先求标准正态变量的数学期望和方差.于是因即得例8解按题意需求由于补充例题契比雪夫不等式 切比雪夫不等式定理 不等式 成立.证只就连续型随机变量的情况来证明.契比雪夫切比雪夫不等式也可以写成如下的形式:切比雪夫不等式给出了在随机变量的分布未知,这个估计是比较粗糙的,如果已经知道随机变量的也就没有必要利用这一不等式来作估计了.那么所需求的概率可以确切地计算出来,分布时,证用反证法但由切比雪夫不等式,有矛盾,四、小结2. 方差的计算公式3. 方差的性质4. 契比雪夫不等式Pafnuty ChebyshevBorn: 16 May. 1821 in Okatovo, RussiaDied: 8
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