080713、14班光学课堂练习（一）

1、080713、14班光学课堂练习（一） 2009年11月10日班级： 学号： 姓名： 得分：一、当用白光入射时，请分析彩色条纹的分布：（12分）1、劈尖干涉 2、等倾薄膜干涉 其中：，光垂直入射 其中： 3、夫琅和费单缝衍射（光垂直入射）解：1、劈尖干涉 因： 两束光的光程差为：（1分）干涉加强（亮纹）的条件： （1分）垂直入射时亮纹：（1分）大，同一级条纹也大，（1分） 因此彩色条纹从劈棱起是紫到红。（1分）2、等倾薄膜干涉因：两束光的光程差为：（1分）干涉加强（亮纹）的条件： （1分）大，也大，同一级条纹也小，根据折射定律，对应的也小（1分）因此彩色条纹从中心起是红到紫。（1分）3、夫琅和

2、费单缝衍射（光垂直入射）单缝衍射的次最大值亮纹：（1分）对于给定的级条纹，大，大，衍射角也大。（1分）因此，彩色条纹从中心起是紫到红。（1分）二、当用白光入射时，请分析彩色条纹的重迭情况（）： （27分）1、双缝干涉（平行光入射，第3和第4级之间的重迭）2、迈克尔逊干涉仪干涉（第3和第4级之间的重迭）3、夫琅和费光栅衍射（平行光入射，第2和第3级之间的重迭）解：1、双缝干涉（平行光入射）双缝干涉两束光的光程差为：（1分）（1分）（1分）当时，两级条纹对应波长的光形成的条纹重迭（重合、重叠），（1分）即（1分）（1分）（1分）因此，对于第3级条纹重迭范围是，（1分）对于第4级条纹重迭范围是。（1

3、分）2、迈克尔逊干涉仪干涉由（1分）（2分）当时，两条纹重迭（重合、重叠），（1分）即（1分）（1分）（1分）因此，对于第3级条纹重迭范围是，（1分）对于第4级条纹重迭范围是。（1分）3、夫琅和费光栅衍射（平行光入射）由（1分）（2分）当时，两条纹重迭（重合、重叠），（1分）即（1分）（1分）（1分）因此，对于第2级条纹重迭范围是，（1分）对于第3级条纹重迭范围是。（1分）三、求下列情况的光强或视见度：（12分） 1、双光束干涉中两缝的光强为，位相差时对应的干涉光强2、双光束干涉中两缝的光强为时对应的视见度3、夫琅和费单缝衍射中，入射光的强度为，衍射角为位置处对应的衍射光强解：1、双光束干涉中

4、两缝的光强为，位相差，由双光束干涉公式：（1分）（2分）2、由双光束干涉公式：（1分）（2分）视见度为：（2分）3、单缝衍射（1分）（1分）（2分）四、干涉和衍射中条纹的变化情况（移动、疏密情况）：（16分）1、牛顿环干涉的增加时（空气中）2、夫琅和费光栅衍射中光栅常数减少时（单缝的不变）3、劈尖干涉减少时（空气中）解：1、牛顿环干涉的增加时：牛顿环干涉是2、3两束光的干涉。设某时刻平凸透镜与平玻璃板之间空气膜的最小厚度为x，在反射光中观察到第j级牛顿环的亮条纹对应的空气膜的厚度：（1分）式中是牛顿环第j级亮纹的半径，R为平凸透镜的球面半径，垂直观察时，光程差为： （2分）可知随着空气膜厚度x

5、的增加，条纹级次j增加，所以各级条纹由外逐渐向中心“收缩并消失”。（1分）指定的j级条纹将减少其半径，（1分）条纹变密。 （1分）2、夫琅和费光栅衍射中减少时（单缝的不变）（2分）（1分）减少，不变时：（1）不变，对于单缝条纹不变，（1分）（2）对于光栅来说，减少，单缝中央亮纹和次极大亮纹内看到的光栅主极大条纹减少（1分）。（3）光栅衍射主极大条纹的间距增大（1分）。3、劈尖干涉减少时劈尖干涉是2、3两束光的干涉，光程差为： （1分）条纹的间距：（1分）减少时，对于某一处观察，也减少，减少，则条纹由劈棱向外移动；（1分）同时增大，则条纹间距变疏。（1分）五、（8分）一束平行白光垂直投射到置于空

6、气中的厚度均匀的折射率为的薄膜上，膜的薄厚度，反射光谱中出现干涉加强的波长有哪几个？解：有额外光程差，因此垂直入射的两束光的光程差为： （2分）（1分）（4分）因此，反射光谱中出现干涉加强的波长有二个：（1分）六、（21分）钠光（589.3nm）观察迈克耳逊干涉条纹，先看到干涉场中有10个亮环，且中心是亮的，移动平面镜后，看到中心收缩并消失了10环，而此时干涉场中还有5个亮环。试求：（1）移动的距离；（2）开始时中心亮斑的干涉级；（3）移动后，从中心向外数第3个亮环的干涉级次。解：（1）设中心亮纹最初是级的，则：开始时中心条纹： （1分） 移动后中心条纹：（1分）（2分）（2）设开始时中心亮纹

7、干涉级为，则最外面的亮环干涉级为；（2分）移动后，中心亮纹干涉级变为，场中还有5个亮环，所以最外面亮纹干涉级为。（2分）对中心亮纹有： ，（2分）对外层亮纹有：（1分） （1分）因为人的视觉范围基本不变，所以；（1分）（2分）得：（2分）综上解得，即开始时亮纹干涉级为20级；（2分）（3）因为，则（1分）即移动后，从中心向外数第3个亮纹干涉级为7。（1分）七、（31分）当入射平面波垂直入射时，在衍射角方向上观察到的第三级主极大，并且该方向可以分辨波长为和的两条谱线；对应第五级主极大是第一个缺级。1、设计一块光栅（确定出光栅常数，缝宽和光栅照射的刻痕数），2、单缝衍射中央主最大内光栅衍射的主极大

8、有几级条纹？几条条纹？3、光栅衍射主极大谱线的半角宽度是多少？4、光栅衍射能看到的最大级次是多少？看到的条纹总数有几条？5、白光入射时（），光栅第二级和第三级条纹谱线是否重叠？ 解:1、我们应该根据题目的条件，确定出光栅常数，缝宽和光栅总刻痕数、光栅的宽度，从而达到选定光栅的目的（1）已知在的方向上观察到波长为的第二级干涉主极大，由光栅方程得光栅常数：（1分）（2分）（2）光栅衍射为第五级缺级，即。（2分）得，（2分）（3）在第三级干涉主极大衍射方向上，可以分辨和的两条谱线，因此要求光栅在第三级干涉主极大的分辨本领为：（2分）又因，（1分）故光栅的总刻痕数为：（2分）2、由缺级关系式：（2分）

9、对于单缝衍射中央亮纹内的光栅衍射主极大值，单缝衍射第一极小，光栅衍射的第五级主级大是缺级（）。（1分）因此，在单缝衍射中央亮纹内的光栅衍射主级大级次是4级条纹，（1分）看到4*2+1=9（条）条纹。（1分）3、光栅衍射主级大谱线的半角宽度：（2分）4、由光栅方程：（1分）（2分）因实际是缺级，因此实际能看到光栅衍射的最大级次是，（1分）条纹数为条。（1分）5、由光栅方程：（2分）当时，两谱线重合。（1分）（2分）因此此光栅白光入射时，第二级谱和第三级谱之间有重叠情况。对第二级光谱的重迭范围是，（1分）对于第三光谱的重迭范围是（1分）八、（28分）在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径，光源离圆孔，波长，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求（1）前三次出现中心亮斑（强度极大）的位置；（2）前三次出现中心暗斑（强度极小）的位置。（3）无穷远处对应的振幅和光强。（4）圆孔半径无穷大时，对应的振幅和光强。（5）当接收屏距圆孔时，圆孔半径多大只有一个半波带。解：（1）由菲涅耳圆孔衍射的级次对应的公式：（1分）最远时，对应的（2分）前三次出现中心亮斑对应的（1分），（2分），（2分），（