高二数学轨迹问题的求法讲稿资料

1、轨迹方程的求法 求平面上的动点的轨迹方程不仅是教学大纲要求掌握的主要内容之一，也是高考考查的重点内容之一。由于动点运动规律千差万别，因此求动点轨迹方程的方法也多种多样，这里介绍几种常用的方法。 1、直接法 例1、动点P到直线xy=6的距离的平方等于由两坐标轴及点P到两坐标轴之垂线所围成的矩形面积，求P的轨迹方程解：设动点P（x，y）则 S=|xy|点P到直线x十y=6的距离 故P点的轨迹方程为： 即：（x+y-6）2=2|xy| 当xy0时，方程为(x-6)2+(y-6)2=36当xy0时，方程为x2+4xy+y2-12x-21y+36=0 ACB2、定义法例2如图，在ABC中边BC=a，若三

2、内角满足 sinC sinb= sinA，求点 A的轨迹方程。 解:以BC所在的直线为x轴，BC中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则B（一a，0），C（a，0），设A（x，y）则 由sinC sinB= sinAc-b= a即|AB|-|AC|= a（定值）由双曲线定义知轨迹方程为 3、相关点法（代入法） 例3、从定点A（0，4），连接双曲线x2一4y2=16上任一点Q，求内分线段AQ成1：2的分点P的轨迹。 解：设Q（xl，y1），P（x，y），由题设， 则 Q（x1，y2）在双曲线上：, 即: 4、参数法 例题4、已知线段AB的长为a，P分AB为 APPB= 2l两部分，当A点在y

3、轴上运动时，B点在x轴上运动，求动点P的轨迹方程。 解：设动点P（x，y），AB和x轴的夹角为，| ，作PMx于M, PNy轴于N|AB|= a, |AP|= a, |PB|= a动点P的参数方程为 即：5、交轨法 例6、椭圆与双曲线有共同的焦点F1(一4,0),F2(4,0)，且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，求椭圆与双曲线交点的轨迹。解：设双曲线的实半轴长为a（2a0,在矩形ABCD中，AB=4,BC=4a,O为AB中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且， P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存

4、在，请说明理由。 OxyABCDEFP解：根据题意，首先求出点P坐标满足的方程，根据此判断是否存在两定点，使得点P到两定点的距离和为定值。 依题意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)设 =k(0k1),由此有E(2,4ak), F(2-4k,4a), G(-2,4a-4ak)直线OF的方程为 2ax+(2k-1)y=0直线GE的方程为 -a(2k-1)x+y-2a=0从消去参数k，得点P(x,y)坐标满足方程2a2x2+y2-2ay=0, 整理得 当a2= 时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点； 当a2 时，点P的轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离

5、之和为定值； 其中当a2 时，点P到椭圆两个焦点（a， ）的 距离之和为定值2a. 2003年高考题20（本小题满分12分） 在某海滨城市附近海面有一台风据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南（ arccos ）方向 300 km的海面P处，并以20 kmh的速度问西偏北450方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 kmh的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 解：以O为原点，正东方向为x轴正向，建立直角坐标系在时刻t(h)，台风中心P（m,n）的坐标为即此时台风侵袭的区域是其中r(t)=10t+60若在时刻t城市O受到侵袭，则有 即： 解得12

6、t24 答：12小时后该城市受到台风侵袭。 优游 / 优游 lqu24hmo 一点寒光，看到这是个面目狰狞的牛头面具，仿佛来自地狱的勾魂使者一般，苍白的面庞，血红色的獠牙，黑色的牛角坚硬粗犷。我不会又要死了吧，脊背的汗把衣服浸湿了，风一吹黏在皮肤上很难受，我逼迫自己冷静下来，想着接下来该怎么办，我缓缓开口：“你们可能找错人了，我只是个凡人”。说完就想抽自己个嘴巴，声音中的颤抖连自己都听出来了。连双手都在控制不住的发抖。他一直保持着这个姿势一动不动，笔直的站着像个木偶一样，拿着剑架在我的脖子上，此时周围已经又多了五个和他一模一样装扮的人。此时头脑一片空白，但心里有个声音再说“快想办法，不能这样束

7、手就擒。”又有一个声音说：“先别跑，看看他们怎么弄，他们到底想干嘛，万一你逃跑不成反而将他们激怒了直接把你宰了怎么办。”正在犹豫时，电光一闪般，箭矢以流星坠地般的速度直抵剑士的心脏，拿剑指着我的那人突然倒地死了。又一支箭飞过来，我对面的面具人马上极速侧身一偏，还来不及回转身来，另一只箭击中了左肩膀并在一瞬间发出暴雷般的巨响，左肩膀直接炸开了，血直接溅到我的脸上，我在想怎么回事，赶紧反应过来，赶紧往树林里跑去，后面又有一个倒下了，剩下的两个朝我这边追过来。突然间狂风怒号，呼呼作响，乌云密布，电闪雷鸣，仿佛是天在嘶吼，在咆哮，云层越来越厚，压得人喘不过气来，空间大片开裂。轰的一声伴随着狂风，瀑布形

8、成了一个巨大的漩涡，旋涡越卷越大，此时天和地仿佛初开时，一片混沌，瀑布所有的水汇集在一起形成了一只巨大的乌龟朝我这边扑来。可仔细看才发现那并不是乌龟，虽然有乌龟的壳，但它的头却是龙头，速度快的根本就不是乌龟嘛，闪电在嘶吼着，巨龟踏着闪电而来，我现在才知道什么是气场全开，巨龟瞬间来到我面前，它的犄角触碰到我的鼻尖，在那么近的距离，它全是水形成的。水在它的全身奔走流动，我清晰的看到这就是龙的头，细长的胡须随风摆动，它张开嘴呼出得起都是冰冷清冽的，它的眼神一直在上下打量我。然后伸出石头舔了我的脸庞，与之前不同的是，它的舌头又软又暖，像小狗一样。快速的转过身张开大口吞噬了剩余的两个面具人，瞬间消失不见，天空又恢复成之前的样子面具人也随着消失了。刚才的一切又是幻觉吗，一个女孩出现在我面前，她身穿淡绿色罗衣，颈中挂着一颗红色宝石，鲜艳夺目，脸色白嫩，尤其是一双桃花眼，极惹