陕西省宝鸡市渭滨区2020年数学中考模拟试卷

1、陕西省宝鸡市渭滨区2020年数学中考模拟试卷、选择题（共10题；共20分）1.-27的立方根是（）A. 3B. -3C. 2D. -2.一个正方体的展开图如图所示，若从正方体的右面看是丽“，美”在后面，则正方体的上面是 （）B.爱C.渭.将一个矩形纸片折叠后如图所示，若/ABC=29。,则/ACD等于（）A. 128 B.58 C.122 .关于函数y=kx（kv0）下列说法错误的是（）A.它是正比例函数B.图象经过点（1, k）C.图象经过第一、三象限D.滨D. 52 D.当 x0 时，y0.下列运算结果正确的是（）A. .厂二；： B. -三；一一 一/ C.：二 D一笺一”/】。一一 二

2、/.如图，在4ABC中，ZC=90, /A=30, BD为 ABC的角平分线，若 AC= 12则在 ABD中AB边上的高 为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则1 . .1 .A. 3 k 1B. k0）与 y=一三（xv0）的图象上，则tan/BAO的值为 .如图，在矩形ABCD中，AB=8, AD=3,动点P满足心$5= g再且5CR ,贝U PA+PB的最小值为 、解答题（共11题；共86分）.计算:（有电15+2亚一 郎?，十；）. y + ?7.解分式方程：74+ r2-4r = L.在 ABC中，请用尺规作图法在 AB上求作一

3、点 Q,使得CAM ABAC.（保留作图痕迹，不写画法）.如图，已知 4ABC中，ZACB= 90, AC= CB,点D在BC边上，过点 C作AD的垂线与过 B点垂直BC 的直线交于点E.求证：CD= BE.一次防流感知识检测中，学生得分均为整数，满分 10分，成绩达到9分为优秀，这次检测中甲、乙两 组学生人数相同，成绩如下两个统计图：阚爆学成1条附斑情图石帕学生成M a刑统计94学也也入（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 （2）请列式计算乙组平均分，补充完整下面的成绩统计分析表所有空格:平均分力差众数中位数优秀率甲组71.87720%乙组2.610%（3）甲组学生说他们的

4、优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由.如图，为了测量一栋楼的高度 0E,小明同学先在操场上 H处放一面镜子，向后退到 用处，恰好在镜 子中看到楼的顶部 X；再将镜子放到 r处，然后后退到 。处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E9, A, B, c, 在同一条直线上），测得 AC =如果小明眼睛距地面高度 BF ,DG为1,试确定楼的高度 OE.D C B AO.甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往 A地，设甲、乙两车距离

5、A地的距离为y(km).甲车行驶的时间为 x(h), y与x之间 的函数图象如图所示.(1)甲车从A地前往B地的速度为 km/h;(2)求甲车返回时 y与x之间的函数关系式；(3)当甲、乙两车相距 50km时，直接写出甲车行驶的时间.某校举办学生 四大名著讲解大赛”，比赛项目为：A.三国演义；B.水浒传；C.西游记；D. 红楼梦.比赛形式分单人组”和双人组”.(1)学生甲参加 单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中红楼梦的概率是多少？(2)学生乙和学生丙组成一个小组参加双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则学生乙和学生丙都没有抽到西游

6、记的概率是多少？请用画树状图 或列表的方法进行说明.如图，CE是。的直径，BD切。于点D, DE/ BO, CE的延长线交 BD于点A.(1)求证：直线BC是。的切线；(2)若 AE=2, tan/DEO隹， 求 AO 的长.如图，已知抛物线 y=ax2+bx-5的经过点(-2,-15)、点(2,1)(1)求抛物线的表达式；(2)请用配方法求抛物线顶点 A的坐标；(3)已知点M坐标为(2, 1).设动点P、Q分别在抛物线和对称轴,上，当以A,巳Q, M为顶点的四边形是平行四边形时，求 P、Q两点的坐标.我们知道，三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(即三角形内切圆的圆心).现在

7、规定，如果四边形的四条角平分线交于一点，我们把这个点称为四边形的内心”.问题提出(1)如图1,在4ABC中，/C=90,点。为4ABC的内心，若直线 DE分别交边AC BC于点D、E,且点。仍然为四边形 ABED的内心，这样的直线 DE可以画多少条？请在图1中画出一条符合条件的直线 DE,并 简要说明画法.(2)如图2,在4ABC中，/C=90, AC=3, BC=4,若?t足 中条件的一条直线 DE / AB,求此时线段DE的长；(3)如图3,在4ABC中，/C=90, AC=3, BC=4,问满足(1)中条件的线段 DE是否存在最小值 ？如果 存在，请求出这个值；如果不存在，请说明理由.答

8、案解析部分一、选择题.【答案】B【解析】【解答】解：一2-27的立方根是-3.故答案为：B.【分析】因为-3的立方是-27,所以-27的立方根是-3.【答案】C【解析】【解答】解：二.相对的面之间一定相隔一个正方形，丽”的对面是爱”，美”的对面是滨”，热”的对面是渭”, 又右面看是 丽“，美”在后面，正方体的上面是渭”，故答案为：C.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【答案】C【解析】【解答】解：延长 DC到点E,由折叠可得：/BCEW BCA,又矩形的对边平行可知，/ ABC=/ BCE,/ ABC=/ BCE4 BCA=29 ,则 / ACD=180 -29 -29=122.故答

9、案为：C.【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析即可.【答案】D【解析】【解答】解：.k 0,对于函数 y= kx(k。时，y0,说法错误，符合题意；故答案为：D.【分析】由kv 0可得k0,根据正比例函数的定义与性质判定即可.5.【答案】C【解析】【解答】解：解：A、应为工炉，故本选项错误；B、应为（一田二由 故本选项错误；C、=125炉，正确;D、应为（A - 2yx 一,+2）= -（A -= 一墟+4.r - 4户,故本选项错误故答案为：C.【分析】根据同底数哥相乘，哥的乘方，积的乘方，整式的计算对各选项计算即可求解.【答案】B【解析】【解答】解：过 D作DEL AB于E,

10、 / C=90 ； / A=30 ；/ CBA=90 -30 =60 ； BD平分 / CBA,/ DBA=Z CBD=30 ； CD=DE又 / A=30 ,AD=BD, CD= BD= AD, AC=12,. AD+CD= 3UD=12,CD=4,DE AB, / C=90 ； BD平分 / ABC,DE=CD=4故答案为：B.【分析】过 D作DEL AB于E,由角平分线性质可得 DE=C口求出/ A=/DBA=/ CBD=30 ,推出AD=BD, CD=,BD,即可求出CD.【答案】A【解析】【解答】解：设交点坐标为（x, y）（y=2x 1根据题意可得匕=A - A后/口 hr = 1

11、 -1解得（ir = 1-，交点坐标（1 一七1 一竽） ;交点在第四象限,0_上011 - 2Jr0-1故答案为：D.k的取值范围【分析】由直线 y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求.【答案】D【解析】【解答】解：分别过点 A、C作BD的垂线，垂足分别为 M、N,点。为 ABC边AC的中点，AC=8,AO=CO=4, Z AOD= 120 ；/ AOB=60 ; / COD=60 ；即么加端=*sin L COD= -qq =CNam=工G cn=3便50 2 一 2 1 川S_血丁32石$四边族妣。三5AS驼。=1班十1期三24心故答案为：D.【分析】分别

12、过点 A、C作BD的垂线，垂足分别为 M、N,通过题意可求出 AM、 形ABD和三角形CBD的面积，相加即为四边形 ABCD的面积.9.【答案】C【解析】【解答】解：连接 CO并延长交。于点D,连接AD,CN的长度，可计算三角由CD是。的直径，可得 /CAD=90,/B和/D所对的弧都为弧 AC,2/ B=Z D,即 sinB=sinD= ,半径 AO=5,CD=10,n JC JC 2三世二访三5，AC=4,故答案为：C.【分析】首先连接 CO并延长交。于点D,连接AD,由CD是。的直径，可得/CAD=90 ,又由。的 半径是5, sinB=1，即可求得答案.10.【答案】 C【解析】 【解

13、答】 由x= 2时，y=4a+2b+c,由图象知：y=4a+2b+cv 0,故正确； 方程ax2+bx+c= 0两根分别为1,3,都大于0,故正确；当x0,与y轴交于正半轴，c0, x=- 金 =10,，b0,与y轴交于正半轴，c0,对称轴x=-四 =1,故b 0）与y=-（xv 0）的图象上,Sabdc=2, Saoc= 节, / AOB=90 ； / BOD+Z DBO=Z BOD+Z AOC=90 ；/ DBO=/AOC,. BDOsOCA,亚丁）4,OB 个石二2，. tan / BAO= 彳=2 ,故答案为：2.【分析】过 A作AC,x轴于C,过B作BDx轴于D,得到Z BDO=Z

14、ACO=90,根据反比例函数的性质得到Sa bdo=2, Sx aoc=根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出OB与OA的比值，从而得到性质得到tan/BAO的值.【答案】昨【解析】【解答】解：设 4ABP中AB边上的高是h,= 飞家将个沌一，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离在 RtABE 中，. AB=8, AE=2+2=4,BE=屈旺海二业十早二厢二乖，即PA+PB的最小值为 砧.故答案为：【分析】首先由 SjR=挹形ABC。,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于

15、直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值.三、解答题.【答案】 解：原式=(5-2而(5+2%)+ 2祖-3+ 1 X4=1+2=【解析】【分析】利用乘法公式、哥的运算、绝对值以及二次根式的性质分别化简计算即可得出答案.【答案】 解：x(x+2)+2 = x2 4x6x= 2x=经检验，x=是原方程的根.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【答案】 解：如图所示，点Q即为所求./ACQ=/ ABC,即可得到得 CAM ABAC.整理

16、得:3*2+1,6匕=一立丫 ，c【解析】【分析】根据相似三角形的判定条件，作.【答案】 解：- BCBE,Z CBE- 90 , / ECB+ Z E= 90 ；且/ ECB+ / ADC= 90 , ，/ADC=/E 且 AC= BC /ACB=/CBEAACDACBE（AAS）,CD= BE.【解析】 【分析】通过 AAS证明AC*ACBE）即可得CD=BE.【答案】（1） 144（2）解：乙组的平均分是 ：8X40%+7 20%+6 20%+3 10%+9 10%=7（）, 甲组总人数=乙组的总人数，是：2+1+4+1+2=10（人），则得9分的有1人,8分白4人,7分的2人,6分的2

17、人,3分的1人，众数是8,中位数是7.5.（3）解：乙组的众数高于甲组 ；乙组的中位数高于甲组.【解析】【解答解：（1）360 X（1-20%-20%-10%-10%）=360, CB = x ,则由JG0C 一EOC得需三器，L6 2,1-yFR JB由JFBA -=E。曰得第三若，Rn L6 2-x即方=下，整理得：L砧二力一:, 将代入得：3/一%一心 =2匕一6.-d = 32即 QE = 32,答：楼的高度 。巨为32米.【解析】【分析】设 OE=a,AO =b,CB =x先证 GD8 EOC 可得GD CDEOOC从而求出3.2+1.6b=2.1-ax,由JFBA JEOA得瓦j,

18、从而求出1.6b=2a-ax，将代入求出a=32即可.【答案】（1） 120解： 设甲车返回时y与x之间的函数关系式 y = H +把（343。），（5次。）代入耳1口 Jn 十 U解得* = 一 100550-y= - 1001+5SO. (2.5x BA、DA、DB,故学生乙和学生丙都没有抽到西游记的概率是1.或用画树状图法列举如答图所示不含让新V V V V77共有12种可能，两人都没有抽到西游记有 6种可能，故学生乙和学生丙都没有抽到西游记的概率是【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图 可判断12种结果中两人都没有抽中“西游记C的

19、可能性有6种，即可得概率.【答案】（1）证明：连接 OD, DE/ BO,/ 1 = 7 4, / 2=7 3,OD=OE,/ 3=7 4,/ 1 = 7 2,在ADOB与ACOB中，；OD=OC,Z1=Z2,l0B=03ADOBACOB,/ OCB=Z ODB,BD切。O于点D,/ ODB=90 ；/ OCB=90 ；AC BC,直线BC是。O的切线;(2)解:/DEO=/ 2,=-(x-4) 2+31. tan / DEO=tan/ 2dL设；OC=r, BC= r,由(1)证得DOBCOB,BD=BC= r,由切割线定理得：AD2=AE?AC=2 (2+r),adRTTF , DE/ B

20、O, OF，1. r=1,AO=3.【解析】【分析】（1）连接OD,由DE/ BO,得到/ 1 = /4,/2=/3,通过DO COB,得到/ OCB=Z ODB, 问题得证；（2）根据三角函数 tan/DEO=tan/2=y, 设；OC=r, BC# r,得到BD=BC审r,由切割线定理得到AD=2yi+7 ,再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果.24.【答案】（1）解：将点（-2,-15）、点（2,1）坐标代入y=ax2+bx-5得:C- 2b-5= - 15，口7-5二1解得b 二 4该抛物线的函数表达式为一 一 - .(2)解：=- (x2-8x) -52，顶点 A (4,3

21、)（3）解：设点氯4办点 乂犯多加+4m5）,当AM是平行四边形的一条边时，刖一2 二 4,一，口十 一 5 - 4 = 5，解得：掰=6, s = 3,故点F坐标为（6,1）、 Q的坐标为（4-3）;当AM是平行四边形的对角线时，4+2 =为? + 4,3-1= 一，阳4叨 - 5+5,解得：掰=2, = 1,故点p的坐标为（Z 1）、 Q的坐标为（4 1）；故点p的坐标为（& 1）或Q 1）, O的坐标为 陛一男或（4,1）.【分析】（1）将点（-2,-15）、点（2,1）坐标代入y=ax2+bx-5即可求出a、b,从而得到抛物线解 2）将求出的二次函数解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标；（3）设点 14,5）、点J港祥-4m 5）,分两种情况讨论：AM是平行四边形的一条边或 AM是平行四边形的对角线.25.【答案】（1）解：如图1,这样的直