函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 (3)_第1页
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 (3)_第2页
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 (3)_第3页
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 (3)_第4页
函数y=Asin(ωx+ψ)的图像 (3)_第5页
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文档简介

1、楚门中学 毛旭阳观察下列函数表达式，能否用一个一般的函数表达式来表示下列式子A - 振幅（物体离开平衡位置的最大距离）,- 周期,- 频率,x+ - 相位, - 初相（当x=0时的相位）.今天我们要研究A, , 三个量对函数图像的影响。在物理中，这是一个简谐运动的表达式，其中：的图象可由y=sinx的图象向左平移 单位xo1y-1例1 画出下列函数的简图 1) 2) 的图象可由y=sinx的图象向右平移 单位y=sin（x ）)，xR（ 0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（ 0）或向右（ 0）平行移动 个单位长度而得到。（一）探索对y=sin(x+),xR的图像的影响例2 画出下列函

2、数的简图：横坐标缩短 倍横坐标伸长到原来的 2 倍函数 y=sinx, xR（0且1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01)到原来的 倍（纵坐标不变）而得到。只改变函数 y=sinx的单调性与周期性对函数的奇偶性 (图象的对称性）与它的值域没有改变。（二）探索（ 0）对y=sin(x+),xR的图像的影响 例1 画出下列函数的简图。y=2sinx, xR；y= sinx,xR；纵坐标伸长2倍函数y=Asinx，xR（A0且A1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到其中 纵坐标缩短 倍A不改变函数y=s

3、inx单调性，周期性，奇偶性 (图象的对称性）只改变函数的值域范围（三）探索A（ A0）对y=Asin(x+),xR的图像的影响横坐标伸长或缩短为原来的 倍 倍 A 短 缩 或 长 伸 标 坐纵 向 右 （0) 平 移 | |例4 画出函数的简图（四）探究y=Asin(x+)的图像和y=sin x的图像的关系变换方案解:y = sinx解:y = sinx方案一方案二发现：平移变换在周期变换的前后，函数图象平移的距离不一样，之前移|个单位，之后移 个单位。思考：如何由函数ysin x的图象通过变换得到函数 yAsin(x+) 的图象？y =sinxy =sin(x+ )y =sin(x + )y=Asin(x+)伸长(A1)或缩短(0A0 左移, 0 右移) 个单位各点横坐标伸长(0 1)到原来的 倍(纵标坐标不变)方法一：y =sinx方法二：y =sinxy =sin(x + )y=Asin(x+)各点横坐标伸长(0 1)到原来的 倍(纵标坐标不变) 右移) 个单位各点沿x轴平移( 0 左移, 1或缩短(0A0, 0):A - 振幅,- 周期,- 频率,x+ - 相位, - 初相.2.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移

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