习题训练 (5)

1、勾股定理习题训练勾股定理勾股定理的逆定理1、已知ABC是直角三角形，两直角边长分别为5,12，则斜边长为 . 2、已知三边长分别为5，12，13，则ABC为 三角形.13直角常见的勾股数3 4 5 6 8 10 5 12 139 12 15 8 15 17 一、勾股树 1、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。 25S1S2S3 2、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方形，s1=9，s3=144，s4=169 ，则s2= 16S51、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12，则第

2、三边为 。 2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 。 1313或二、分类讨论思想3、已知在ABC中，AB=10，AC=17,BC边的高为8,则边BC的长为（ ） A 21 B 9 C 21或 9 D 以上都不对CDABC10178DABC10178615615BC=BDDC=21BC=DCBD=9三、方程思想1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_。83554xX+462、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄若DA=10km,CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使

3、得C、D两村到E站的距离相等.（1）求E应建在距A多远处？ （2）DE和EC垂直吗？试说明理由x25xX15五、直角三角形斜边上的高的求法 1.若直角三角形两条直角边长分别为5，12，则斜边上的高为 D 2.某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图AC80米,BC=60米,若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低,最低价是多少？6080六、勾股定理与等腰（边）三角形 48 1、在ABC中， AB=AC=10， BC=12，则ABC 的面积为_2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_CA D B七、勾股定理与平面直角坐

4、标系 1、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(1,2)，则OP的长为（ ）P(1,2)oxy1212八、勾股定理与最短距离问题 1, 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村庄和B村庄送水，已知A、B两村庄到河边的距离分别为2km和7km，且二村庄相距13km（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？C2：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送

5、水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。AMBADE124114 5 3、如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，ACB=90o，D为BC的中点，E为AB边上的一动点，则EC+ED的最小值为_EC12?86x8-x2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C的位置时，BC与AD交于E，若AB=6，BC=8，求重叠部分BED的面积。XSBED DEAB x4、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE

6、的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出 代数式的最小值.5,变式题： 求代数式的最小值。九、辅助线思想（构造直角三角形） 1、如图，已知ABC中，B=450，C=300，AB= ，求BC的长？ D2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积 十、勾股定理与全等 如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线L的距离是1和2，则正方形ABCD的边长是（ ）EFLDCBA12如图，直线上有三个正方形，若A,B的面积分别为5和11，则C的面积为（）6十一、勾股定理与直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半相结合 在ABC中，ABC=123， A、B、C