在社交网络中的阈值学习动态

1、 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8在社交网络中的阈值学习动态胡安卡洛斯冈萨雷斯艾维拉 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessio

2、nid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l aff1 1 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l cor1 *，维克多的M.Eguluz HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l aff1 1，的利玛窦Marsi

3、li HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l aff2 2， HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l aff3 3维加-雷东多，Fernado HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.

4、pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l aff4 4，马克西圣米格尔 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l aff1 1研究所的FsicaInterdisciplinar艾维斯Complejos IFISC（CSIC-UIB），马略卡岛帕尔玛，西班牙，阿卜杜勒萨拉姆国际理论物理中心，的里雅斯特，意大利，3，意大利佛罗伦萨欧洲大学学院，4研究

5、所巴伦西亚诺德InvestigacionesEconmicas，瓦伦西亚，西班牙摘要 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l top 顶部社会学习被定义为一个人口信息聚合的能力，一个关键过程必须依赖于社会互动的机制。消费者选择购买哪种产品，或选民的决定哪个选项方面的一个重要问题，通常面对的外部信号收集到的信息从他们的联系人。经济模型通常发生在人口众多的预测是正确的社会学习，除非一些个人显示无界的影响力。我们面临的挑战这

6、一结论显示，直观的门槛个别调整的过程并不总是导致这样的社会学习。具体而言，我们发现，三个通用分离制度存在尖锐的连续的过渡。而且只在其中的一个，其中阈值是一个适当的中间范围内，人口学会正确的信息。在其他两个，其中阈值太高或太低，系统或者冻结或进入持久磁通，分别。这些制度通常观察到在不同的社会网络（既复杂或经常），但有限的互动，促进扩大参数区域出现正确的学习。参考文献：冈萨雷斯-艾维拉JC，EguluzVM，Marsili中号，维加-雷东多F，圣米格尔M（2011）阈值在社交网络中的学习动力。PLoS ONE上6（5）：e20207。DOI：10.1371/journal.pone.0020207

7、责任编辑：Yamir莫雷诺，西班牙萨拉戈萨大学，收稿日期：2011年1月10号接受日期：2011年4月13号发布时间：2011年5月27日版权所有：2011冈萨雷斯等人。这是一个开放存取的文章分布的条件下，在Creative Commons Attribution许可，允许无限制的使用，分配，和在任何媒体上复制，提供的原始作者和出处计入。资金来源：支持这项工作是由MEC（西班牙）通过项目FISICOS（FIS2007-60327）。资助者不参与研究设计，数据收集和分析，决定，公布，或准备手稿。没有利益冲突，存在利益冲突：作者声明。*电子邮件： HYPERLINK mailto:juancarl

8、osifisc.uib-csic.es juancarlosifisc.uib-csic.es简介 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l top 顶部在过去的几十年中，社会学习中央经济关注的话题，因为它是广泛的社会经济现象 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF41

9、97D9E6D8 l pone.0020207-Fudenberg1 1。谁想要提供的产品中选择一组给定的消费者可以寻求他们所信任的人的意见，除了价格和/或广告，他们收集到的信息。选民必须决定什么样的候选人在选举中支持，或有一些社会相关的问题上采取的立场的公民可以依靠他们的接触，以形成自己的意见。最终，我们的社会是否采取正确的行动方针，在任何特定问题（如气候变化）将取决于我们的能力，总主要是分散的个人信息，。因此，特别是，它必须依赖于代理互相学习，并因此对基本的社会网络中，它们被嵌入的信息传播机制。意义的概念的挑战所提出的这些问题就显得更加引人注目的进步，信息和通信技术蓬勃发展，其影响的影响力

10、和沟通的模式，和我们的方式和速度。这些关键问题已经引起了研究人员的兴趣在几个领域。例如，著名的“选民模型” HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Holley1 2， HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone

11、.0020207-Liggett1 3的原型是非常吝啬的集体行为引起的完整特性的描述的个人行为，但允许这些简单的机理模型。选民模型体现每个代理的情况下切换到的意见/国家举行的一个随机选择的邻居在某些给定的速度，以及是否能够达成共识的人口是提出了一个问题，即所有代理的情况下显示相同的状态。共识形成的文献审查，例如，在文献 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Castellano1 4， HY

12、PERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-SanMiguel1 5，有重点，尤其是对底层网络的结构所起的作用，在塑造的渐近行为。其中的主要观点是，较高的有效网络的维数，就越难，以获得符合 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8

13、l pone.0020207-Suchecki1 6， HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Vazquez1 7。在社会系统的共识形成密切相关的社会学习到的现象。事实上，后者可以被视为一个特定的情况下，前，达成共识而一些“真”（或目标）的世界的状态，例如，由于通过外部信号时， HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.00

14、20207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Centola1 8， HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-GonzlezAvella1 9冲击社会动态。在光谱的另一端，经济学家一直强调的微观动机基础的个人行为及假设的合理性。他们还强调，必须超越全球互动和/或双边随机匹配模型，一些地方的结构（仿照作为一个社会

15、网络）的影响力和代理商之间的沟通模式。该文献（见参考文献 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Goyal1 10早期的调查）有否考虑一些完全不同的情况下，从代理收集和完善信息 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l

16、 pone.0020207-DeGroot1 11- HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-DeMarzo1 13的背景下，此外，有真正的战略剂之间的相互作用 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.002

17、0207-Gale1 14。尽管广泛考虑的具体型号，文献主要传达了一个惊人的结论：全社会的整合实现（虽然不一定是正确的学习），无关的网络架构。另一方面，为了达到正确的学习，必须要求不仅人口的大，但是，在极限，没有个体保留的影响力太大 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Gale1 14， HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.p

18、one.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Golub1 15。在本文中研究的模型显示一些相似之处，以及重要的区别，上面所概述的。要解决思想，模型可以被视为反映的情况下，尽管事实上，整个的任何决定，其后果只能观察到在未来新的信息不断到达。更具体的例子，这可能适用于一个政治候选人的表现，是消耗特别好，或严重的气候变化问题，所有这些新鲜的信息流可能会产生对健康的影响很大程度上独立于代理发展问题上的立场。所以，在文献 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fj

19、ournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-GonzlezAvella1 9，代理接收外部信号，但信号是嘈杂和面对邻居的行为显示。在文献 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Bala1 12， HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2F

20、journal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Gale1 14，而代理和调整他们的选择，他们不断收到的噪声信号，对什么是最好的行动。然而，与此相反，这些信号不相关联的实验。在这方面，我们共享与文献 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-DeMarzo1 13， HYPERLINK

21、 /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Golub1 15的假设，代理的到来，信息不适合目前的选择。这个问题，当然，将成为平凡无趣的，如果代理商要么有无限的内存或存储的信息，是整个过去的一个充分统计量（例如信仰在贝叶斯设置）。在这种情况下，代理人可能最终学习的最好行动，仅仅依靠自己的信息。因此，我们的程式化的假设，特别是目前通过每个人的行动是唯一的“跟踪”她（和其他人）保持她的过去的经验。因此，她随后的行为只能

22、受到影响接收信号，她和她观察范围内的行为（即，她自己以及她的邻居）。在这种情况下，很自然地断定，如果代理接收到的信号表明，改变了她的行动，她将寻找证据支持这种变化的一部分，她的邻居在观察她的行为。然后，只有当一个足够大的部分，这些都在采用替代的行动，她将承担的变化。确实，这是具体 制定个人学习研究，这是本论文的精神的阈值模型研究的文献中，如文献 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Gran

23、ovetter1 16- HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Mandr1 20。这一提法可以看作是代理的情况下，使用贝叶斯规则，来更新他们的行动，而不是他们的信仰的结果，并没有对过去的记忆（见 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF41

24、97D9E6D8 l s4 方法）。的信心，它们对当前选择（如所体现其主观概率，它们是正确的），以及相应的置信它们附加到的信号和邻居的选择被作为固定参数。然后，从本质上讲，什么是代理遵循的阈值规则所需的是她的选择，她的电流信号，她十分高置信度。因为，在这些条件下，当信号在相反的方向选择点-也只有那时的行为-任何变化将取决于它的邻居的行动提供足够的大力支持。在安装概述，直觉告诉我们，“接受门槛”代理需要放弃的现状，应发挥关键作用，在整体动态。而事实上，我们发现，它的效果是非常尖锐的。首先，请注意，如果阈值是非常高或非常低的，社会的学习（甚至行为收敛）不可能发生明显的事实。因为，在第一种情况下（一

25、个很高的门槛），最初的社会形态，必须保持冻结，而在第二种情况下（一个非常低的阈值），社会进程将进入一个状态的持久性通量代理不断地改变自己的行为。因此，在这些极性两种情况中，代理的馏分选择良好的行动将围绕与该信号有利于该动作的概率。外这两种极端的情况下，总有一个中间区域的社会学习确实发生。在这个区域内，突然出现学习：有上限和下限（依赖），如果这些边界的阈值范围内，所有的代理商，而如果没有发生在所有学习的阈值是该范围以外的学习起到良好的行动。尖锐的边界，因此，上述三个区域是分开的。出现类似的陡峭的学习作为一个参考的变化，在这种情况下，有一个较低的（这依赖于阈值），例如，再次，我们有一个二进制的情况

26、（即，没有学习或一个完整的一个），如果约束信息量的信号是分别低于或高于束缚。从某种意义上说，这形成了鲜明的结论突出的社会问题在学习过程中的重要性。他们事项时/参数是“正确的”社会学习的过程中，建立在本身产生的急剧变化，只是概述。目前的情况是让人想起的“引爆点”的行为，已被广泛研究的流行现象，因为它现在是很好的理解，经常描绘的转变，以及复杂的动态系统。事实证明，这个相同的定性行为中遇到的各种各样的不同的网络环境。在工作中要了解的基本特征，我们在开始分析，研究一个完整的图形，简单的情况下，每一个代理被链接到任何其他代理。这种情况下，允许一个得到一个明确的理论把握的现象。特别是，它可以让我们的特点分

27、析的三种不同制度的社会学习的表示：正确的学习，冻结行为，或持续流。然后，我们表明，这种特性还提供了一个良好的定性描述的情况时，代理商之间的相互作用是介导一个稀疏复杂的网络。我们认为，特别是网络的三个范式类：常规二维晶格，Poisson随机网络，Barabsi -阿尔伯特无标度网络。所有这些情况，我们进行了数值模拟，并找到一个模式类似于观察到一个完整的图形。有趣的附加 观察的是，本地的互动扩大（对比全球互动）所在地区的社会学习的情况。事实上，这种积极作用是缓解的平均度网络的增长，这表明了积极的作用相对有限的连接/本地连接，在促进社会学习。该模型是人口众多的代理商，放置在一个给定的无向网络，在这里

28、我们写的节点和链路是否存在。更新步骤进行索引谨慎。每个代理都显示，在任何步骤，其中的两种可供选择的行动，这是不等价的。其中一人说，行动，导致更高的（预期）收益，但代理不知道这一点。在每一个步骤，一个随机选择的的代理接收信号的相对收益的两个操作。这个信号，这是跨越时间和代理无关，只是部分的信息。具体来说，它提供正确的信息（例如，“动作1是最好的”）的概率，与互补的概率，同时它提供了相反的信息。如果不相符的行动建议的最佳代理“前面的动作，她认为是否改变后者。我们假设，她选择（从而），当且仅当，选择在邻居的分数超过了一定的阈值。（普通）阈值表示。的动态过程的开始，每个代理程序接收一个信号，并采取相应

29、的行动。换句话说，这个过程的初始条件是一个代理人，其中每个独立地持有的概率的概率或行动的行动。中央的文件中提出的问题，现在可以精确地制定：（信号质量）之间的关系和采取行动的变化（临界值），传播和巩固行动的基础是什么？这是在下文中，所处理的问题的范围内的不同的设置，并依靠上的各种方法。结果 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l top 顶部无限人口的全球互动让我们考虑的情况下互动是全球性的，每个代理对我们有和。让我们站

30、代理选择行动的一部分。以这种方式，为每个代理设置时间更新，每单位时间的平均数目是1，不论系统的大小。动力学在无限总体尺寸（）的限制，由下式给出：（1）如果同时如果。这个方程是来自通过考虑发生在时间步长的时间间隔（等价地，更新）的馏分中的变化的。因为，对于任何有限，此增量收敛，大数定律，式的右手侧的一个恒定的给定。（1）次。最初与右信号（）收到了错误的信号（概率）和采用它，代理的馏分也采用它是大于阈值（）的代理的数量的第一项占。第二个帐户相反的子进程，从而得到正确的信号（概率）的代理切换到正确的动作时的人口支持（）。我们假设，在时间的推移，每个代理接收信号，并采取相应的行动。因此，初始条件为上述

31、的动态。分为两种情况，它是有用的分析划分：案例I.1/2在这种情况下，它是简单的，以检查因此，它遵循了正确的社会学习，在整个人口采取行动的信号（）特权，发生当且仅当。案例二1/2在这种情况下，我们发现：，因此，正确的社会学习的发生，当且仅当。结合这两种情况下，我们可以简单地认为，在全球互动的情况下，正确的社会学习时，当且仅当，（2）即，阈值的中间区域内，其大小随的概率，其捕获的信号的信息量。但是，也有其他两相：如果，系统达到稳态解，而如果，我们的所有时间，这意味着该系统停留在初始状态。应当指出，冷冻溶液只存在rigourously为逐步在我们的模型中使用的阈值函数。与模糊的阈值在一个模型中，被

32、替换，例如，通过在方程（1）中，然后在时间间隔，并有完整的学习。然而，对于合理的大值的参数的阈值的概念仍然是有意义的，是如此之小，渐进的学习解决方案的数字只达到了极长的时间尺度上的动态流量。事实上，下面人口众多离散系统的描述中的数值模拟中，观察到只有冷冻溶液的整个持续时间的模拟，即使平滑时的阈值函数。数值模拟现在，我们探讨是否获得无限的大小限制的全球互动的情况下进行的见解设置一个有限但人口众多，社交网络通过代理连接。首先，我们认为，基准的情况下，全球的互动（例如，一个完全连接的网络）。然后，我们把当地的互动和重点的情况下，对三种范式的网络设置：格子网络，鄂尔多斯仁义（泊松）网络，并Barabs

33、i -阿尔伯特（无标度）网络 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-IFISC1 21。全球互动得到的结果完全连接的网络（即网络中的每对节点相连）是在上一节中提出的理论。通过相图的基本结论可以概括在 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4

34、197D9E6D8 l pone-0020207-g001 图1中所示的参数空间。有我们所代表的分数选择行动在稳定状态下为每个参数配置的代理，与的红色站在均匀的情况（即，所有代理选择行动）的情况其中，因此，这两个动作，而蓝色的颜色代码在人群中同样存在。中间的情况下出现这两个极性配置作为一个连续的颜色分级。 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g001 o 点击查看大图 HYPERLINK /article/info:doi/

35、10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g001 图1。一个完全连接的网络上的阈值模型的相图。颜色代表的分数选择动作（由红，蓝，）的代理。系统规模的代理商;平均实现。DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g001下载： HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g001/powerpoint PowerPoint幻灯片| HYPERLINK /article/info:doi/10.1

36、371/journal.pone.0020207.g001/largerimage 图片放大（30KBPNG） HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g001/originalimage 原始图像（134KBTIFF）我们发现，根据外部信号的质量和阈值，系统达到配置在以下情况下发生完整的学习（）或不是（）。事实上，观察到的渐近行为由上一节的分析预测是完全一样的，它显示了以下三个阶段：第一阶段：。该系统达到一个固定的总的配置，其中的节点分别连续地改变其状态，但周围的频率选择作用在重力作用的平均分数略有波动（参见 HYPE

37、RLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone-0020207-g002 图2甲）。这些波动的幅度减小系统的尺寸。第二阶段：。该系统达到吸收的状态，每个人都采取行动。这是整个人口的情况下，最终学会正确的选择是行动（参见 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6

38、D8 l pone-0020207-g002 图2乙）。第三阶段：。该系统，所以在初始状态下冻结剂，选择正确的动作一致的馏分与那些收到相应的信号在开始的过程中（参见 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone-0020207-g002 图2C ）的馏分。 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.13

39、71/journal.pone.0020207.g002 o 点击查看大图 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g002 图2的典型实现的时间演化的选择动作1，在一个完全连接的网络系统的大小与代理的馏分，和（甲），（乙），（C ）。DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g002下载： HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.

40、g002/powerpoint PowerPoint幻灯片| HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g002/largerimage 图片放大（34KBPNG） HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g002/originalimage 原始图像（145KBTIFF）值得一提的是，而在第一阶段的理论预测，任何有限大小的系统，最终达到吸收均匀的状态，由于市场波动情况而定。因此，要了解动态的性质，我们确定系统需要的平均时间达到这样的吸收状态。正如

41、HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone-0020207-g003 图3所示，呈指数增长。这意味着，增长速度非常快，系统的规模，从而并存的预测，在第二阶段的理论，我可以算是一个好交代的情况下，即使是中等大小的。 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.00202

42、07.g003 o 点击查看大图 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g003 图3。平均生存时间完全连接的网络中的不同系统的大小和。连续线对应的指数拟合的形式，是一个常数，平均实现。DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g003下载： HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g003/powerpoint PowerPoi

43、nt幻灯片| HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g003/largerimage 图片放大（24KBPNG） HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g003/originalimage 原始图像（120KBTIFF）莱迪思网络现在，假设所有的节点都放置在一个常规的无界晶格的尺寸，具有由下式给出的距离函数。的社会网络，然后构造通过建立每对代理趴在不大于一个预先指定的水平的晶格距离之间的链接。这定义了附近的任何代理人，所给出的。在这个网络中，任

44、何节点的程度（即邻居的数目）有关，例如，如果我们有。系统的行为是完全连接的网络的情况下，定性地相似。此外，我们发现三个阶段。在其中两个，这两种行为与相应的频率和（一相被冻结，其他连续波动）共存，而在其他阶段的整个人口收敛行动。一个全局图象的参数值的整个范围的情况示于 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone-0020207-g004 图4中，与黑色斜线定义根据全球互动充分收敛区域的边界。在比较，与 HYPERL

45、INK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone-0020207-g001 图1中所示的情况中，我们观察到行为收敛的晶格网络中获得的区域中的空间比完全连接的网络中更广泛。这表明，限制（或地区）的相互作用，在这个意义上扩大范围的条件下，人口的行为收敛到行动促进社会的学习。 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.137

46、1/journal.pone.0020207.g004 o 点击查看大图 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g004 图4。一个二维格子与（）相图上的阈值模型。颜色代表行动1（红色，蓝色），代理选择的分数。系统规模，平均超过变卖。DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g004合并摘要下载： HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020

47、207.g004/powerpoint PowerPoint幻灯片| HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g004/largerimage 图片放大（31KBPNG） HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g004/originalimage 原始图像（132KBTIFF）作为一个有益的补充前面的讨论中， HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessi

48、onid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone-0020207-g005 图5示出了对于一个典型的模拟模型的晶格网络中，使用不同的值的空间配置的演变。面板和显示系统的配置，在三个不同的时间步长，低价值的。进化系统显示的配置类似的初始条件，这两个动作共存，并均匀地散布在整个网络中。这是一种情况，导致在上述阶段我遇到的那种动态的。与此相反，电池组件，和对应于具有高的背景下，这诱导相同的性能，在阶段III。这是值得 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:d

49、oi/10.1371/journal.pone.0020207.g005 o 点击查看大图 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g005 图5所示的时间演化与为不同的值的一个二维格子上的阈值模型。面板（甲-）和时间步长（甲），（乙）和（）。面板（D-F ）：和时间的步骤（D ），（E ）和（F ）。面板（G-I ）：和时间的步骤（G ），（H ）和（I ）。黑色代表代理人使用的行动，而白色代表行动。该系统的大小。DOI：10

50、.1371/journal.pone.0020207.g005下载： HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g005/powerpoint PowerPoint幻灯片 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g005/largerimage 更大的图像（878KBPNG） HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g005/originalimage 原始图像（1.14MBT

51、IFF）同时强调，虽然面板，显示了类似的空间格局，它们反映了不同的动态，即在第一种情况下，营业额连续，静态（冰冻初始条件），在第二种情况下。最后，面板，并说明动态的中间值，这将导致阶段II中显示的那种行为。具体而言，这些面板显示的是，该系统将通过三个步骤：系统的发展非常迅速，朝的状态下，所有代理收敛的行动。鄂尔多斯仁义和无标度网络一个格网是最简单的情况下，本地交互，可以研究。特别是，在一个常规的网络，其中每一个代理面临完全相同对称的条件下。因此，它是有趣的探索，是否任何偏离这种僵硬的框架可能会影响我们的前任结论。这是我们在这里做的专注于网络文学研究的典型模型：鄂尔多斯和仁义的早期模型（ER）

52、HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Erds1 22以及最近的Barabasi和Albert（BA）无标度模型中引入 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.0020207-Barabsi1 23。他们都

53、放弃由晶格网络显示的规律性，考虑为非退化的节点度分布。ER随机图的特征在于由一个参数，该参数是代理的连接概率。这是假设，具体地，每一个可能的链路被建立在一个随机的独立的方式与概率。因此，对于任何给定的节点，其度分布确定的概率，其程度是二项式分布，即，与由下式给出的预期程度。在的模拟报道如下，我们把重点放在网络和。另一方面，建立一个BA网络，我们按照参照文献 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone.002020

54、7-Barabsi1 23。在每个步骤中，一个新的节点被添加到网络中，并建立到现有节点的链接。新人随机选择其邻居，附加到每个现有节点的程度成正比的概率。这是众所周知的，这个过程产生的网络度分布的幂律的形式，。在我们的模拟中，我们已经构建了BA网络上使用这个程序和值，导致平均程度。网络构造，因此，使它们具有相同的平均程度在ER和BA上下文。然而，重要的是要强调，在每种情况下得到的度分布是明显不同的。而在前者的情况下，度分布诱导高度的节点的一个指数衰减的概率，在后者的情况下，它会导致“肥尾”，即联营公司显著概率高度的节点。结果示于 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F1

55、0.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone-0020207-g006 图6。对于两个替代的网络拓扑结构，系统将显示定性的晶格网络中发现的相同的行为。也就是说，有三个不同的阶段产生不同类型的动态性能：收敛的行动，冻结行为，以及持续的营业额。然而，有趣的是要注意的是，相比与全球互动箱子，标记与第二阶段之前）的收敛区域（显著较大。这表明，当地（即有限）连接，有利于社会学习。 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.002020

56、7?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g006 o 点击查看大图 HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207?imageURI=info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g006 图6（甲）ER网络和（乙）无标度网络的平均度阈值模型的相图。颜色代表的比例选择操作1（红色，蓝色）的代理。系统规模，平均超过变卖。DOI：10.1371/journal.pone.0020207.g006下载： HYPERLINK /article/inf

57、o:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g006/powerpoint PowerPoint幻灯片| HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g006/largerimage 图片放大（63KBPNG） HYPERLINK /article/info:doi/10.1371/journal.pone.0020207.g006/originalimage 原始图像（265KBTIFF）为什么有限的连接延长学习区域？直观地看，原因是它增强了积极的作用，在学习了随机波动。这种波动被忽略，建设，在平

58、均场近似，也被最小化时在全球总人口的交互。但是，当互动是本地的，那些波动将趋于稳定的情况都在不断的变化之中，在冷冻阶段 - 首先，在本地，而是在全球范围内也。为了获得更精确的理解这个问题，让我们尝试的效果进行评估的可能性，在一些随机的初始条件下，任何给定的节点面临着一系列的邻居的行动有利于改变当地的互动。当然，这一点，就等于邻居显示对面行为的人的比例是高于所需的阈值变化的概率。因此，更普遍的是，我们要关注的条件分布密度和指定代理显示行动，的邻居谁采取行动，分别发现一小部分的概率密度。当然，这些分布必须依赖度分布的网络，特别是其平均程度。具体来说，网络的平均度是相对于人口规模大（因此，我们的全球

59、互动的情况）时，那些分布必须高度集中在分别。相反，在较低的连接（和真正的本地交互），分布往往是相当分散。接下来，让我们了解什么是每一种情况的影响。在第一种情况下，当连接是高的情况是基本上捕获由平均场近似，从而诱导动力学，必须很好地描述情况下（尤其是由全球相互作用，因为它涉及的收敛区域的大小）。相反，当连接是低和分布和分散，显着偏离的平均场理论被引入。事实上，该偏差的性质是不同的，这取决于该阈值的电平上。如果是低，因而动作营业额高，它可以减轻此类营业额增加的可能性，这一部分的邻居相反的行为谎言。相反，如果是高，动作的变化是困难的，它呈现更容易通过增加，与相 反的行为的馏分的邻居在于上述的概率。因

60、此，在这两种情况下，它的工作原理对妨碍社会学习的力量，从而提高了它发生的机会。更精确地说，上述的考虑中示出在 HYPERLINK /article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fjournal.pone.0020207;jsessionid=D4E907D66B022B4D2559BF4197D9E6D8 l pone-0020207-g007 图7中的晶格网络。在那里，我们绘制的分布为不同层次的连接和参数值-还记得这些值对应于第一阶段（高营业额）在一个完全连接的网络。首先考虑的情况所产生的值-即低的连接相对于该系统的尺寸。于是，我们发现，正采取行动产生的节点，这些剂的馏分选择