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文档简介
1、1、求数列 1、3、5、7的第二十项.2、已知数列2 , 4 , 6 , 8 ,问这个数列中第 2000 个数是多少?3、已知等差数列 7,11,15,195。问:这个数列共有多少项?4、数列 4、7、10295、298 一共有多少个数?5、求数列 1、3、5、7的前二十项的和.6、等差数列 5,9,13,17,的前 30 项的和是多少?7、有 20 个数,第 1 个数是 9,以后每个数都比前一个数大 3这和是多少?20 个数相加,8、求所有的三位数中 3 的倍数的和。9、在 1100 这 100 个自然数中,所有能被 5 整除的数的和是多少?10、计算(2+4+6+8+100)(1+2+3+
2、4+50)11、在 3 和 9 之间一个数,使这三个数成等差数列。12、五个连续自然数的和 100,这五个自然数各是多少?13、在 5 到 40 之间少?6 个数以后,使之成为等差数列,的 6 个数是多14、在一次同学聚会中,一共到了 42 位同学和5 位老师,每一位同学或老师都要和其他同学或老师握一次手,那么一共握了多少次手?15、体育课上老师指挥大家排成一排,站排头,站排尾,从排头到排尾依次报数。如果报 17,150,每位同学报的数都比前一位多 7,那么队伍里一共有多少人?16、如下图,用同样大小的正三角形,向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次
3、为:3,6,10,15,21,问:这列数中的第 9 个是多少?17、一个建筑工地旁,堆着一些管一共有多少根吗?(如图),聪明的小朋友,你能算出这堆钢18、和同时开始工作。第一个月得到 1000 元工资,以后每月多得 60 元;第一个月得到 500 元工资,以后每月多得 45 元。两人工作一年后,所得的工资总数相差多少元?19、用 3 根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边放 10 根火柴,那么一共要放多少根火柴?20、点点读一本故事书,第一天读了 30 页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多 4 页,最后一天读了 7
4、0 页,刚好读完那么,这本书一共有多少页?1、【答案与解析】由题意可知:公差为:d=31=2;首项为:a1=1;项数为:n=20;由通项公式 an=a1+(n1)d 可以推出:a20=1+(201)2=138=392、【答案与解析】根据等差数列通项公式:an a1 (n 1) d ,第2000 个数为:2 (2000 1) 2 40003、【答案与解析】从 7,11195 是一个公差是11 7 4 的数列,一共有(195 7) 4 1 48 项4、【答案与解析】公差是7 4 3,a1=4;an=298,项数是(298 4) 3 1 995、【答案与解析】此数列的公差是3 1 2 ,第 20 项
5、是1 (20 1) 2 39 ,和是(1 39) 20 2 4006、【答案与解析】数列的公差是9 5 4 ,第 30 项是5 (30 1) 4 121 ,那么前 30 项的和是(5 121) 30 2 1890 。7、【答案与解析】末项是: 9 (20 1)3 66 ,和是:(9 66) 20 2 7508、【答案与解析】三位数中 3 的倍数最小的一个是 102,最大的是 999,所以和是102 105 108 L 999 (102 999) 300 2 1651509、【答案与解析】能被 5 整除的数是 5,10,15,20,25,100,一共是(100 5) 5 1 20 项,和是(5
6、100) 20 2 105010、【答案与解析】方法一:分组法,原式=(1+50)2=1275方法二:原式= (2 100) 50 2 (1 50) 50 2 2550 1275 127511、【答案与解析】方法 1:sn=(3+9)32=18,插入数:18-3-9=6方法 2:d=(9-3)(3-1)=3,插入数:3+3=612、【答案与解析】中间数是五个数的平均数,所以第三个数是100 5 20 ,第二个数是20 1 19 ,第一个数是19 1 18 ,第四数: 20 1 21 ,第五数: 211 22 。13、【答案与解析】n=8;a1=5;a8=40,公差是(40 5) (8 1) 5
7、 ,这 6 个数分别是: 5 5 10 ,10 5 15 ,15 5 20 , 20 5 25 , 25 5 30 , 30 5 3514、【答案与解析】假设这47 个人都排成一排,第一个人依次和其他人握手,共握了 46 次,第二个人则握了 45 次,第三个人则握了 44 次,握手的次数排列如下: 46 、 45 、44 、 2 、1 ,则握手的总次数是:46 45 44 . 2 1 (46 1) 46 2 1081(次).15、【答案与解析】首项=17,末项=150,公差=7,项数=(150-17)7+1=2016、【答案与解析】这列数第一项为 3,第二项比第一项多 3,以后每项比前项多项数
8、加 1,所以第9 项为 33456101234561055。17、【答案与解析】方法一:不难发现,这堆钢管每一层都比上一层多 1 根,也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列,而且首项为 3,末项为 10,项数为 8由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量:(3 10)8 2 52 (根)方法二:我们可以这样假想:通过对几何图形进行旋转,从而达到配对的目的是解决问题的关键(如图)这个槽内的钢管共有 8 层,每层都有3 10 13 (根),所以槽内钢管的总数为:(3 10)8 104 (根)取它的一半,可知例题图中的钢管总数为:104 2 52(根)18、【答案与解析】小王:1000+6
9、0(12-1)=1660,(1000)122=15960小高:500+45(12-1)=995,(500+995)122=8970,15960-8970=6990即一年后两人所得工资总数相差 6990 元。三年级 秋季 等差数列 拓展练习 史乐老师19、【答案与解析】如果把图中最上端的一个三角形看作第一层,与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形 2 个,向下的三角形 1 个)看作第二层,那么这个图中一共有 10 层三角形。它们成等差数列,而且首项为 3,公差为 3,项数为 10求火柴的总根数,就是求这个等差数列各项的和,即3 6 9 L所以,一共要放 165 根火柴. 30 (3 30)10 2 335 165 (根)20、【答案与解析】每天看的页数组成等差数列,公差是 4,首项是 30,末项是
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