第17章专项整合提升密码

1、专训全章热门考点整合应用名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，一个应用，三种两个概念概念1：一元二次方程的定义1当 m 取何值时，方程(m1)xm212mx30 是关于 x 的一元二次方程？概念2：一元二次方程的根2(中考兰州)若一元二次方程 ax2bx2 0150 有一根为 x1，则 ab3若关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有一根为1，且 a4c（ab）2

2、 016c42，求的值2 015c一个解法一元二次方程的解法 4用配方法解方程 x22x10 时，配方后所得的方程为( A(x1)20B(x1)20C(x1)22D(x1)22)5一元二次方程 x22x30 的解是(Ax11，x23Bx11，x23 Cx11，x23Dx11，x23)6选择适当的方法解下列方程： (1)(x1)22x(x1)0； (2)x26x60；(3)6 000(1x)24 860； (4)(10 x)(50 x)800；(5)(中考山西)(2x1)2x(3x2)7.两个关系关系1：一元二次方程的根的判别法7(中考河北)若关于 x 的方程 x22xa0 不存在实数根，则 a

3、 的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da18在等腰三角形 ABC 中，三边长分别为 a，b，c.其中 a5，若关于 x 的方程 x2(b2)x(6b)0 有两个相等的实数根，求ABC 的周长关系2：一元二次方程根与系数的关系9已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2(2m3)xm20 的两个不相等11的实数根，且满足1，则 m 的值是(A3B1C3 或1D3 或 1)10(中考南充)已知关于 x 的一元二次方程(x1)(x4)p2，p 为实数求证：方程有两个不相等的实数根p 为何值时，方程有整数解(直接写出三个，不需说明理由)11设 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x22axa24a

4、20 的两个实数根，当 a 为何值时，x12x22 有最小值？最小值是多少？一个应用一元二次方程的应用12(中考湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加(1)该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年(从 2013 年底到 2015 年底)拥有的养老床位数的年平均增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老房间共 100 间，这三类养老房间分别为单人间(1 个养老床位)，双人间(2 个养老床位)，三人间(3 个养老床位)，因实际需要，单人间房间数

5、在 10 至 30 之间(包括 10 和 30)，且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为t.若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？13准备进行如下操作实验：把一根长为 40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2，该怎么剪？说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.”他的说(2)对法对吗？请说明理由三种1：整体14已知 xa 是 2x2x20 的一个根，求代数式 2a4a32a22a1的值2：转化15解方程：(2

6、x1)23(2x1)2.3：分类116已知关于 x 的方程 x2(2k1)x4k 0.2求证：无论 k 取什么实数，这个方程总有实数根若等腰三角形 ABC 的一边长 a4，另两边的长 b，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长专训1解：当 m212 且 m10 时，方程(m1)xm212mx30 是关于 x 的一元二次方程由 m212，得 m21，所以 m1.由 m10，得 m1，所以只能取 m1.所以当 m1 时，方程(m1)xm212mx30 是关于 x 的一元二次方程点拨：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑22 015点拨：把 x1 代入方程中得到 ab2 01

7、50，即 ab2 015.3解：a 4c c42，c40 且 4c0，即 c4，则 a2.又1 是一元二次方程 ax2bxc0 的根，abc0，bac（22）2 016242.原式0.2 01544D5.A6解：(1)(x1)22x(x1)0，(x1)(x12x)0，(x1)(3x1)0，1x11，x23.(2)x26x60，a1，b6，c6，b24ac(6)241(6)60.6 60 x 23 15，x13 15，x23 15.(3)6 000(1x)24 860，(1x)2 0.81， 1x0.9，x11.9，x20.1. (4)(10 x)(50 x)800，x240 x3000， x1

8、10，x230.(5)(2x1)2x(3x2)7， 4x24x13x22x7， x26x80，x12，x24.7B8解：关于 x 的方程 x2(b2)x(6b)0 有两个相等的实数根，(b2)24(6b)0，b12，b210(舍去)当 a 为腰长时，ABC 周长为 55212.当 b 为腰长时，225，不能ABC 的周长为 12.9A三角形10(1)证明：化简方程，得 x25x4p20.(5)24(4p2)94p2.p 为实数，则 p20，94p20.即 0，方程有两个不相等的实数根(2)解：当 p 为 0，2，2 时，方程有整数解(不唯一)点拨：(1)先将一元二次方程化为一般形式，由题意得，

9、一元二次方程根的判别式 b24ac(5)241(4p2)94p2，易得，94p20，从而得证(2)5 94p2，若方程有整数解，则 94p2 必须是完全平一元二次方程的解为 x2方数，故当 p0、2、2 时，94p2 分别对应 9、25、25，此时方程的解分别为整数111解：方程有两个实数根，(2a)24(a24a2)0，a2.又x1x22a，x1x2a24a2，x12x22(x1x2)22x1x22(a2)24.11222a2，且 2(a2)0，当 a2时，x1 x2的值最小2111此时 x1 x2 222 42，即最小值为2.22点拨：本题中考虑 0 从而确定 a 的取值范围这一过程易被忽

10、略12解：(1)设该市这两年(从 2013 年底到 2015 年底)拥有的养老床位数的年平均增长率为 x，由题意可列出方程：2(1x)22.88.解得 x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：该市这两年拥有的养老床位数的年平均增长率为 20%.(2)因为规划建造单人间的房间数为 t(10t30)，则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为 1003t，由题意得：t4t3(1003t)200.解得 t 25.答：t 的值是 25.设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，由题意得：yt4t3(1003t)4t300(10t30)，k40，y 随 t 的增大而减小当 t10 时，y

11、有最大值为 300410260，当 t30 时，y 有最小值为 300430180.答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180个13解：(1)设剪成的较短的一段为 x cm，则较长的一段为(40 x) cm，由题x240 x2意，得4 58，解得 x112，x228.当 x12 时，较长的一段为 4041228(cm)，当 x28 时，较长的一段为 402812(cm)28cm(舍去)较短的一段为 12 cm，较长的一段为 28 cm.(2)的说法正确理由如下：设剪成的较短的一段为 m cm，则较长的一m240m2段就为(40m) cm，由题意得 4 48，变形

12、为 m 40m416240.(40)24416640，原方程无实数解，两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2.14解：xa 是 2x2x20 的一个根，2a2a20，即 2a2a2.原式a2(2a2a)2a22a12a22a22a12(2a2a)15.15解：设 2x1y，则原方程可变形为 y23y2.解得 y11，y22.当 y1 时，有 2x11，所以 x0；的说法正确，这1当 y2 时，有 2x12，所以 x2.1所以原方程的解为 x10，x22.点拨：利用换解将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求1k16(1)证明：(2k1) 44 24k 12k9(2k3) .222无论 k 取什么实数，均有(2k3)20，无论 k 取什么实数，原方程总有实数根(2)解：ABC 是等腰三角形，有两条边长相等，若 bc，b，c 是所给方程的两个根，(2k3)20，即 k32.此时方程为 x24x40，bc2.又a4，bca，不符合三角形的三边关系定理，不存在