第六板块统计、统计案例第一节随机抽样

1、第六板块 “ 统计、统计案例”第一节 随机抽样巢湖市第一中学许串连知识结构简单随机抽样系统抽样分层抽样统计案例随机抽样收集数据整理分析数据用样本的数字特征估计总体数字特征用样本的频率分布估计总体分布变量间的相关关系线性回归分析用样本估计总体回归分析的基本思想及其应用独立性检验的基本思想及其应用问题提出 1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题. 2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？ 将锅里的汤“搅拌均匀”，

2、品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.知识梳理1.简单随机抽样（1）思想：设一个总体有N个个体，从中 地抽取n（nN）个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 ,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.逐个不放回机会都相等思考1：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具 有公平性.（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取 一个个体；（1）总体的个体数有限； 抽签法：第一步:将总体中的所有个体编号，并把号码 写在形状、大小相同的号签上.第二步:将号签放在一

3、个容器中，并搅拌均匀.第三步:每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本.（2）最常用的两种简单抽样方法- 抽签法和随机数法 思考2：你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.随机数表法：第一步:将总体中的所有个体编号.第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步:从选定的数开始依次向右（向左,向上, 向下）读，将编号范围内的数取出,编 号范围外的数或已抽取的数去掉，直 到取满n个号码为止,就得到一个容量 为n的样本

4、.随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。 1简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性. 2简单随机抽样有操作简便易行的优点，适用当总体个体之间差异程度较小和数目较少时。抽签法适合于总体容量和样本容量较小时的情况，随机数法适合于总体数较大情况.小结1：一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。0.1检测1 2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提

5、下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.2. 系统抽样（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.（2）步骤：第一步:将总体的N个 .第二步:确定 ，对编号进行分段.第三步:在第1段用 确定起始 个体编号.第四步:按照一定的规则抽取样本.个体编号分段间隔k简单随机抽样思考3：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性. 典型例题 例1.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：

6、5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。第一步:按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为2955=59，我们把259名同学分成59组，每组5人 第三步:采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为L(1L5)，那么抽取的学生编号为L+5K(K=0,1,2,，58)，得到59个个体作为样本 第二步:第一组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，59组是编号为291295的5名学生 如当L=3时的样本编号为3，8，13，288，293 例2从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选

7、取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32B典型例题2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.小结21.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性. 3.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽

8、样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.3.分层抽样（1）思想：若总体由 的几部分组成，抽样时，先将总体分成 ，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.（2）步骤：第一步:计算样本容量与总体的个体数之比.第二步:将总体分成互不交叉的层，按比例确定 各层要抽取的个体数.第三步:用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体.第四步:将各层抽取的个体合在一起，就得到所 取样本.差异明显互不交叉的层一定的比例思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽

9、取的个体数如何计算？思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量或剔除个体. 例3:一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。 典型例题（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。3003/15=60（人）， 3002/15=40（人）， 3002/15=100（人）， 3002/15=40（人）， 3003/15=60（

10、人）， 因此各乡镇抽取人数分别为： 60人、40人、100人、40人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。例4：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20D典型例题小结32.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成

11、所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一. 方法 类别 共同 特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样

12、对各层抽样简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础例5.某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取时，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n典型例题1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；箱子中有100只铅笔，从中选取10只进行试验。在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。A0个 B1个 C2个 D3个 A课堂练习2.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(

13、编号0000099999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了_抽样方法.系统3.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用_抽样法.分层4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆.6、 30 、105.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要

14、从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样中的（ ）A B C DD 6.为了解初一学生的身高、体重情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ）A.简单随机抽样 B.分层抽样C.先用抽签法，再用分层抽样D.先用分层抽样，再用随机数法C7.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法

15、是( )(A)用简单随机抽样法， 用系统抽样法(B)用分层抽样法， 用简单随机抽样法(C)用系统抽样法， 用分层抽样法(D)用分层抽样法， 用系统抽样法B8.下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按 从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间 前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈 C【课堂小结】1.简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，也叫纯随机抽样，就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。2当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤：