高中数学问题解决的心理建构过程及实证研究

1、附件1：全国优秀教育硕士专业学位论文推荐表单位名称：河南师范大学 填表日期：2021年 11 月15 日论文题目高中数学问题解决的心理建构过程及实证研究作者姓名论文辩论日期学科专业方向程军2006年5月学科教学数学攻硕期间及获得硕士学位后一年内获得与硕士学位论文有关的成果发表学术论文题目，刊名，时间，社会影响 在数学解题时，对解题突破口的选取很有帮助，曾屡次被查阅引用。 ?数学习题课的课堂教学模式? ?中学生数理化? 2021.5 怎样把新课程理念落实到课堂教学实践，屡次被查阅引用。论文?数学直感在数学解题中的应用及所注意的问题?获得郑州市论文评比二等奖；,?试论中学管理的德育性功能?获得郑州

2、市论文评比二等奖。论文所产生的实际影响对作者工作及所在单位工作本人在教学工作中，运用论文所阐述的教学理念和教学策略，帮助学生主动建构数学知识体系，用数学问题解决的模式和课堂教学模式培养学生的根本技能，受到了很好的效果；首先学生在这种教学模式下，学生自己主动学习，所学知识和自己以往的知识经验相结合，感受到学习数学的快乐；第二，与新课程教学理念接轨；第三，在这种教学模式下，和单位老师一起又研究了新知课的课堂教学模式，受到了郑州市数学教研室的重视；第四，在这种教学理念指导下，与新课程相结合，开发了校本课程；第五，在这种解题的教学模式下，高三的数学教学根本上都是用这种教学模式，在高考中取得了优异的成绩

3、，受到了郑州市教育局的表扬；第五，由于长期坚持新理念教学，我校被选为河南省新教材试点学校。 出版专著出版社、时间获奖工程名称、等级及时间?中学生数学学习能力的培养?河南省科研成果一等奖 2003?数学实验室的建立与完善?2005河南省科研成果一等奖 2005郑州市优质课评比一等奖；郑州市自制教具评比一等奖 2021中文论文摘要论文选题的意义，论文运用的主要研究方法，主要研究成果，主要参考文献本论文从高中数学问题解决着手，探讨高中数学问题解决教学模式和学生思维与具体数学问题的关系，研究高中数学问题解决的心理建构过程。通过测试题的分析，对学生的访谈材料和较少课堂授课实录的分析，探讨数学解题的建构过

4、程；数学解题的建构过程与原有知识、经验的差异性；分析“数学解题建构教学观对学生解题策略及数学成绩的影响，得出实验结论，提出搞好高中数学问题解决教学的思路和建议。具体内容见附页。专家推荐理由该论文选题紧密结合我国教育实际和根底教育新一轮课程改革所提倡的教学方式，研究成果接近数学教学领域研究的最新进展，对中学数学的教学具有很好的理论指导意义和实践意义。作者运用现代教育理论和文献资料探讨高中数学问题解决教学模式和学生思维与具体数学问题的关系，研究高中数学问题解决的心理建构过程。论文内容做到了理论联系实际，能有效运用现代教育根本理论并结合数学学科特点对根底教育领域实践层面的问题进行探索，并提出科学合理

5、的策略或方法，论文结构严谨，条理清晰，研究方向明确，研究方法科学、合理，论文材料翔实可靠，并用大量的课堂案例进行实证研究，取得了真实可信的实际效果。论文具有较高的水平，是一篇优秀的教育硕士论文。在攻读教育硕士学位期间及获得硕士学位后一年内取得一系列与学位论文相关的研究成果。 专家签字： 武锡环 单位推荐意见 同意推荐。学位评定委员会分会主席签章：李兴校 单位公章 2008年12月5 日说明：学科专业方向包括教育管理、教育技术、小学教育和学科教学，其中学科教学要说明具体方向，如学科教学数学。本表可附页。论文摘要本论文选题的意义在中学数学教学实践上，我国与国际上其他一些国家的中学数学教学比拟，具有

6、重视根底知识教学、根本技能训练、数学计算、推理等特点，但也存在一些问题，比拟突出的是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却方法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜测等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够，数学能力不强。而我们认为，在中学数学课程设计上和教学过程中要充分表达问题解决的思想，切实培育学生的数学问题解决的能力才能解决上述问题。本论文的主要研究内容：从高中数学问题解决着手，探讨高中数学

7、问题解决教学模式和学生思维与具体数学问题的关系，研究高中数学问题解决的心理建构过程。通过测试题的分析，对学生的访谈材料和较少课堂授课实录的分析，探讨数学解题的建构过程；数学解题的建构过程与原有知识、经验的差异性；分析“数学解题建构教学观对学生解题策略及数学成绩的影响，得出实验结论，提出搞好高中数学问题解决教学的思路和建议。本论文主要研究方法:一：理论研究。主要研究了数学问题解决存在 的现状，数学问题解决的课堂教学模式，数学问题解决的教学策略。二：实验研究实验类型：本实验采用的是不等控制组的前、后测实验设计，在自变量：以从认知心理的角度对学生进行相关知识的解题策略的指导以及建构式教学观的解题课堂

8、教学，因变量：这一局部学生的数学问题解决策略及学生的数学成绩为因变量。用excel统计分析。本论文研究的主要成果：1建构观的数学解题的课堂教学模式对学生的数学解题策略对学生的数学解题有正面的影响；2学生的问题解决策略水平较低，由于根底知识扎实，优等生的问题解决策略掌握较好，中等生和学困生学习数学的依赖性较强，老师教什么方法，学生只会运用，不会变通，独立性较差。但通过问题解决策略的训练，也能提高学生的数学问题解决能力。3在数学解题策略教学中，同样的启动练习指导对于不同程度的学生所起的作用是不尽相同的。4在数学解题策略教学中要注意一次只教少量的策略。能提高人的学习、记忆和思维效率的策略和策略性知识

9、是无限的。5在教策略性知识的同时要教会学生对思维的自我监控。6在教策略性知识的同时教会反思。主要参考文献1美G.波利亚.?数学的发现?第1卷，北京:科学出版社,1982.2美G.波利亚.?怎样解题?，北京:科学出版社,1982.3罗增儒.?中学数学课例分析?，西安:陕西师范大学出版社,2001.4罗增儒.?数学解题学?，西安：陕西师范大学出版社，2001.5王甦，汪安圣.?认知心理学?，北京：北京大学出版社，2000.6孙宏安，程小红.?现代数学教育理论?，沈阳：辽宁师范大学出版社，2000.7张国栋.?数学解题过程和解题教学?，北京：北京教育出版社，1996.8郑毓信.?数学方法论?，南宁：

10、广西教育出版社，1992.9郑毓信.?数学思维与数学方法论?,成都:四川教育出版社，2001.10孙绍荣.?教育信息理论?,上海:上海教育出版社，2000.11皮连生.?学与教的心理学?,上海:华东师范大学出版社，1997.12曹才翰.?数学教育学概论?，北京:北京师范大学出版社，1991.13郑君文,张恩华.?数学学习论?，南宁：广西教育出版社，2003.14唐文中.?教学论?，哈尔宾:黑龙江教育出版社,1990.15朱水根，王廷文.?中学数学教学导论?，北京：教育科学出版社，1998.16章建跃，朱文芳.?中学数学教学心理学?,北京：北京教育出版社，2001.17李俊秀.?数学教育学概论?

11、，北京：地震出版社，1989.18张大均.?教育心理学?，北京：人民教育出版社，1999.19吴特青.?中外著名教学法述评?，西安：陕西人民出版社，1997.20顾越岭.?高中数学精讲思路方法?，南京：江苏教育出版社，1994.21王国俊.?讲授艺术通论?，西安：陕西师范大学出版社，1994.22张双德.?数学教育学?，北京：石油大学出版社，1993.23任章辉.?数学思维论?，南宁：广西教育出版社，1998.24张春莉,邵瑞珍.?数学问题解决过程的内在心理机制?,华东师范大学学报教育科学版,1998(2).25朱德全.?数学问题解决的表征与元认知开发?,教育研究，1997(3).单位代码10

12、476学号0301182021分类号G426硕士学位论文高中数学问题解决的心理建构过程及实证研究专业、方向：学科教学数学申请学位类别：教育硕士申请人：程 军指导教师：任宗修 副教授 2006年3月The Psychological Formation and Empirical Research on the Solution to the proplems of Senior MathematicsA Dissertation Submittedto the Graduate School of Henan Normal Universityin Partial Fulfillment of

13、 the Requirementsfor the Degree of Master of EducationByCheng junSupervisor：Ren Zongxiu摘 要问题是数学的心脏，在素质教育的今天不但教会学生解数学题，更要教会学生数学的思维。本文在心理学根底上，结合中外数学解题的研究成果，并结合自己的教学实践，探讨了数学解题的心理建构。认为数学解题的心理建构以数学问题解决模式的辨识和归类为心理建构的突破口。论述了以解题模式的归类和辨识为突破口的心理学依据。认为解题策略的建构是数学解题建构的主要内容，结合教学实践分析了解题策略的理论依据和高中数学常用的数学解题策略。在教学实践中

14、，探讨数学解题教学的课堂教学模式以及在这种课堂教学模式下，学生的数学解题策略与数学解题能力数学成绩的提高。数学解题策略的建构是数学解题能力建构的关键，是重点。只有学习者个体的数学解题的心理结构不断得到完善，数学解题策略不断丰富，学习者的数学解题能力才能有大的提高。从而也改变数学教育的“苦教、“苦学的状况，而形成“乐教、“乐学的全新局面。学习者个体在解题心理的建构中，自我塑造，自我完善，直至自我实现。关键词:数学问题 问题解决 心理建构AbstractProblem is the key point of mathematics. Our task is not only teaching st

15、udents how to solve the problems, but also teaching them how to think under the spirit of quality-oriented education. This paper based on psychology combined the achievements of studying solving problems all over the world and individual teaching practice to explore the psychology construction of so

16、lving problems .The author thinks that identifying and classifying of the model solving problems is the main point of psychology construction and try to explain its psychological basis too. The construction of strategy solving the problem is the main content of solving problems. According to teachin

17、g practice the author analyses the theory basis of strategy and common methods to solve the problems in senior mathematical education. This paper tries to explore the teaching model of solving problems and the improvement of students strategy and ability to solve the problems in such class. The cons

18、truction of the strategy to solve the problem is the key point of the construction of the ability solving mathematical problems .It is very important. Only learners improve their psychology construction and accumulate methods by themselves. Their ability can be improved greatly. Then the students wi

19、ll be eager to learn and the teachers will like teaching .The learners can be self-modeled, self-improved, and self-realized in the process of psychology construction solving problems.Keywords: mathematical problem solving mathematical problem identifying and classifying of the model solving problem

20、s目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc216754724 摘 要 PAGEREF _Toc216754724 h I HYPERLINK l _Toc216754725 Abstract PAGEREF _Toc216754725 h II HYPERLINK l _Toc216754726 前 言 PAGEREF _Toc216754726 h 1 HYPERLINK l _Toc216754727 第1章 数学问题解决内涵及其教学研究背景现状 PAGEREF _Toc216754727 h 3 HYPERLINK l _Toc216754728 11 数

21、学问题解决的内涵 PAGEREF _Toc216754728 h 3 HYPERLINK l _Toc216754729 1、什么是问题 PAGEREF _Toc216754729 h 3 HYPERLINK l _Toc216754730 2、数学问题及问题解决 PAGEREF _Toc216754730 h 3 HYPERLINK l _Toc216754731 3、数学问题解决及其教学的理论依据 PAGEREF _Toc216754731 h 4 HYPERLINK l _Toc216754732 12 数学问题解决教学的历史与现状 PAGEREF _Toc216754732 h 5 H

22、YPERLINK l _Toc216754733 1、数学问题解决教学的历史 PAGEREF _Toc216754733 h 5 HYPERLINK l _Toc216754734 2、数学问题解决教学的现状 PAGEREF _Toc216754734 h 6 HYPERLINK l _Toc216754735 第2章 高中数学问题解决的心理建构及课堂教学模式 PAGEREF _Toc216754735 h 8 HYPERLINK l _Toc216754736 21 高中数学问题解决的心理建构过程及内涵 PAGEREF _Toc216754736 h 8 HYPERLINK l _Toc21

23、6754737 1、数学问题解决的心理结构 PAGEREF _Toc216754737 h 8 HYPERLINK l _Toc216754738 2、高中学生心理思维开展的特点 PAGEREF _Toc216754738 h 9 HYPERLINK l _Toc216754739 3、高中数学问题解决的心理建构过程 PAGEREF _Toc216754739 h 9 HYPERLINK l _Toc216754740 22 建构主义的数学解题观 PAGEREF _Toc216754740 h 10 HYPERLINK l _Toc216754741 1、理解理论 PAGEREF _Toc21

24、6754741 h 11 HYPERLINK l _Toc216754742 2、创新教育理论 PAGEREF _Toc216754742 h 11 HYPERLINK l _Toc216754743 3、现代合作理论 PAGEREF _Toc216754743 h 11 HYPERLINK l _Toc216754744 23 数学问题解决的建构观课堂教学模式 PAGEREF _Toc216754744 h 12 HYPERLINK l _Toc216754745 1、给出问题，联系旧知 PAGEREF _Toc216754745 h 12 HYPERLINK l _Toc216754746

25、 2、主动参与，自主探究 PAGEREF _Toc216754746 h 13 HYPERLINK l _Toc216754747 3、合作学习，交流互动 PAGEREF _Toc216754747 h 14 HYPERLINK l _Toc216754748 4、反思总结，应用提高 PAGEREF _Toc216754748 h 14 HYPERLINK l _Toc216754749 24 数学问题解决的课堂教学目标和形式 PAGEREF _Toc216754749 h 15 HYPERLINK l _Toc216754750 1、数学问题解决的课堂教学目标 PAGEREF _Toc216

26、754750 h 15 HYPERLINK l _Toc216754751 2、数学问题解决的课堂教学以培养学生数学问题解决的模式的区分和归类为突破口 PAGEREF _Toc216754751 h 16 HYPERLINK l _Toc216754752 3、数学问题解决的策略 PAGEREF _Toc216754752 h 18 HYPERLINK l _Toc216754753 第三章 实验目的、方法与过程 PAGEREF _Toc216754753 h 21 HYPERLINK l _Toc216754754 31 实验目的 PAGEREF _Toc216754754 h 21 HYP

27、ERLINK l _Toc216754755 32 实验方法 PAGEREF _Toc216754755 h 21 HYPERLINK l _Toc216754756 33 实验过程 PAGEREF _Toc216754756 h 22 HYPERLINK l _Toc216754757 1、学习准备阶段2005年1月2005年8月 PAGEREF _Toc216754757 h 22 HYPERLINK l _Toc216754758 2、实验研究阶段2005年9月2006年1月 PAGEREF _Toc216754758 h 22 HYPERLINK l _Toc216754759 3、实

28、验结果 PAGEREF _Toc216754759 h 23 HYPERLINK l _Toc216754760 34 实验结果分析 PAGEREF _Toc216754760 h 26 HYPERLINK l _Toc216754761 35 个案调查 PAGEREF _Toc216754761 h 27 HYPERLINK l _Toc216754762 第四章 实验结论及启示 PAGEREF _Toc216754762 h 32 HYPERLINK l _Toc216754763 41 实验结论 PAGEREF _Toc216754763 h 32 HYPERLINK l _Toc216

29、754764 1、建构观的数学解题的课堂教学模式对学生的数学解题策略的影响和存在的问题 PAGEREF _Toc216754764 h 32 HYPERLINK l _Toc216754765 2、数学解题中数学问题的信息转化为有效的数学表示，取决于学生自身的知识系统联系、提取相应的知识信息、解题策略和方法。 PAGEREF _Toc216754765 h 34 HYPERLINK l _Toc216754766 3、教师要做学生自主学习数学的促进者。 PAGEREF _Toc216754766 h 34 HYPERLINK l _Toc216754767 42 如何搞好数学解题教学 PAGE

30、REF _Toc216754767 h 34 HYPERLINK l _Toc216754768 1、教师要树立先进的数学教育观 PAGEREF _Toc216754768 h 34 HYPERLINK l _Toc216754769 2、建构观数学解题对教师的要求 PAGEREF _Toc216754769 h 35 HYPERLINK l _Toc216754770 3、建构观数学解题对学生的要求 PAGEREF _Toc216754770 h 36 HYPERLINK l _Toc216754771 43 教学中注重对创新能力的培养 PAGEREF _Toc216754771 h 36

31、HYPERLINK l _Toc216754772 参考文献 PAGEREF _Toc216754772 h 38 HYPERLINK l _Toc216754773 致谢 PAGEREF _Toc216754773 h 44前 言弗兰西斯培根曾说:“数学是科学的入门和钥匙。数学作为一门根底学科和根本工具，作为一切科学技术的根底和先导，特别是在当今信息时代，数学在自然科学、工程技术、管理科学和经济类科学等领域及日常生活中的应用都不断地深化和拓展，已经广泛深刻地渗透到社会生活的方方面面。因此，对学生数学素质的认识和培养愈显重要。而对学生数学素质内涵的理解，不同的学者有不同的见解：华东师范大学张奠

32、宙教授提出数学素质包括知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层面；而美国教育界的一种重要观点认为数学素质应包括:懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决学问题的能力，学会数学交流，掌握数学思想方法等。而有目共睹的自20世纪50年代以来，数学有了飞跃的开展: 电子计算机的出现且与数学的结合，使数学越来越强调学生的应用与创新，使数学可以直接为技术提供效劳，并且数学更多地针对实际，解决实际问题，在各个层次上向各方面开展渗透。但在信息时代，知识更新周期短，新的知识技能不断涌现，要求学生“学会学习，切实具有自学能力独立获取新知识与新技能的能力。特别是在国际竞争日益剧烈的当今世界，政府、企业乃

33、至普通老百姓都越来越清楚地认识到，国家的富强、企业的兴衰和个人事业的成败，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。而问题意识、问题能力可以说是创新意识、创新能力的根底。早在20世纪30年代，陶行知先生就言简意赅地说:“创造始于问题。有了问题才会思考，有了问题才有解决问题的方法。有问题虽然不一定有创造，但没有问题一定没有创造。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力，这就要求数学教育要培养青少年的创造意识和创造能力。为此，九年义务教育数学教学大纲中明确指出:要求学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题

34、。在?根底教育课程改革纲要(试行)?中也提出课程改革的目标之一是:改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探索、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力。在新公布的?数学课程标准实验稿?中，提倡数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。在中学数学教学实践上，我国与国际上其他一些国家的中学数学教学比拟，具有重视根底知识教学、根本技能训练、数学计算、推理等特点，但也存在一些问题，比拟突出的是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识

35、应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却方法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜测等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够，数学能力不强。而我们认为，在中学数学课程设计上和教学过程中要充分表达问题解决的思想，切实培育学生的数学问题解决的能力才能解决上述问题。“数学能力的强弱，主要表达在数学认知结构和解决数学问题上。郑君文，张恩华数学学习论M，广西教育出版社，2003，第121页。事实上，国内外早就在数学问题解决上进行了大量的研究。著名数学教育家乔治波利亚指出:“中学数学教育首要的任务就是加强解

36、题训练。这里的“解题是指解决数学问题。数学问题的解决注重的是解决问题的过程、策略以及思维的方法。加强解题能力的培养，对帮助学生真正理解数学，学会用数学思维方式去观察自然、分析社会，培养学生思维的严谨性、批判性、深刻性、广阔性、创造性等优良品质具有重要的意义。在数学教育改革的过程中，美国人和中国人一样，在不停地进行探索和实践。1977年，全美数学参谋理事会把问题解决的能力放在学生应具有的十大数学能力的首位。1980年4月，美国数学教师协会NCTM发表了?行动的议程?，提出了应把问题解决(Problom Solving)作为中学数学的核心。所谓问题解决并不是指传统教科书中的那些问题，而是包括多种方

37、法和大量实际应用的问题。我国在2003年6月公布的?高中数学课程标准?也指出：“在教学时，应当注意解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而开展他们的能力。基于以上认识，本文拟从高中数学问题解决着手，探讨高中数学问题解决教学模式和学生思维与具体数学问题的关系，研究高中数学问题解决的心理建构过程。通过测试题的分析，对学生的访谈材料和较少课堂授课实录的分析，探讨数学解题的建构过程；数学解题的建构过程与原有知识、经验的差异性；分析“数学解题建构教学观对学生解题策略及数学成绩的影响，得出实验结论，提出搞好高中数学问题解决教学的思路和建议。第1章 数学问题解决内涵及其

38、教学研究背景现状11 数学问题解决的内涵1、什么是问题1988年国际数学教育大会指出，“问题是对人有智力挑战性质的、没有现成的直接方法、程序或算法的待解问题情景。对“问题解决中的“问题从不同的视角，表述多种多样，但在其表述中下面的特征是共有的:1相对性:一个问题对于某人是问题，而对于他人并非是问题；对于某人，此刻是非常规问题，随着知识与能力的增长，过后可能变成常规问题，或者构不成真正的问题。因此，问题具有相对性的特征。2挑战性:问题的难度太大过难，未表达“可接受性特征，学生无从、无法探索，构不成真正的问题；问题的难度太小(过易)，未表达“障碍性特征，无从引发学生思考和进一步深入研究，无法激发学

39、生的兴趣，也构不成真正的问题。这两类非常规问题不属于“问题解决中的“问题。3相关性：真正的问题要能使“知识逻辑与“认识逻辑之间引发内部矛盾冲突，并且在学生的当前状态下还没有完全确定的解决方法和法那么，有一种“似曾相识之感。即与学生的知识、认识和思维具有一定的相关性，能够自主引发、利用学生更多的学习资源，促使学生对问题的思索和解决。2、数学问题及问题解决在20世纪80年代以后以数学问题解决为主的一系列数学教育改革中，逐渐明确了对“数学问题的界定，可以将其概括为四种类型:1数学问题是一种需要行动的情况；2数学问题是一种问题系统；3数学问题是一种情景；4数学问题是一种集合。因此，可以将数学问题的定义

40、为，对人具有智力挑战特征的，没有现成方法、程序或算法可以解决的问题。为了全面的刻画“数学问题，通常用数学问题的特点来补充数学问题的定义，即相对性、挑战性、相关性等。“问题解决是近几年来国际教育界开展起来的一种教学方法和教育思想。国内外学者和研究机构由于观察的角度不同甚至思想方法不同，对什么是“问题解决没有统一的认识1。有的认为“问题解决是数学教育的一个目的，充分表达出问题解决是数学教育的核心；有的认为“问题解决是一个过程，是一个发现、探索、创新的过程；有的认为“问题解决是一种根本技能，它不是一个单一的技巧，而是假设干个技巧的一个整体；有的认为“问题解决是一种能力；有的认为“问题解决是一种心理活

41、动，是指人们在日常生活和社会实践活动中，面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题方法的一种心理活动。尽管对“问题解决并没有明确的概念，在我国数学教育学者中也有根本的共识，主要包括：1指综合性、创造性地运用各种数学知识去解决那一种并非单纯练习公式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。2通过“问题解决努力帮助学生“数学地思维，从而提高解决问题的能力。3“问题解决的本质特征是认知性、创造性和实用性。从数学教育的角度来看，“问题解决是一种教学目的、数学教育过程、数学活动、数学能力和一种数学教学形式2。“问题解决就是意味着要去找出适当的行动，以到达一个

42、可见而不立即可及的目标，如何综合地、创造性地运用各种数学知识和技能去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源自数学内部的问题。作为数学教学形式和过程要求教师为学生创造具体环境，启发和激发学生独立提出探索性及求证性问题，形成多向思维的意识，寻找在不同条件下的多种解决问题的途径，探索可出现的多种答案。因此，“问题解决是培养和开展创造思维能力的重要教育方法和教育思想。3、数学问题解决及其教学的理论依据数学问题解决是数学教育中的一个新的理论。数学问题解决指的是把问题解决作为数学教学的核心，其宗旨为以创造性解题为途径，培养学生的数学思维能力和正确的数学观念、数学意识。解题教学在数学教育中占有重要

43、地位，数学问题解决理论又进一步把它提到数学教学的核心地位。数学问题解决作为一种新的数学教育理论，一经提出在世界上就受到普遍的重视，在一些国家里数学问题解决成了一种主要的数学教学模式。如在美国，认为整个数学课程要围绕问题解决展开，数学教师应创造使问题解决活泼起来的学习环境，应努力开发有关的教材，并把数学问题解决作为评价数学课程和教学的第一标准等。在另一些国家里，数学问题解决也正成为一种重要的教学模式。数学问题解决作为一种新的数学教育模式和一种新的数学教育理论是在20世纪90年代传入中国的，受到中国数学教育界的普遍重视，在各个方面也得到深入的探讨，但是怎样在数学课程及教学中汲取国际上“数学问题解决

44、的有益的东西，改良我们的数学教育，仍然是一个要深入研究的现实的课题。建构主义学习理论是数学问题解决的理论依据。建构主义理论认为人的认识本质是主体的“建构过程。学习作为一种特殊的认识活动，从本质上说，它不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构活动3。学习者在一定的情景下，在教师或学生共同探索、交流下，利用己有知识和经验以及必要的学习资料，通过意义建构方式建立自己的认识结构。建构主义学习理论认为：1学生是学习活动的主体。学生根据情境提出问题，通过试验探索、类比和猜测、发现和证明等一系列思维活动，形成对问题的认识和解决方案，并重新建构己有的认知结构。2“情境对学习具有重要意义。数学问题解决始于问题

45、情境，情境赋予新知识以意义加深对概念、命题的根本关系的理解；情境赋予经验以生长体验知识结构获得过程，学习运用自身的知识结构进行思维；情境是学习变得有效在生动、丰富的情境中学习如何选择、判断、获得和运用己有信息，如何运用所学知识去解决现实世界中的问题。3“交流与合作在学习中发挥重要作用。数学问题解决本身就是一个交流与合作、实现意义的协商与共享的过程:问题解决内容的广泛性、挑战性，方法的多样性、创新性，结论的开放性、复杂性使得合作学习成为必要。4建构主义学习理论的核心是“意义建构。数学问题解决就是一个意义赋予的过程，即个体根据己有的知识和经验，建构自己对事物的理解。它包括数学知识的意义建构、数学观

46、念的意义建构和数学能力的意义建构。12 数学问题解决教学的历史与现状1、数学问题解决教学的历史19世纪末20世纪初，一些心理学家就对问题解决进行了研究。在国际数学界，从美籍匈牙利数学家G.波利亚G .Polya首先对怎样解题做了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题进行了研究。特别是在20世纪60年代由美国发起的数学教育改革的“新数学运动，由于过分强调数学的抽象结构，无视数学为现实生活效劳，终以失败而告终。70年代又提出了“回到根底，但这一口号被认为是消极的。为了提出未来美国数学教育的目标，1980年4月，美国数学教师协会NCTM发表了?行动的议程?，提出了“必须把问题解决(Problom Solvi

47、ng)作为80年代中学数学的核心。由此掀起了问题解决的序幕。紧接着，英国的“Cockcroft报告也指出“数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学只有在能应用于各种情况下才是有意义的。问题解决的教学模式迅速地为各国的数学教学工作者所接受。至1984年第五届国际数学教育大会，“问题解决已成为大会最主要的议题之一。1989年，日本在新修订的?学习指导要领?中，正式将“课题学习的内容纳入其中，使问题解决的思想以法律的形式确定下来。日本的“课题学习就是以“问题解决为特征的数学课。至今，问题解决仍是数学教育界的热门话题，在近几届国际数学教育会议上，问题解决始终是重要的议题。1996年7月在西班牙

48、举行的第八届国际数学教育会议上，第10个专题小组的议题就是“贯穿于课程中的问题解决。美国每年举行一次的“数学教育心理小组年会屡次把问题解决作为主要问题之一5。问题解决已不仅是培养学生的解题能力，而是有全局性的数学教学模式，带有根本性的改革意义，数学问题解决的研究和实践日益为人们所重视。2、数学问题解决教学的现状20多年来，数学问题解决的研究日益深入，特别是许多国家已将“问题解决的成果，融会于日常教学中，使得数学问题解决的理论研究和教学实践都得以快速开展。现就英、日、美以及我国现在这方面的情况做一简单的介绍11。问题解决在当今的英国课程中占据一席之地，高中阶段设立了问题解决专门课程。课程的主要内

49、容有:如何开展数学探究；如何解决数学问题；数学模型化；数学交流；方案研究；数学问题。数学探究的一般方法、教学组织的常用手段和数学模型化的程序等都作为问题解决课程中的技能给予充分展示。而提高数学修养那么是通过课程中的“数学交流、学习问题解决过程中的推理与逻辑分析等来实现的，还通过“方案研究来培养学生的自信心、创造性和忍耐力等。日本把问题解决纳入了指导要领(类似于我国的教学大纲)。提出课题教学模式，其中心思想是要学生作为一名小研究家、小创造家，通过积极活动来重蹈被简化了的知识、技术的生产过程。课题教学的一般过程为:精心设计，创设问题情境，让学生感知课题：让学生自己设立假说，预测解决课题的趋势，研究

50、解决课题的途径；由教师加以验证和评价。在美国，认为整个数学课程要围绕问题解决展开，数学教师应创造使问题解决活泼起来的学习环境；应该开展各年级数学问题解决的课程教材等等。并把问题解决放在评价数学课程和教学的第一条标准中。在我国，对问题解决的研究虽然起步较晚，但开展十分迅速。从1992年开始，我国每年举办一次全国的学生数学建模竞赛。1993年北京市数学会举办首届“方正杯中学生数学知识应用竞赛，至今仍坚持举办。1993年张奠宙编写的?中学数学问题集?问世，为中学教师提供了问题解决教学的素材。后来，各种杂志纷纷刊载关于“问题解决方面的文章，推动了问题解决研究的开展。1996年全日制普通高级中学数学教学

51、大纲进一步强调“培养学生逐步运用数学知识来分析问题和解决问题的能力。目前，高中数学课程标准增加了理论联系实际内容。但与国外相比，我们的状况并不乐观:只把问题解决作为一种活动，并没有落实到课程中。如果希望教师们接受问题解决这一项新的教学内容，必须有明确的课程标准作为他们活动的依据。而我国数学课程标准并没有明确给予“问题解决的地位，及如何将其具体化，制定出相应的培养方案及实施细那么，因此我们的研究和实践都有待进一步深化。第2章 高中数学问题解决的心理建构及课堂教学模式21 高中数学问题解决的心理建构过程及内涵1、数学问题解决的心理结构瑞士心理学家皮亚杰吸收了结构主义、格式塔心理学和机能主义心理学以

52、及信息论、系统论、控制论的成果提出了心理结构的“建构说。所谓心理建构，是指人的心理结构、认识结构、知识结构的建立、构造、构成。他认为人人都有既成的心理格局又称“图式，它是人同外物相互作用的中介，是反响、认识事物的根底。他提出了“刺激反响SR主客体双向运动的公式，即客体刺激人的感官、大脑，大脑既反射刺激物，又反作用于客体，认识就是这种主客体之间相互作用的结果12。数学问题解决的心理结构就是人们在解决数学问题时，对问题及其相互联系的内部知、情、意、行系统和多种心理形式组合、运动的结构系统。人们在遇到新的数学问题，总是努力将所面临的新问题归结为先前自己所掌握的“类型，借助于头脑中已储存的关于这一问题

53、的各种数学知识就被调动起来，为完成解题提供了根底。现代认知心理学的研究说明，知识在人的头脑中不是散乱地储存的，而是人们由以往的经验所获得的知识“归类地储存的，并按照问题的内在结构进行分类。数学问题一般有三局部组成：条件、目标和运算。条件又称条件信息，是指问题的和给定的东西，它可以是数据，可以是关系，也可以是问题的状态。目标或目标状态，是指在一个问题系统变成稳定系统以后，这个稳定系统的状态，也就是问题的所求。运算或运算信息是指允许对条件采取的行动，可以是逻辑运算、数学推理和推理的依据，也可以是具体的操作。通过运算可以改变问题的状态，把运算运用与解题过程中的各个状态，就可以改变问题的状态，向目标状

54、态过渡。数学问题解决，不仅关心问题的结果，而且关心问题解决的过程，即问题解决的整个思考过程。“数学问题解决，指的是按照一定的思维对策进行的一个思维过程，它一步一步地靠近目标，最终到达目标。郑君文,张恩华.数学学习论M，广西教育出版社，2003，第64页。而数学问题解决的心理结构，由一下几种成分组成：理解题意，即全面认识问题的条件和运算；研究与该问题有关的全部情况，并把他们同其他问题区分开来；联系已经解决的问题，提出解题的设想；检验这些设想，并且选择最正确的设想，制定解题方案；验证结论，并把结论尽可能地推广到新情况中去。数学问题解决的心理建构就是按照数学问题解决的内在心理结构通过意义建构实现的，

55、意义建构就是学习者利用已有的知识经验，以及必要的学习资料通过意义建构的方式建立自己的认知结构。所以学习者在教师指导下，以学习者为中心，使教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者，使学生成为信息加工的主体、意义的主动建构者，摆脱外部刺激的被动接受者和被灌输的处境，学生成为意义的主动建构者，有效地促进学生的认知开展。2、高中学生心理思维开展的特点高中学生经常学习和探讨事物开展的规律和科学理论，分析事物开展的因果关系，抽象逻辑思维开始从初中阶段的“经验型向“理论型转化。他们不仅能够以经验材料为根底作理论说明，而且可以摆脱具体材料在理论上进行推导、论证，依据理论命题去获得新的知识，并

56、能用理论把材料贯穿起来。高中学生还能够依据一定的标准判断是非，善于独立地提出问题和解决问题，喜欢探讨问题发生的原因，特别是随着高中学生理论思维的开展，他们能够有意识解释和论证事物或现象之间复杂的因果关系。他们不轻信结论，喜欢疑心、争论和评论，在讨论问题时，注重别人或自己是否能拿出具有说服力的理由和论据，看问题已不是简单地肯定或否认一切。思维具有更多的抽象概括性，思维的独立性和批判性比拟鲜明，辩证思维逐步形成，为数学问题解决奠定了良好的心理根底。教师可以按照高中学生数学问题解决的内在心理结构，通过问题的设立、引导、解决，帮助学生进行数学知识的意义建构，使学生成为数学知识获得、加工、拓展的主体，使

57、其成为数学知识的主动建构者，摆脱学生被动接受和被灌输的处境，有效促进学生的认知开展，提高学生的主体意识、创新意识，把数学知识传承、学习变为一个学生主动建构知识体系的快乐过程13。3、高中数学问题解决的心理建构过程高中数学问题解决是学生由问题的条件状态，经适当的运算向目标状态过渡，最终到达问题的目标状态的心理过程。在这一过程中，不是老师教学生每一步应该怎么做，而是学生在模仿、总结问题解决的过程或问题解决的思维方法，优化自己的认知系统，是一个由许多不同性质的加工成分相互作用的复杂的认知过程。“问题解决，是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理或心理建构过程。张春莉,邵瑞珍.数学问题解决过程的内在心理

58、机制J,华东师范大学学报教育科学版,1998,(2)第68页。高中学生心理、思维的开展完全能够适应这一复杂的认知过程，并在这一建构过程中，心智会得到进一步的开展和健全。数学问题解决的心理建构过程一般可分为四个阶段:1对数学问题情景的认识。它包括对问题的条件问题的条件、运算和结论的完整认识，即解题者根据问题情景，把问题情景用自己的语言或非语言表示出来，把问题情景的数学表示内部化。对问题解决的知觉、表象上升到理性认识。从而由问题的初始状态出发经过一系列运算可以推导出问题目标。在这一过程中解题者根据问题情景的不同表示，对问题的心理建构形式也不同。陈述性知识影响数学问题解决的心理建构。程序性知识影响数

59、学问题解决的心理建构。陈述性知识和程序性知识的相互作用影响数学问题解决的心理建构。2对所认识的问题情景的运算过程，即对于问题情景的内部表示的清醒认识和解题策略的选择。在这一过程中解题者通过运算过程，给出解决问题所运用的公式、定义、法那么、公理、定理等理论依据。解题者要把所做的内部表示与认知结构中所储存的有效信息比照，找出解题所需的理论依据。3把数学问题的内部表示外显化的过程，在这个过程中，解题者根据所作的数学表示及其理论依据，通过数学语言和符号以及数学式子表示出来的过程。这个过程离不开思维的有效监控和运算的正确性。4对所解问题的回忆与反思的过程。通过对问题解决的回忆，总结问题解决的策略和问题的

60、模式，优化自己的认知结构，从而为解决新的问题作好准备。22 建构主义的数学解题观作为数学问题解决根底的建构主义学习理论对于学习的建构过程做出了更深入的解释，认为建构包含两个方面的含义：一是对新信息的理解是借助于已有经验，超越所提供的新信息而建构成的；其二是从已有认知结构中提取的相关信息也要按具体情况进行这一建构，而不单是提取。建构一方面是对新信息的意义的建构，同时又包含对原有经验的改造和重组14。学生学习数学的过程，也是在原有知识经验的根底上主动建构的过程，学生原有的知识倾向不同，对接收到的信息的“意义赋予也不相同。学习者以自己的方式建构对于数学问题的理解，从而不同人对于数学问题有不同的理解，