钢筋混凝土受弯构件正截面的性能与设计

1、第4章 受弯构件正截面的性能与设计本章主要内容正截面受弯承载力分析单筋矩形截面梁受弯承载力计算双筋矩形截面梁受弯承载力计算T形截面梁受弯承载力计算受弯构件 仅承受弯矩和剪力作用的构件； 荷载作用方向与构件轴线垂直。受弯构件的设计计算 正截面受弯承载力计算：确定纵筋数量，防止正截面破坏 -本章内容 斜截面受剪承载力计算：确定箍筋数量，防止斜截面破坏 -第 6 章 变形和裂缝宽度计算：修正纵筋数量，保证适用性和耐久性 -第 9 章本章内容 截面形式：矩形、T形(包括I形)截面 配筋形式：单筋、双筋截面；重点是单筋矩形截面思 路 试验研究 构件破坏机理 截面计算简图 承载力（变形、裂缝宽度）公式 公

2、式的适用条件 公式的应用 典型的受弯构件 正截面的概念 单筋与双筋矩形截面梁4.1 概述 典型的受弯构件：梁与板梁的截面形式箍筋受拉纵筋受压纵筋 典型的受弯构件：梁与板梁板板的负弯矩钢筋板的正弯矩钢筋梁和板相交处梁板柱相交处 正截面的概念与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面 单筋与双筋矩形截面梁受拉纵筋砼受压区中和轴单筋梁受拉纵筋砼受压区中和轴双筋梁受压纵筋计算轴线正截面 构造要求的意义 梁的构造要求 板的构造要求4.2 受弯构件一般构造要求 构造要求的意义构造要求是在长期工程实践经验的基础上对结构计算的必要补充，以考虑结构计算中没有计及的因素（如混凝土的收缩、徐变和温度应力等）；结构计算和

3、构造措施是相互配合的；在进行受弯构件正截面承载力计算之前，还需要了解其有关的构造要求。4.2.1梁的构造要求 梁的构造要求（部分）梁常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30、C35、C40等 c混凝土保护层(到最外侧钢筋边缘的距离)20mm 钢筋净距25mm，钢筋直径钢筋净距25mm，钢筋直径钢筋净距30mm，1.5钢筋直径 h300mm时d8mm;h300mm时，d10mm 4.2.1梁的构造要求4.2.1梁的构造要求梁侧纵向构造钢筋(腰筋) 作用：承受梁侧面的温度变化及混凝土收缩引起的应力，并抑制混凝土裂缝的开展。 配置：梁腹板高度450mm时，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢

4、筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1%，且其间距不宜大于200mm。 板的构造要求（部分）板厚h60分布钢筋受力钢筋例 As=390mm2/m(每米板宽)实配f 8125(As=402mm2/m)板宽125125125板跨混凝土强度等级一般为 C20 C354.2.2板的构造要求 适筋梁正截面工作的三个阶段 适筋梁的截面应力分布 正截面受弯的破坏形态 适筋梁的配筋率范围4.3 正截面受弯性能的试验研究4.3 试验研究内容提要试验目的：建立正截面承载力计算公式试验方法及测试内容试验结果分析 截面应力变化过程:钢筋应力、应变；混凝土应力、应变； 弯矩-挠度曲线 梁三个受力阶段的受力

5、性能4.3.1试验测试及结果 试验方案弯矩图剪力图PP百分表百分表位移计l /3l /3l /3bhh0应变测点纯弯段钢筋、混凝土应变跨中挠度梁端转角4.3.1试验测试及结果 试件的主要变化参数:配筋率的定义bhh0配筋率：受拉钢筋面积与截面有效面积之比。截面有效面积：截面有效高度 ：受拉钢筋合力点距截面受压边缘的距离。4.3.1试验测试及结果 试验过程4.3.1试验测试及结果 三种破坏形态素混凝土梁少筋梁适筋梁超筋梁 三种破坏形态的比较f少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁 适筋梁的配筋率范围最大配筋率rmax最小配筋率rmin适筋梁的配筋率rmax r rmin 4.3.1试验测试及结果 试验曲线钢筋

6、屈服混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu0.20.40.60.81.0010203040506070f /mmM / Mu跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500ss / /mm2M / Mu纵筋应力0.20.40.60.81.000.10.20.30.40.50.60.7j =xc/h0M / MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴位置M / Mu0.110.220.540.951.00 xch00123432187659e / 10-3纵向应变4.3.1 试验测试及结果三阶段截面应力及应变分布et eyecu eyM1

7、h0ssAsMcrssAsM2ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段第阶段开始加载受拉边缘混凝土达到极限拉应变受压区混凝土处于弹性工作阶段，应力为三角形分布；第阶段末称为梁的开裂极限状态，以a表示，特点是混凝土应变达到极限拉应变，受拉区混凝土应力为曲线分布（塑性状态）。钢筋处于弹性状态。工程意义：抗裂验算的依据ssAsMcrssAsM1et4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段第阶段裂缝出现受拉钢筋屈服受压区混凝土出现塑性，应力为曲线分布；受拉区混凝土退出工作（中和轴附近还有一小部分混凝土承受拉力），拉力由钢筋承受；第

8、阶段末称为梁的屈服状态，以a表示，特点是受拉钢筋应力达到屈服强度；工程意义：变形和裂缝宽度验算的依据M2ssAsMyfyAs4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段 第阶段受拉钢筋屈服受压边缘混凝土达极限压应变受压区混凝土应力图形为较丰满的曲线；前期应力峰值在边缘，后期应力峰值内移；第阶段末称为梁的承载能力极限状态，以a表示，特点是受压区边缘混凝土达到其极限压应变。工程意义：承载能力极限状态计算的依据MyfyAsMcufyAs4.3.2 适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁的破坏特征、破坏性质 受拉区纵筋应力首先达到屈服强度，然后受压区混凝土被压坏。 塑性破坏：梁破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。

9、材料利用情况：两种材料都得到了充分利用4.3.3 超筋梁和少筋梁的破坏特征超筋梁的受弯性能破坏过程：从加载到第阶段，应力、应变的变化与适筋梁相同。继续加载，由于受拉钢筋量过多，钢筋应力达不到屈服，裂缝开展与向上延伸不明显，而受压区混凝土应力继续增大，最后梁因受压区混凝土被压坏而破坏（受拉钢筋仍未屈服）。破坏特征 受压区混凝土被压坏，受拉钢筋应力达不到屈服强度破坏性质 脆性破坏，无明显预兆材料利用情况 钢筋强度未充分利用4.3.3 超筋梁和少筋梁的破坏特征少筋梁的受弯性能 破坏过程：从加载到a阶段，应力、应变的变化与适筋梁相同。当荷载稍微增加一点，由于受拉钢筋量过少，钢筋应力很快达到屈服强度，甚

10、至达到强化阶段，梁由于过度变形而达到承载力极限状态。 破坏特征：瞬拉破坏（混凝土拉裂，钢筋拉断） 破坏性质：脆性破坏（一裂即坏） 材料利用情况：混凝土强度未充分利用，钢筋作用不大钢筋混凝土结构的一个重要特点 受力性能与两种材料的强度和数量配比有关。设计时，通过控制配筋率来控制构件的受力性能。4.3.3 超筋梁和少筋梁的破坏特征梁的破坏形态 适筋梁：配筋率适当，受拉区裂缝发展充分。 超筋梁：配筋率过大，受拉区裂缝发展不充分。 少筋梁：配筋率过小，裂缝贯通，断裂破坏。f少筋梁适筋梁适筋梁超筋梁4.3.4 适筋梁的截面应力分布 混凝土与钢筋的应力-应变曲线42e0 Oscec ecu 混凝土的应力-

11、应变曲线42ey Osses 钢筋的理想应力-应变曲线4.3.4 适筋梁的截面应力分布 梁各阶段的截面应变及对应的应力分布et eyecu eyM1bhh0ssAsMcrssAsM2ssAsMyfyAsMyfyAsMcufyAsIIaIIIIaIIIIIIa4.3.4 试验测试及结果 试验曲线钢筋屈服混凝土开裂Mu/MuMy/MuMcr/Mu0.20.40.60.81.0010203040506070f /mmM / Mu跨中挠度Mu/MuMy/MuMcr/Mu00.20.40.60.81.0100200300400500ss / /mm2M / Mu纵筋应力0.20.40.60.81.000

12、.10.20.30.40.50.60.7j =xc/h0M / MuMu/MuMy/MuMcr/Mu中和轴位置M / Mu0.110.220.540.951.00 xch00123432187659e / 10-3纵向应变4.3.5 钢筋混凝土梁的受力特点 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点a阶段用于正截面受弯承载力计算阶段用于裂缝宽度及变形验算a阶段用于抗裂验算ss=fy2030N/mm2sseyxcqyT=fyAsycuscec 单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布 应力、应变图示 方程的建立T=fyAs截面等效应力图4.4.3 受压区等效矩形应力图形 等效原因:计算过复杂 等效原则等

13、效矩形应力图形的面积应等于抛物线加矩形应力图形的面积，即混凝土压应力的合力的大小相等；等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位置相同，即压应力合力的作用点位置不变。bhh0Asecues eyxcqyT=fyAsycuscec 单筋矩形截面截面应力分布截面应变分布ua1fcb1xc4.4.3 受压区等效矩形应力图形 公式推导x根据合力作用点位置不等的原则，有ecuxcT=fyAsufcT=fyAsb1xcua1fcd普通混凝土（强度等级不超过C50）：高强混凝土：强度等级为C80时，4.4.3 受压区等效矩形应力图形 正截面承载力基本公式的建立bhh0As单筋矩形截面xT=

14、fyAsua1fc截面等效应力4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率如何设计才能保证是适筋梁？ 防止超筋，只要找出适筋梁与超筋梁的界限； 防止少筋，只要找出适筋梁与少筋梁的界限。适筋梁的配筋率范围最大配筋率最小配筋率适筋梁的配筋率 界限受压区高度4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率适筋梁的条件界限受压区高度 纵向受拉钢筋应力达到其屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应变恰好达到其极限压应变的受压区高度，称为界限受压区高度。 相对界限受压区高度 为适筋梁最小配筋率4.4.4 界限受压区高度与最小配筋率 界限受压区高度xb“界限破坏”或“平衡破坏”的定义界限破坏是适筋梁和超筋梁的界限界限破坏的配筋率

15、即为适筋梁配筋率的上限，称为最大配筋率相对受压区高度 的定义ecuh0es eyes xcbxc=xcbxcxb，说明受压钢筋面积不够，应按截面设计（一）的情况重新设计。4.6.4 双筋矩形截面计算截面尺寸、材料强度、弯矩设计值M以及受压钢筋面积 已知，求受拉钢筋面积 如果 ，则如果 ，说明原有的 不够，应按 未知的情况计算；如果 ，表示受压钢筋不能屈服，取 ，对 合力点取矩： 截面复核4.6.4 双筋矩形截面计算已知：弯矩设计值、截面特性 求：验算构件是否安全 未知数：受压区高度x、 Mu 基本公式：两个解 基本公式有两个，未知数也有二个，因此可以直接求解。 应注意公式适用条件的判别。 截面

16、复核的步骤 4.6.4 双筋矩形截面计算钢筋面积，截面尺寸M ? Mu4.6.4 双筋矩形截面计算双筋梁截面校核 已知截面尺寸、材料强度、受拉、压钢筋面积，求承载力 如果 ，如果 ，说明受拉钢筋面积过多，达不到屈服，取 计算：如果 T形截面翼缘的应用 T形截面的计算宽度 T形截面梁的计算方法4.7 T形截面受弯承载力计算 T形截面梁的形成4.7.1 T形截面梁的应用bhAs 挖去受拉区混凝土不影响截面受 弯承载力 节省混凝土，减轻构件自重， 受拉钢筋集中布置，保持钢筋截 面重心高度不变 T形截面梁的应用 现浇整体式肋形楼盖 吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板、箱形梁等可以换算成T形梁翼缘梁肋 受

17、压翼缘上的纵向压应力分布是不均匀4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度 靠近梁肋处的翼缘中压应力较高，而离梁肋越远则翼缘中的 压应力越小； 有效翼缘宽度范围内翼缘全部参加工作，并假定其压应力为 均匀分布； 有效翼缘宽度范围以外的翼缘则不考虑其参与受力。a1fc 翼缘宽度与跨度和翼缘高度有关4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度 跨度大的梁，跨中截面翼缘的受力宽度也就大； 翼缘与梁肋的接触面处存在着剪应力，正是依靠这种剪应力 才将翼缘的压力传至梁肋，故翼缘宽度还受到翼缘厚度的限 制。4.7.2 T形截面翼缘的计算宽度 混凝土规范对翼缘宽度的规定0hbfbfbbbbSnSnnSbfb0h影响翼缘宽度的三个

18、因素：计算跨度；梁肋净距；翼缘厚度4.7.3 基本公式及适用条件 两类T形截面及其判别 第一类T形截面梁 第二类T形截面梁xx 界限情况截面校核截面设计x 判别条件第一类T形截面梁第二类T形截面梁4.7.3 基本公式及适用条件两类T形截面及其判别截面平衡条件判别条件满足式（1），说明不需全部翼缘受压，即可与钢筋所负担的拉力相平衡；用于截面校核判别。满足式（2），说明不需全部翼缘受压，即可与外弯矩相平衡；用于截面设计判别。 （1）（2）x4.7.3 基本公式及适用条件 第一类T形截面的基本公式及适用条件 基本公式bh0AsxuT=fyAsx截面应力分布4.7.3 基本公式及适用条件第一类T形截面的基本公式及适用条件适用条件为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足 ，因为受压翼缘厚度一般较小，故此条件一般不必验算。 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足注： 对第一类T形截面梁，可视为 这样一个矩形截面梁； 计算 ，其中b取梁肋宽度，因为最小配筋率是根据开裂弯矩计算的，它主要取决于截面受拉区的形状。4.7.3 基本公式及适用条件 第二类T形截面的基本公式及适用条件 基本公式 适用条件 为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足x xb 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足 ，此条件一般不必验算。AsuT=fy