全国各地数学中考试题分类汇编28等腰三角形(含答案)

1、2010年全国各地数学中考试题分类汇编28等腰三角形一、选择题（2010 浙江宁波）如图，在4ABC 中，AB=AC, /A=36 , BD、CE 分别是 ABC、ABCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（A）5 个（B）4 个（C）3 个（D）2 个【答案】A（2010浙江义乌）如图，直线 CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5,则线段PB的长度为（）6【答案】B54D. 3（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于 90D.内角和等于180【答案】

2、B（2010黄冈）如图，过边长为 1的等边 ABC的边AB上一点P,作PEXAC于E, Q为BC延长线上一点，当 PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）A. 1 B. 1 C. 2 D.不能确定323第15题图【答案】B.（2010山东烟台） 如图，等腰 ABC中，AB=AC , / A=20 。线段AB的垂直平分 线交AB于D,交AC于E,连接BE,则/ CBE等于A、 80 B、 70 C、 60 D、 50【答案】C（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中， 第三条边的长是（）A. 8 B .7 C.4 D . 3【答案】B（2010 湖北武汉）如

3、图，4ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC，若/ DAB=20 , / DAC=30 TOC o 1-5 h z 则/ BDC的大小是（）A.100 B.80C.70D.50【答案】A（2010山东威海）如图，在4ABC中，D, E分别是边 AC, AB的中点，连接BD.若BD平分/ ABC,则下列结论错误的是BC=2BE/ A= / EDABC=2ADBDXAC【答案】C9. （2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是A、B是两格A. 6B. 789【答案】C TOC o 1-5 h z （2

4、010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70,则另外两个内角的度数是（）A. 55, 55B. 70, 40 C. 55, 55或 70, 40 D,以上都不对【答案】C（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边 ABC的边AB上一点P,彳PEXAC于E,Q为BC延长线上一点，当 PA=CQ时，连PQ交AC边于D,则DE的长为（）A - B. - C. 2D,不能确定323第15题图【答案】B12. （2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2xy 3,则此等腰 3x 2y 8,三角形的周长为（）A. 5B. 4C. 3D. 5或 4【答案】A（ 2010山东东营）如图，

5、点C是线段AB上的一个动点， ACD和 BCE是在AB同侧的 两个等边三角形，DM , EN分别是 ACD和 BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A, B重合），连接DE,得到四边形DMNE .这个四边形的面积变化情况 为（）（A）逐渐增大（B）逐渐减小（C）始终不变（D）先增大后变小【答案】C（2010广东汕头）如图，把等腰直角 ABC沿BD折叠，使点 A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是（）A . AB=BE B. AD = DC C. AD=DED. AD = EC【答案】B（2010重庆江津） 已知： ABC中，AB=AC= x , BC=6 ,则腰长x的

6、取值范围是（）A. 0 x 3B. x 3C. 3 x 6D. x 6【答案】B（2010重庆江津）如图，在RtAABC中，AB=AC , D、E是斜边BC上两点，且/ DAE=45将 ADC绕点A顺时针旋转90后，得到 AFB，连接EF .下列结论中正确的个数有 EAF 45EA平分 CEFB, 2个 ABEA ACD BE2 DC2 DE2C. 3个 D. 4个（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF = 5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（第5题图）A、15 米 B、20 米 C、25

7、米 D、30 米【答案】C（2010广东深圳）如图1, ABC中，AC=AD=BD , / DAC=80 。则/ B的度数是A. 40B, 35C. 25D, 20【答案】C（2010贵州铜仁）如图，小红作出了边长为1的第1个正 A1B1C1,算出了正4 A1B1C1 的面积，然后分别取 A1B1C1三边的中点 A2, B2, C2,作出了第2个正4A2B2c2,算出了正A2B2c2的面积，用同样的方法，作出了第3个正4A3B3c3,算出了正4 A3B3c3的面积由此可得，第A.显4【答案】C（2010四川广安）1 7318一 31、()B.-(-)C.4()24248个正 A8B8c8的面积

8、是（7等腰三角形的两边长为9,则它的周长是D.男44、A. 17 B. 17 或 22 C. 20 D.【答案】D22（2010黑龙江绥化）如图所示, 一条直线上，AE与BD交于点 FG,则下列结论： AE= BD已知 ABC和 DCE均是等边三角形，点B、O, AE与CD交于点G, AG = BF FG/BEAC与BD交于点F,C、E在同连结OC、/ BOC = Z EOC,其中正确结论的个数（A.1个【答案】D（2010广东清远）40【答案】C二、填空题B.2个C.3个D.4个等腰三角形的底角为40。，则这个等腰三角形的顶角为（80100100 或 401.如图，AD是4ABC的边BC上的

9、高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是/ BAD =/ ACD AB+B氏 AC+CD【答案】2 3（2010广东广州，。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）/ BAD =/ CAD , AB-BD- AC-CD416, 3分）如图4, BD是4ABC的角平分线，/ ABD=36,/ C=72,则图中的等腰三角形有【答案】3个.（2010江苏无锡）如图， ABC, DE垂直平分AC交AB于E, Z A=30 ,ZACB80 ,则/ BCE=A（第16题）【答案】50（2010江苏泰州）等腰 ABC的两边长分别为 2和5,则第三边长为 .【答案】5（2010四川眉山）如图，将第

10、一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到 第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割， 则得到的第五个图中，共有 个正三角形.对于下列结论：在同一个三角形中 腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合.由上述操作可得出的是 【答案】，等角对等边；在同一个三角形中，等边对等角；等（将正确结论的序号都填上）.第15题图7. （2010江苏淮安）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3,则最短的一条串位线长为.【答案】1.58. （2010山东滨州）如图，等边 ABC的边长为6,AD

11、是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM 的最小值为 【答案】2 7（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有 _个.（2010 湖南湘潭） 4ABC 中，若/ A=80o, /B=50o, AC=5,贝U AB=. 【答案】5（2010广西桂林）如图：已知 AB=10,点C、D在线段 AB上且AC=DB=2; P是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB为边在线段AB的同侧作等边

12、AEP和等边 PFB,连结EF , 设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .【答案】3（2010广西钦州市）如图， ABC是一个边长为2的等边三角形，ADoXBC,垂足为点 Do.过点 Do作DoDiXAB,垂足为点 Di;再过点 Di作DiD2ADo,垂足为点 D2；又过 点D2作D2D3LAB,垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：DoDi, D1D2,D2D3,则线段 Dn-iDn的长为 （n为正整数）.第10题【答案】（二3）n2（2010年山西）如图，在 ABC中，AB=AC=13 , BC=10 , D是 AB的中点，过点 D作DEXAC于点E,则

13、DE的长是。13（2010天门、潜江、仙桃） 从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰 三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .【答案】72。，（540-） 07（2010湖北黄石） 如图，等腰三角形 ABC中，已知 AB = AC, /A = 30, AB的垂直平 分线交AC于D,则/ CBD的度数为.【答案】三、解答题1. （2010辽宁丹东市） 如图， 已知等边三角形 ABC中，点D E, F分别为边 AB AC BC的 中点，M为直线BC上一动点， DMM等边三角形（点 M的位置改变时，DMN1随之整体移动）.（1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MFW怎样的

14、数量关系？点 F是否在直 线NE?邠棉直填写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点 M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF勺数量关系是否 仍然成立？若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 ？若成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由.AA图图A图第25题图【答案】（1）判断：EN与M/目等（说明：答对一个给 2分）（2）成立. （或EN=M月点F在直线NE上,证明： 法一：连结DE DF. ABB 等边三角形，AB=AGBC.又D, E, F是三边的中点，DE DF

15、, EF为三角形的中位线.DE=DF=EF, Z FD=60 . 又/ MDF/ FDM60 , / NDEZ FDN60 , /MDF/ NDE 在 DM群口 DN冲，DF=DE DM=DN / MDF/ NDE DMFA DNE MF=NE法二:延长EN则EN点F ABO等边三角形，ABDMIZ FDDMDNMD, E, F是三BDMIZ MD=B/ AMM=Z DFI=60 , DFN. AB=AC=BC .EEF=DF=BF.FDI+Z MDF60 ,NDBM5ABMtFN. BF=EF,法三：，M=EN连结DF NF. ABO等边三角形，:.AGBGAC又 D, E, F是三边的中点

16、， TOC o 1-5 h z 11，DF为三角形的中位线，DF=-AC=1 AB=DB HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 22又/ BDM1Z MD=60 ,/NDF+/MDF60 ,./ BDMIZ FDN 7分在 DBMF口 DFN43, DF=DBDM=DN / BDIMZ NDF， DB阵 DFN/ 氏/DFN=60 . 8分又 DEF是 AB的边中点所构成的三角形,/ DF=60 .，可得点N在EF上，Mf=EN 9 分（3）画出图形（连出线段 NE, 11分MF与EN相等的结论仍然成立（或 M=NE成立） 12分（2010福建晋江

17、）（13分）如图，在等边 ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D 在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边 CDE ,连结BE.（1）填空： ACB 度；AD ，一（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出 的值； BE【答案】26.(本分) (1)60; (2) ; ABC与/Dec边三角形 AC BC/ CD/ cEX ACB ACD / DCBdC C BCE acDB BcEiACD B(EE SASAD AD BE , y 1.DCE;/fB 5CBC(7劈1)备用图(2)（3）若AB 8,以点C为圆心，以5为半径作。C与直线BE相交于点P、Q两点，在 点D运

18、动的过程中（点D与点A重合除外），试求PQ的长.ABEHQ JcQ2 CH2 弋5 42 3 ,则60DE当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由（2）可知 ACD色 BCE ,则 CBE CAD 30 ,作 CH BE 于点 H ,则 PQ 2HQ ,连结 CQ ,则 CQ 5 .1在 Rt CBH 中， CBH 30 , BC AB 8,则 CH BC sin30 8 4.2在Rt CHQ中，由勾股定理得：PQ 2HQ 6. （9 分）当点 D在线段 AM的延长线上时，;DEC都是等边三角形AC BC , CD CE , ACB DCEACB DCB DCB DCEACD BCE:.ACD

19、 BCE SASCBECAD 30 , 同理可PQ 6. （ 11 分）当点D在线段MA的延长线上时， ABC与DEC都是等边三角形AC BC , CD CE , ACB DCEACD ACE BCE ACE 60ACD BCEACD BCE SASCBE CAD CAM 30 CBE CAD 150 CBQ 30 .同理可得：PQ 6.综上，PQ的长是6. （13分）（2010山东济南）（1）如图，已知 AB 求证BD CE .【答案】证明：; AB=ACB=Z C AD=AEADE = / AEC180O -/ADE=180O-/AEC即/ ADB= Z AEC在ABD和 ACE中 AB=

20、AC/ B=Z CZADB = Z AEC.ABDA ACEBD = CE（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形 ABC的AC边上取中点 D, BC的延长线 上取一点 E,使 CE = CD.求证：BD = DE.、【答案】ABC 是等边三角形，./ ABC= ZACB=60 , ; D 为 AC 中点，/ DBC=30 ,. CE = CD,E=30 , DBC= ZE, . BD = DE.（2010 山东省德州）如图，点 E, F 在 BC 上，BE=CF, /A=/D, /B=/C, AF 与DE交于点O.求证：AB=DC;(2)试判断AOEF的形状，并说明理由.【答案】证明：（

21、1 ） .BE =CF,.BE + EF=CF + EF,即 BF =CE.又. / A=Z D, / B=Z C,ABFA DCE （AAS）, .AB = DC .(2) AOEF为等腰三角形理由如下：. ABFA DCE ,./ AFB=/DEC.OE=OF .OEF为等腰三角形.（2010江苏常州）如图，在 ABC中，点D、E分别在边 AC、AB上，BD=CE ,/ DBC= / ECB。求证：AB=AC 。【答案】（2010四川内江）如图， ACD和 BCE都是等腰直角三角形，/ ACD = Z BCE = 90 ,AE交DC于F, BD分别交 CE, AE于点G、H.试猜测线段AE

22、和BD的位置和数量关系，并说明理由 .飞 TOC o 1-5 h z AB【答案】解：猜测 AE=BD, AEXBD. 2分理由如下：. / ACD = Z BCE=90 , / ACD + / DCE = / BCE+ / DCE ,即 / ACE = / DCB . 3分ACD和 BCE都是等腰直角三角形，AC=CD, CE=CB. 4分ACEA DCB （SAS） 5 分AE= BD ,6 分/CAE=/ CDB,. 7分. / AFC=Z DFH ,./ DHF = Z ACD = 90 , 8分AEBD.9分（2010福建三明）如图， ACB和 BCD都是等腰直角三角形，/ ACB=

23、/ECD=90 , D为AB边上一点。（1）求证： ACEA BCD; （5 分）（2）若 AD=5 , BD=12 ,求 DE 的长。（5 分）【答案】（1）证明：ACB和 ECD都是等腰直角三角形 TOC o 1-5 h z AC=BC , EC=DC 2分ACE BCD 3分在 ACE和 BCD 中，AC=BC EC=DC ACE BCDACE BCD 3分（2）解：由（1）可得 AE=BD , EAC DBC 45又 BAC 45EAD EAC BAC 90 ,即 EAD是直角三角形 8分 HYPERLINK l bookmark27 o Current Document DE MAE

24、2 AD213 10 分（2010 湖北襄樊）如图 5,点 E、C 在 BF 上，BF=FC ,/ABC=/DEF=45，/A=/D=90 .（1）求证：AB=DE ;（2）若AC交DE于M ,且AB = J3 , ME= J2 ,将线段CE绕点C顺时针旋转，使点 E旋转到AB上的G处，求旋转角/ ECG的度数.图5【答案】（1）BE=FC , BC=EF .又. / ABC = /DEF , /A=/D, ABCA DEF .AB=DE ./ DEF = /B=45 , . . DE/AB . . . / CME = /A=90 .AC=AB=/3, MC=ME = &. .CG=CE=2.在 RtCAG 中，cos/ ACG = JAC , .ZACG=30 .CG 2.Z ECG=ZACB-Z ACG=45 30 =15 .（2010内蒙古包头）如图，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等， 请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动